Đề số 3 luyện thi vào 10 môn Toán

Căn bậc ba của -27 là

Tính giá trị biểu thức  .

Đáp án: P = .

Phương trình bậc hai một ẩn nào sau đây có hai nghiệm là x₁ = -7 và x₂ = 3?

Phương trình  có tập nghiệm là

Cho hệ phương trình  có nghiệm (x; y) = (2; 1). Khi đó giá trị của biểu thức bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Khẳng định  nào sau đây là đúng? 

Cho hình vẽ bên dưới. Hệ thức nào dưới đây đúng?

Diện tích của hình quạt tròn tâm , bán kính , chắn cung có số đo là

Cho hình vẽ. Số đo của là

Cho đường tròn (O; 12 cm) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Khi đó độ dài cạnh của tam giác ABC là 

Đo chiều cao (đơn vị cm) các em học sinh của một lớp, ta được một bảng tần số ghép nhóm như sau:

Số học sinh có chiều cao từ 158 cm đến dưới 161 cm là:

Một hộp chứa 20 thẻ, mỗi thẻ được ghi một số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xét biến cố M: "Rút được thẻ ghi số chia hết cho 3". Tính xác suất của biến cố M.

Cho hai biểu thức : và với .

a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 36.

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Rút gọn biểu thức B ta được

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = AB có giá trị nguyên không âm.

Trả lời: x ∈ {15.1 ; 15.2 ; 15.3}. (Kết quả viết theo thứ tự tăng dần)

Biểu đồ dưới đây biểu diễn về lượng mưa và nhiệt độ trong 12 tháng năm 2022 của Hà Nội.

a) Trong năm 2022, tháng nào Hà Nội có nhiệt độ cao nhất? Tháng nào có lượng mưa nhiều nhất?

Trả lời: Tháng 16.1 Hà Nội có nhiệt độ cao nhất, tháng 16.2 Hà Nội có lượng mưa nhiều nhất.

b) Chọn ngẫu nhiên một tháng trong năm 2022, tính xác suất của các biến cố sau:

A: "Tháng được chọn có nhiệt độ cao nhất không quá 20 độ C".

B: "Tháng được chọn có lượng mưa cao nhất trên 150 mm".

Trả lời: P(A) = 17.1, P(B) = 17.2. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Thép không gỉ Ferritic là họ thép hợp kim có chứa từ 12 đến 27 phần trăm crôm. Một nhà máy luyện thép hiện có sẵn một lượng hợp kim thép chứa 10% crôm và một lượng hợp kim thép chứa 30% crôm. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt.

a) Tính khối lượng hợp kim thép mỗi loại từ hai loại thép trên cần dùng để luyện được 500 tấn thép chứa 16% crôm.

Trả lời:

Khối lượng hợp kim thép chứa 10% crôm cần dùng là 18.1 tấn.

Khối lượng hợp kim thép chứa 30% crôm cần dùng là 18.2 tấn.

b) Nhà máy dự định luyện ra loại thép không gỉ Ferritic từ 100 tấn thép chứa 10% crôm và tấn thép chứa 30% crôm. Hỏi  nằm trong khoảng nào?

Trả lời: 19.1 19.2. (Điền kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho phương trình .

a) Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời: Phương trình có nghiệm.

b) Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức .

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một quả cầu sắt (C) có dạng một khối cầu đặc có khối lượng riêng bằng 7800 (kg/m³) và có khối lượng bằng 1300 (kg). Biết công thức tính khối lượng của một vật là P = V. D, trong đó P là khối lượng của vật (đơn vị kg), V là thể tích của vật (đơn vị m³) và D là khối lượng riêng của vật (đơn vị kg /m³).

a) Thể tích của khối cầu sắt (C) bằng bao nhiêu m³?

b) Tính diện tích bề mặt của khối cầu sắt (C) theo đơn vị m². 

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK vuông góc với AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. 

a) Chứng minh AHCK là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Chứng minh:

Gọi I là trung điểm của AC.

+) ∆AHC vuông tại H, có 24.1 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC. 

⇒ IA = 24.2 = IH = 24.3 AC (1)

+) ∆AKC vuông tại K, có 24.4 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC. 

⇒ IA = 24.5 = IC = 24.6 AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra IH = 24.7 = IK = IC = 24.8 AC

⇒ 4 điểm A, H, C, K cùng thuộc đường tròn tâm 24.9 đường kính 24.10 hay tứ giác AHCK nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh AH.AB = AD² và HC = HD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: 25.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét  ∆AHD và ∆ADB có:

là góc chung

⇒ ∆ADH ∾ ∆25.2 (g.g)

⇒ AD² = AH.AB. (đpcm)

+) Xét ∆OCD có:

OC = 25.3 (bán kính)

⇒ ∆OCD cân tại 25.4

mà OH ⊥ 25.5 hay OH là đường cao

⇒ OH đồng thời cũng là đường 25.6phân giáctrung tuyếntrung trực

⇒ 25.7 là trung điểm của CD.

⇒ HC = HD. (đpcm)

c) Cho H là trung điểm của OB. Tính bình phương độ dài cạnh AF theo R.

Trả lời: AF² = R².

Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính đáy R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất. (Diện tích toàn phần bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy)