Đề số 7 luyện thi vào 10 môn Toán

8/23/2024 9:05:00 AM

Cho x không âm và , giá trị của x là

Với thì bằng biểu thức nào dưới đây?

Tìm điều kiện xác định của phương trình .

Phương trình có hai nghiệm x1, x2. Giá trị của biểu thức A = x1 + x2 là

Bất đẳng thức phù hợp cho tình huống: "Nhiệt độ t (oC) thích hợp để bảo quản thịt lợn tươi là dưới 3oC" là:

Độ dài cung tròn có số đo 60o của đường tròn có bán kính 12 cm là

  • 4π cm

  • 8π cm

  • 12π cm

  • 12 cm

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là

  • giao điểm của 3 đường cao
  • giao điểm của 3 đường phân giác
  • giao điểm của 3 đường trung tuyến
  • giao điểm của 3 điểm trung trực

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc DAB = 100o. Số đo góc BCD là:

  • 120o

  • 90o

  • 80o

  • 180o

Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) sao cho . Góc ở tâm do hai tia OA, OB tạo ra có số đo bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết CH = 6 cm và . Độ dài đường cao AH bằng

Lớp 9A dự định tổ chức một trò chơi dân gian khi đi dã ngoại. Lớp trưởng đã yêu cầu mỗi bạn đề xuất một trò chơi bằng cách ghi vào phiếu. Sau khi thu phiếu, tổng hợp kết quả, lớp trưởng thu được biểu đồ cột như sau: 

Tần số tương đối của trò chơi kéo co là

  • 20%
  • 30%
  • 15%
  • 40%

Một hộp chứa một quả bóng xanh, một quả bóng đỏ, một quả bóng vàng (các quả bóng có cùng khối lượng, kích thước). Lan lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp. Xác suất của biến cố “Trong hai quả bóng lấy ra có quả bóng màu vàng” là

Cho hai biểu thức và với

Rút gọn biểu thức B ta được: 

Xét biểu thức . Tìm tất cả các giá trị của x để .

  • x > 4

  • x = 9

  • x < 4 hoặc x = 9

  • 0 ≤ x < 4 hoặc x = 9

Khi người ta kiểm tra lại thể tích thực của 1 lít xăng được mua từ các cửa hàng xăng dầu của hai thành phố A và B, kết quả được ghi lại trong biểu đồ sau:

a) Với những cửa hàng có thể tích thực đo được từ 980 ml trở lên sẽ được cho là sai số trong khoảng cho phép. Hỏi bao nhiêu cửa hàng có sai số nằm ngoài khoảng cho phép?

Trả lời: Có cửa hàng.

b) Anh Toàn đi xe máy và đổ xăng ở thành phố A, khi đến thành phố B, lại tiếp tục đổ xăng, mỗi cửa hàng xăng dầu anh Toàn vào đều là ngẫu nhiên. Hãy tính xác suất của biến cố M: “Cửa hàng xăng dầu anh Toàn vào đổ xăng có sai số trong khoảng cho phép” tại mỗi thành phố. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời:

Tại thành phố A, P(M) = ;

Tại thành phố B, P(M) = .

Một hội trường có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 308 người đến tham gia sự kiện nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 chỗ ngồi nữa thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi?

Trả lời: Ban đầu hội trường có dãy ghế và mỗi dãy ghế có  chỗ ngồi.

Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có 2 xe được điều động làm công việc khác, vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm 6 tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe?

Trả lời: Ban đầu đội xe tải có xe.

Cho phương trình .

a) Khẳng định nào sau đây đúng?

  • Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt
  • Phương trình trên có hai nghiệm âm phân biệt
  • Phương trình trên có hai nghiệm trái dấu
  • Phương trình trên có nghiệm kép

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: .

Trả lời: K = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 12,2 cm, chiều cao 2,4 cm. 

a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát nhau vừa khít trong hộp. Hỏi thể tích một miếng phô mai là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Trả lời: Thể tích của một miếng phô mai koảng cm3.

b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng một loại giấy đặc biệt. Giả sử phần giấy gói vừa khít miếng phô mai. Hãy tính diện tích phần giấy gói mỗi miếng phô mai. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: Diện tích phần giấy gói mỗi miếng phô mai khoảng cm2.

Cho đường tròn (O; 3 cm). Hai điểm B, C thuộc (O) sao cho . Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A. Vẽ OA cắt BC tại H.

a) Chứng minh OA là đường trung trực của BC và bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Xét (O) có:

AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại

⇒ AB = (tính chất)

Mà OB = OC (hai bán kính của (O))

⇒ là đường trung trực của BC. (đpcm)

+) Gọi S là trung điểm của OA

Do AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên ⊥ OB; ⊥ OC

⇒ ∆OBA vuông tại và ∆OCA vuông tại

Xét ∆OBA vuông tại , có S là trung điểm của OA

⇒ 3 điểm O, B, cùng thuộc đường tròn đường kính OA (1)

Xét ∆OCA vuông tại , có S là trung điểm của OA

⇒ 3 điểm O, A, cùng thuộc đường tròn đường kính OA (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, O, C, cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác ABOC nội tiếp. (đpcm)

b) Kẻ đường kính CE của (O), AE cắt (O) tại D (D khác E). Chứng minh: AC2 = AD.AE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét (O) có:

° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ∆CDE vuông tại

°

Lại có:  °

⇒ góc CED = góc

+) Xét ∆ACD và ∆ACE có:

là góc chung

góc CED = góc (cmt)

⇒ ∆ACD ∾ ∆ (g.g)

⇒ AC2 = AE.. (đpcm)

c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời: S ≈ cm2.

Một công ty tổ chức cho 750 nhân viên đi nghỉ mát. Công ty đã liên hệ với đơn vị du lịch để thuê hai loại xe: xe 35 chỗ ngồi và xe 45 chỗ ngồi (không kể lái xe). Biết rằng giá thuê xe loại 35 chỗ ngồi là 3 500 000 đồng/xe; loại 45 chỗ ngồi là 5 200 000 đồng/xe. Hỏi công ty nên thuê mỗi loại bao nhiêu xe để vừa đủ chỗ ngồi cho 750 nhân viên và chi phí thuê xe là ít nhất?

Trả lời: Công ty nên thuê xe 35 chỗ và xe 45 chỗ.