Đề số 5 luyện thi vào 10 môn Toán

8/21/2024 9:05:00 AM

Cho biểu thức: với . Biểu thức sau khi rút gọn là:

Tọa độ các giao điểm của đường thẳng y = 7x và parabol y = -x² là

Cho hệ phương trình , với m là tham số. Trong những nhận định sau, những nhận định nào đúng về nghiệm của hệ phương trình đã cho?

(I) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

(II) Hệ phương trình có vô số nghiệm khi m = -1.

(III) Hệ phương trình vô nghiệm khi m = 1.

(IV) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi .

(II) và (III) đúng.
Chỉ (IV) đúng.
(II); (III) và (IV) đúng.
Chỉ (I) đúng.

Cho phương trình bậc hai . Biết phương trình có một nghiệm x = 2. Nghiệm còn lại của phương trình là

Nghiệm của bất phương trình -5x + 3 > 0 là

Cho đường tròn (O; R). Hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại M. Biết , số đo góc tạo bởi hai tiếp tuyến bằng

Cho tam giác ABC có AB = 7 cm, AC = 24 cm, BC = 25 cm. Số đo góc B gần nhất với giá trị nào dưới đây?

70,23^o
68,47^o
71,36^o
73,74^o

Đường kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật MNPQ có chiều dài 12 cm, chiều rộng 5 cm là:

Khẳng định nào dưới đây sai?

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.
Góc ở tâm có số đo bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
Số đo của nửa đường tròn bằng 180⁰.
Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.

Một đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung có dạng hình trụ (không có hai đáy), với độ dài (hay chiều cao) là 20 m và có dung tích là 1 500 000 (lít) như hình minh họa dưới.

Hỏi đường kính đáy của đường ống đó gần nhất với giá trị nào dưới đây?

8,27 m
9,24 m
9,77 m
10,2 m

Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thời gian học tiếng Trung (đơn vị là năm, tính từ lúc bắt đầu học tiếng Trung đến thời điểm khảo sát) của một số học sinh.

Thời gian (năm)	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số học sinh	8	12	15	10	5

Trong các biểu đồ sau, đâu là biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm tương ứng với số liệu trong bảng thống kê trên?

Rút ra ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 lá. Xác suất để rút được lá bài mang chất bích là

Rút gọn biểu thức với . Ta được:

Cho hình vẽ:

a) Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của hàm số nào dưới đây?

b) Tìm tọa độ những điểm thuộc đồ thị trong hình bên có tung độ bằng 4.

Gieo một con xúc xắc 30 lần cho kết quả như sau:

Số chấm xuất hiện		1	2	3	4	5	6
Số lần		7	4	?	3	5	9

Hãy xác định tần số và tấn số tương đối xuất hiện mặt 3 chấm. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Tần số xuất hiện mặt 3 chấm là: 16.1.

Tần số tương đối xuất hiện mặt 3 chấm là: 16.2%.

Một phòng họp có 255 ghế được xếp thành từng hàng, các hàng có số ghế bằng nhau. Tại phòng họp đó có 320 người đến dự họp, do đó người ta kê thêm 1 hàng ghế có số ghế như các hàng ban đầu; sau đó mỗi hàng ghế xếp thêm 3 ghế thì vừa đủ chỗ ngồi cho người dự họp. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế? (biết các ghế là như nhau và mỗi ghế chỉ một người ngồi).

Trả lời: Lúc đầu trong phòng họp có 17.1 hàng ghế và mỗi hàng có 17.2 ghế.

Chị Linh tập thể dục vào mỗi buổi sáng trong vòng 30 phút. Chị ấy kết hợp giữa thể dục nhịp điệu giúp đốt cháy khoảng 11 calo mỗi phút và giãn cơ giúp đốt cháy khoảng 4 calo mỗi phút. Mục tiêu của chị là đốt cháy 260 calo trong mỗi buổi tập thể dục của mình. Tính thời gian chị Linh nên dành cho mỗi hoạt động tập để đạt được mục tiêu của mình.

Trả lời: Chị Linh nên dành 18.1 phút giãn cơ và 18.2 phút tập thể dục nhịp điệu.

Cho phương trình: .

a) Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời: Phương trình có nghiệm.

b) Cho là nghiệm của phương trình trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau:

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên cùng một phía của đường thẳng AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. Gọi I là trung điểm của AO. Lấy hai điểm P, Q nằm trên Ax, By sao cho . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên PQ.

a) Chứng minh tứ giác APHI nội tiếp một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Chứng minh:

Gọi S là trung điểm của PI.

