Đề số 4 luyện thi vào 10 môn Toán

8/20/2024 9:05:00 AM

Cho phương trình: . Phương trình đã cho có nghiệm là

x = 4 hoặc x = 10
x = -4 hoặc x = 10
x = 4 hoặc x = -10
x = -4 hoặc x = -10

Giá trị của biểu thức là

-1
1
7
9

Tìm giá trị của hàm số khi .

Giải hệ phương trình , với x ≠ 0; y ≠ 0.

(2; 3)
(32; 32)
(3; 2)
(-2; -3)

Cho phương trình , với tham số m. Biết rằng có hai giá trị phân biệt m₁, m₂ của m để phương trình đã cho có nghiệm x = 1. Tính .

A = 0
A = -1
A = -2
A = -3

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), biết góc ACB có số đo là 45°. Tính độ dài của đoạn thẳng AB theo R.

Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Vị trí tương đối của hai đường tròn là

không giao nhau
cắt nhau
tiếp xúc ngoài
tiếp xúc trong

Cho đường tròn (O; 19 cm) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Độ dài cạnh của tam giác ABC là:

Cho hình vẽ.

Phần được tô màu có diện tích gần nhất với giá trị nào dưới đây?

24,57 cm²
68,43 cm²
53,64 cm²
87,96 cm²

Vẽ trên giấy 18 hình tam giác đều bằng nhau và có vị trí như hình dưới (còn gọi là hình chong chóng). Biết hình chong chóng có 6 điểm mút sao cho 6 điểm này là các đỉnh của một hình lục giác đều tâm O.

Cho phép quay thuận chiều α với tâm O giữ nguyên các đỉnh của hình lục giác đều, tìm α biết 120^o < α < 200^o.

150^o
180^o
160^o
120^o

Người ta thống kê các loại xe ô tô chạy qua một trạm thu phí trong một giờ và thống kê lại được bảng sau:

Loại xe	Xe 4 chỗ	Xe 7 chỗ	Xe 9 chỗ	Xe từ 16 chỗ
Số xe	25	38	19	18

Trong một giờ đó, có tổng bao nhiêu xe từ 7 chỗ đi qua trạm thu phí?

25 xe
38 xe
57 xe
75 xe

Có hai hộp thẻ. Hộp thứ nhất chứa bốn thẻ được đánh số từ 1 đến 4, hộp thứ hai chứa hai thẻ chữ cái A và B. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp một thẻ, không gian mẫu của phép thử trên là

Ω = { 1A, 2A, 3A, 4A }
Ω = { 1B, 2B, 3B, 4B, 5B }
Ω = { 1A, 2b, 3A, 4b }
Ω = { 1A, 2A, 3A, 4A, 1B, 2B, 3B, 4B}

Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn lượng mưa trung bình (đơn vị: mm) của các tháng trong một năm ở Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh.

a) Tính lượng mưa chênh lệch trung bình ở hai địa điểm Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh.

Trả lời: mm.

b) Chọn ngẫu nhiên một tháng trong năm, tính xác suất của các biến cố sau:

K: "Lượng mưa trung bình của Thành phố Hồ Chí Minh lớn hơn 200 mm".

Q: "Lượng mưa chênh lệch của Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh không vượt quá 40 mm".

Trả lời: P(K) = 14.1 ; P(Q) = 14.2. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho hàm số .

a) Vẽ đồ thị hàm số trên thu được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm m sao cho điểm B(m; m³) khác gốc tọa độ O thuộc đồ thị hàm số trên.

Trả lời: m = .

Bảng A của một giải bóng đá gồm 4 đội bóng tham gia thi đấu, hai đội bóng bất kì thi đấu với nhau đúng một trận. Mỗi trận đấu, đội thua được 0 điểm, đội thắng được 3 điểm, hai đội hòa nhau mỗi đội được 1 điểm; số điểm của mỗi trận đấu bằng tổng số điểm của hai đội bóng tham gia trận đấu đó. Biết rằng tổng số điểm của tất cả các trận đấu bằng 16 điểm. Tính số trận hòa và số trận thắng (trận đấu có đội thắng, đội thua) của Bảng A.

Trả lời: Bảng A có 17.1 trận hòa và 17.2 trận thắng.

Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B trên quãng đường dài 180 km. Vận tốc xe khách lớn hơn vận tốc xe tải là 10 km/h nên xe khách đã đến B sớm hơn xe tải 36 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Trả lời: Vận tốc của xe khách là 18.1 km/h; vận tốc của xe tải là 18.2 km/h.

