Đề số 2 luyện thi vào 10 môn Toán

8/18/2024 9:05:00 AM

Cho biểu thức: . Giá trị của biểu thức đã cho tại bằng

  • 7
  • 8
  • 24
  • 5

Biết rằng đường cong trong hình bên là một parabol y = ax2. Quan sát hình vẽ và cho biết parabol đi qua điểm nào dưới đây?

  • (-1; 1)

  • (2; -2)

  • (0,5; 1)

  • (2; 2)

Cho hệ phương trình:.

Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình trên?

Cho phương trình: . Tổng các giá trị của m để phương trình có nghiệm bằng 2 là 

Nghiệm của bất phương trình 4x - 16 < 0 là

  • x < 4
  • x < 8
  • x < 2
  • x > 2

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm, độ dài đường sinh bằng 10 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 

  • 20π cm2

  • 60π cm2

  • 44π cm2

  • 132 π cm2

Cho hai đường tròn (O; 7 cm) và (O'; 3 cm). Độ dài đoạn thẳng OO' là 3a - 1 (cm) với a là số nguyên dương. Hỏi có bao nhiêu giá trị của a để hai đường tròn đã cho cắt nhau?

  • 1
  • 2
  • 3
  • 0

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm,  AC = 8 cm, BC = 10 cm. Khẳng định nào sau đây là sai?

  • AC là tiếp tuyến của (B; 6 cm)
  • AB cắt (C; 9 cm) tại hai điểm phân biệt
  • BC là tiếp tuyến của (A; 6 cm)
  • BC và (A; 4 cm) không có điểm chung

Hình bên là một dao cắt công nghiệp có dạng hình vành khuyên. Đường kính của đường tròn ngoài là 200 mm, đường kính đường tròn trong là 122 mm. Diện tích hình vành khuyên là

Cho hình vuông MNPQ (Hình1). Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm M thành Q thì các điểm N, P, Q tương ứng thành các điểm:

  • P, N, M

  • M, N, P

  • N, M, P

  • P, M, N

Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:

Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6
Tần số 8 7 ? 8 6 11


Tần số xuất hiện mặt 3 chấm là

  • 9
  • 10
  • 11
  • 12

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là 

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm sau biểu diễn kết quả khảo sát cân nặng (đơn vị: kg) của 400 trẻ sơ sinh ở một khu vực. Hãy xác định tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của các trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,5 kg trở lên.

Trả lời: Các trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,5 kg trở lên có tần số ghép nhóm là và tần số tương đối ghép nhóm là %.

Một hộp có 25 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ...; 25; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Hãy tính xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tổng các chữ số bằng 5".

Trả lời: . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Mẹ bạn An tính rằng 3 năm sau phải có 250 000 000 đồng trong ngân hàng để lo cho An theo học 4 năm Đại học. Vậy ngay bây giờ mẹ của An phải gửi vào ngân hàng ít nhất bao nhiêu tiền vốn (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng chục nghìn đồng). Biết rằng lãi suất ngân hàng là 6,3% một năm và lãi của năm sau là lãi tính trên vốn cộng lãi của năm trước.

Trả lời: Mẹ An cần gửi vào ngân hàng khoảng đồng.

Biết rằng phương trình bậc hai (với m là tham số) có một nghiệm là . Tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Đáp án: Tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình trên là .

Cho hai biểu thức với .

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4.

Đáp án: A = .

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Xét biểu thức P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x để .

  • hoặc

Một máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 23. Hỏi sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được bao nhiêu kilômét so với mặt đất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án: Sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được km so với mặt đất. (Viết kết quả dưới dạng số thập phân nếu số không nguyên)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O), M khác A và B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P, tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.

a) Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có: (hai góc kề bù)

Suy ra: - =

Do đó: vuông tại M, suy ra: ba điểm A, M, P cùng thuộc đường tròn đường kính (1)

+)  có  (do ), suy ra: ba điểm A, C, P cùng thuộc đường tròn đường kính (2)

Từ (1) và (2), suy ra: bốn điểm A, M, P, C cùng thuôc 1 đường tròn hay tứ giác AMPC nội tiếp. (đpcm)

b) Tính BM.BP theo R.

Đáp án: BM.BP = R2.

c) Gọi G là trọng tâm tam giác CMB. Khẳng định sau đúng hay sai: "Điểm G luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O)"?

  • Đúng
  • Sai

Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra mắt một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là . 

Tính thể tích của khối cầu Ngọc Trai.

Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng).