Đề số 6 luyện thi vào 10 môn Toán
8/22/2024 9:05:00 AMĐiều kiện xác định của biểu thức 
là
- x ≠ 3
- x ≤ -3
- x ≥ 3
- x ∈ R
Cho biểu thức: 
. Với a > 0; b > 0, biểu thức sau khi rút gọn là
- 6ab
- 6b
4b2
- 4b
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x2?
(2; 1)
(1; 2)
(1; 4)
(4; 1)
Số nghiệm của phương trình 
là
- 0
- 1
- 2
- 3
Số nghiệm nguyên của phương trình 
là
- 0
- 1
- 2
- 4
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 6 cm và chiều cao bằng 9 cm.
Người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình dưới thì thể tích phần còn lại của hình trụ bằng bao nhiêu?
216π cm3
324π cm3
108π cm3
72π cm3
Cho tam giác ABC vuông tại A
Hệ thức sai là:
Cho điểm M nằm ngoài (O; R). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho tam giác ABC có 
, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính 2 cm. Diện tích tam giác OBC bằng
Cho ngũ giác đều 
nội tiếp đường tròn tâm 
như hình dưới. Biết phép quay cùng chiều 
tâm biến điểm 
thành điểm 
. Giá trị của 
là
- 72
- 144
- 216
- 288
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây cho biết tỉ lệ thu nhập của một nhóm hộ gia đình.
Đa số gia đình có mức thu nhập từ
- 60 triệu đồng đến dưới 80 triệu đồng
- 40 triệu đồng đến dưới 60 triệu đồng
- 20 triệu đồng đến dưới 40 triệu đồng
- 0 triệu đồng đến dưới 20 triệu đồng
Một chiếc hộp kín có chứa các viên bi gồm 2 viên màu đỏ, 1 viên màu vàng và 1 viên màu xanh. Các viên bi có kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp và quan sát màu sắc của chúng. Xác suất của biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu” là
Rút gọn biểu thức 
với 
. Ta được kết quả là
Biên độ nhiệt là khoảng cách chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất trong cùng một khoảng thời gian nhất định (một ngày, một tháng, một năm, …) của cùng một vùng địa lý. Biểu đồ dưới đây ghi lại nhiệt độ cao nhất và thấp nhất của các ngày trong một tuần tại một thành phố.
a) Trong tuần này, ngày có biên độ nhiệt lớn nhất của thành phố là thứ mấy?
Trả lời:
b) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần, tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Ngày được chọn có nhiệt độ cao nhất từ 35°C trở lên.”
B: “Ngày được chọn có biên độ nhiệt nhỏ hơn 10°C.”
Trả lời: P(A) = ; P(B) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
Trong dịp Tết trồng cây đầu năm, ban tổ chức dự kiến trồng 80 cây xanh. Tuy nhiên, đến ngày tổ chức có 4 người không thể tham gia trồng cây nên mỗi người còn lại phải trồng thêm 1 cây để hoàn thành công việc. Biết số cây mỗi người trồng được chia đều bằng nhau. Hỏi lúc đầu ban tổ chức dự kiến có bao nhiêu người tham gia trồng cây?
Trả lời: Ban đầu ban tổ chức dự kiến có người tham gia trồng cây.
Số bàn thắng trung bình sau 123 trận của 5 cầu thủ Erling Haaland, Harry Kane, Ivan Toney, Mo Salah, Callum Wilson trong Bảng xếp hạng Vua phá lưới giải Ngoại hạng Anh năm 2022 – 2023 là 34. Kết quả cụ thể được ghi lại lần lượt trong bảng sau, trong đó có 2 ô bị mờ không đọc được (đánh dấu "?"):
| Số trận thi đấu | 35 | 37 | 33 | 37 | 30 |
| Số bàn thắng | 36 | ? | 20 | 19 | ? |
Hãy tìm các số bị mờ trong hai ô đó?
Trả lời: Số bị mờ trong hai ô đó lần lượt là và .
Giả sử phương trình 
có hai nghiệm 
và 
. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 
.
Đáp án: . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)
Để đo chiều cao của một đồn giặc nằm trên một quả đồi cao (đỉnh D mà không thể tới gần được) người ta sử dụng một phép đo như sau: (xem hình vẽ minh họa bên dưới)
Chọn một điểm A trên mặt đất đặt một giác kế thẳng đứng (giác kế cao 1,5 m).
Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh này ta nhìn thấy đỉnh D quả đồi. Đọc trên giác kế có số đo 42° của góc DAC.
Trên đoạn thẳng AC từ chân đồi tới điểm A ta chọn một điểm B cách A là 50 m.
Quay thanh giác kế và khi ngắm theo thanh này ta cũng nhìn thấy đỉnh D của quả đồi. Đọc giác kế ta có số đo là 45° của góc DBC.
Hãy tính chiều cao của quả đồi. (h làm tròn đến hàng đơn vị)
Trả lời: Chiều cao của quả đồi là m.
Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của (O).
a) Chứng minh 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh:
+) Gọi S là trung điểm của OA
Do AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên ⊥ OB; ⊥ OC
⇒ ∆OBA vuông tại và ∆OCA vuông tại
+) Xét ∆OBA vuông tại , có S là trung điểm của OA
⇒ 3 điểm O, B, cùng thuộc đường tròn đường kính OA (1)
+) Xét ∆OCA vuông tại , có S là trung điểm của OA
⇒ 3 điểm O, A, cùng thuộc đường tròn đường kính OA (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, O, C, A cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)
b) Kẻ AD cắt (O) tại E sao cho E nằm giữa A và D. Chứng minh rằng: CE ⊥ AD và AC2 = AE.AD dưới đây:
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Xét (O) có:
Góc CED = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó CE ⊥ AD. (đpcm)
+) Xét ∆ACE và ∆ADC có:
là góc chung
°
⇒ ∆ACE ∾ ∆ (g.g)
⇒ AC2 = AE.AD. (đpcm)
c) Vẽ BH ⊥ DC tại H. Gọi I là trung điểm của BH. Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng hàng.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1) Chứng minh OA ⊥ BC
+) Xét (O) có:
AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại
⇒ AB = (tính chất)
Mà OB = OC (hai bán kính của (O))
⇒ là đường trung trực của BC
⇒ OA ⊥ BC.
2) Chứng minh 
Vì góc CBD = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên ⊥ BC
⇒ OA // (cùng vuông góc với BC)
(hai góc )
3) Chứng minh 
Xét ∆DHB và ∆OCA có:
°
(cmt)
⇒ ∆HDB ∾ ∆ (g.g)
Mà CD = OC; BH = HI
Nên
4) Chứng minh tia DI, DA trùng nhau
Xét ∆HDI và ∆CDA có:
là góc chung
(cmt)
⇒ ∆HDI ∾ ∆ (c.g.c)
(hai góc tương ứng)
Mà C, , D thẳng hàng
⇒ hai tia DI, DA trùng nhau
Vậy ba điểm A, I, D thẳng hàng. (đpcm)
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.
Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là tại a = , b = .