Rút gọn biểu thức với .

Hải đăng Đá Lát cao 42 m - là ngọn hải đăng cao nhất quần đảo Trường Sa thuộc Việt Nam. Một tàu hậu cần thực hiện nhiệm vụ tiếp tế nhu yếu phẩm cho ngọn hải đăng Đá Lát. Tại một điểm dừng nghỉ, người lái tàu nhìn thấy ngọn hải đăng dưới một góc 10^o (như hình minh họa dưới). Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng xấp xỉ bao nhiêu mét?

Đáp án: Khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng xấp xỉ m. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Một bình hình trụ có đường kính đáy là 40 cm và chiều cao là 60 cm.

a) Tính thể tích nước cần đổ vào để nước trong bình cao 50 cm. Biết lúc đầu bình không chứa nước. (Lấy π ≈ 3,14)

Trả lời: Thể tích nước cần đổ vào là cm³.

b) Người ta có một số viên bi hình cầu (không thấm nước) có cùng bán kính là 6 cm. Có thể thả vào bình nhiều nhất bao nhiêu viên bi để nước trong bình không tràn ra ngoài? Biết các viên bi khi thả vào sẽ chìm xuống đáy bình.

Trả lời: Có thể thả vào trong bình nhiều nhất viên bi.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Vẽ đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (AD < AE đồng thời D và B nằm khác phía đối với đường thẳng AO). Gọi I là trung điểm DE. Từ E vẽ EM ⊥ AB tại M.

a) Chứng minh: OA ⊥ BC và OH.OA = R².

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Xét (O) có:

AB = 23.1 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ 23.2 thuộc đường trung trực của BC (1)

OB = OC = R

⇒ 23.3 thuộc đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra 23.4 là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC tại H. (đpcm)

+) Xét ∆OBH và ∆OAB có:

= 23.5°

chung

⇒ ∆OHB ∾ ∆23.6 (g.g)

⇒ 23.7 .OH = OB², mà OB = R

⇒ OH.OA = R². (đpcm)

b) Chứng minh: O, B, A, C, I cùng thuộc một đường tròn dưới đây.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Gọi S là trung điểm của OA

Do AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên 24.1 ⊥ AB; 24.2 ⊥ OC

⇒ ∆OBA vuông tại 24.3 và ∆OCA vuông tại 24.4

+) Xét ∆OBA vuông tại 24.5, có S là trung điểm của OA

⇒ 3 điểm O, B, 24.6 cùng thuộc đường tròn đường kính OA (3)

+) Xét ∆OCA vuông tại 24.7, có S là trung điểm của OA

⇒ 3 điểm O, A, 24.8 cùng thuộc đường tròn đường kính OA (4)

+) Ta có ∆ODE cân tại 24.9 (OD = OE = R), có OI là đường trung tuyến

⇒ OI đồng thời cũng là đường cao

⇒ 24.10 ⊥ DE tại I.

+) Xét ∆OIA vuông tại 24.11, có S là trung điểm của OA

⇒ 3 điểm O, A, 24.12 cùng thuộc đường tròn đường kính OA (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra 5 điểm O, B, A, C, I cùng thuộc đường tròn đường kính OA. (đpcm)

c) Chứng minh EB là tia phân giác của .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Ta có EM ⊥ AB tại M và OB ⊥ AB (gt)

⇒ 25.1 // OB

⇒ góc MEB = góc 25.2 (hai góc so le trong) (6)

Mặt khác ∆OBE cân tại 25.3 (OB = OE = R)

⇒ góc OBE = góc 25.4 (tính chất) (7)

Từ (6) và (7) suy ra góc 25.5 = góc BEO hay EB là tia phân giác của . (đpcm)

d) Giả sử OA = 2R. Tính . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời:

Một thợ cơ khí cắt vừa đủ một cây sắt dài 100 dm thành các đoạn để hàn lại thành khung của một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật. Biết hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp 6 lần chiều rộng và chiều cao bằng chiều rộng. Tìm độ dài của các đoạn cắt sao cho tổng thể tích của hai hình thu được nhỏ nhất?

Trả lời: Để tổng thể tích của hai hình thu được nhỏ nhất, ta cần cắt cây sắt thành 27.1 đoạn có độ dài 3 dm để hàn thành khung hình lập phương; 27.2 đoạn dài 2 dm và 27.3 đoạn dài 12 dm để hàn thành khung hình hộp chữ nhật.