+) Vì Ax là tiếp tuyến của (O) nên Ax ⊥ OA hay Ax ⊥ AI

⇒ ∆PAI vuông tại 21.1, có AS là 21.2 ứng với cạnh huyền PI

⇒ SA = 21.3 = SI = 21.4 PI (1)

+) Vì H là hình chiếu của I lên PQ nên PH ⊥ 21.5

⇒ ∆PHI vuông tại 21.6, có HS là 21.7 ứng với cạnh huyền PI

⇒ SP = 21.8 = SI = 21.9 PI (2)

Từ (1) và (2) suy ra SA = 21.10 = SH = SP = 21.11 PI

⇒ 4 điểm A, P, H, I cùng thuộc đường tròn tâm 21.12 đường kính 21.13 hay tứ giác APHI nội tiếp trong một đường tròn. (đpcm)

b) Chứng minh AH ⊥ HB dưới đây:

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Chứng minh:

+) Gọi T là trung điểm của IQ.

Vì By là tiếp tuyến của (O) nên By ⊥ OB

⇒ ∆IBQ vuông tại 22.1, có BT là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền IQ

⇒ TB = 22.2 = TQ = 22.3IQ (3)

Lại có ∆IHQ vuông tại 22.4 (do IH ⊥ PQ), có HT là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền IQ

⇒ TH = 22.5 = TI = 22.6IQ (4)

Từ (3) và (4) suy ra TI = 22.7 = TQ = TB = 22.8IQ

⇒ 4 điểm I, H, Q, B cùng thuộc đường tròn tâm 22.9 đường kính 22.10 hay tứ giác IHQB nội tiếp

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 22.11).

+) Lại có tứ giác APHI nội tiếp (theo ý a)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 22.12).

+) Xét ∆AHB và ∆PIQ có:

⇒ ∆AHB ᔕ ∆22.13 (g.g)

(hai góc tương ứng)

Mà góc PIQ = 22.14° (gt)

⇒ góc AHB = 22.15° ⇒ AH ⊥ HB. (đpcm)

c) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AH với PI và BH với IQ. Chứng minh MN // AB dưới đây.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Chứng minh:

Ta có góc AHB = 23.1°, AB là đường kính ⇒ H ∈ (O).

Gọi R là trung điểm của MN.

+) ∆MHN vuông tại 23.2, có HR là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MN

⇒ RH = 23.3 = RN (5)

+) ∆IMN vuông tại 23.4, có IR là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MN

⇒ RM = 23.5 = RN (6)

Từ (5) và (6) suy ra RI = 23.6 = RH = RM

⇒ 4 điểm I, M, 23.7, N cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác IMHN nội tiếp.

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 23.8).

Mà góc HIM = góc 23.9 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HP)

⇒ góc HNM = góc 23.10.

+) Lại có (cùng phụ với )

Mà hai góc trên ở vị trí 23.11

⇒ MN // AB. (đpcm)

d) Xác định vị trí các điểm P, Q trên Ax, By sao cho diện tích tam giác IPQ nhỏ nhất.

Trả lời: Diện tích tam giác IPQ đạt giá trị nhỏ nhất là 24.1R², đạt được khi: AP = 24.2, BQ = 24.3.

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Một hộp kem hình trụ có đường kính $12 c m$ và chiều cao $15 c m$ đựng đầy kem được đặt trên mặt bàn phẳng.

a) Tính thể tích hộp kem.

Trả lời: Thể tích hộp kem là π cm³.

b) Người ta chia hết kem trong hộp vào các bánh ốc quế có dạng hình bên gồm nửa hình cầu có bán kính $3 c m$ và hình nón có chiều cao $12 c m$ và đường kính $6 c m$ . Hãy tìm số bánh ốc quế có thể chia được.

Trả lời: Số bánh ốc quế có thể chia được là bánh.

Có ba chiếc hộp. Hộp A chứa 2 tấm thẻ lần lượt ghi các số 1 và 2. Hộp B chứa 3 tấm thẻ lần lượt ghi các số 1; 2 và 3. Hộp C chứa 4 quả cầu lần lượt ghi các số 1; 2; 3 và 4. Bạn An rút ngẫu nhiên đồng thời một tấm thẻ từ mỗi hộp A và B. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp C. Tính xác suất của biến cố "Tổng ba số ghi trên hai tấm thẻ và quả cầu là 6".

Đáp án: . (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)