Đề số 8 luyện thi vào 10 môn Toán

Với , biểu thức bằng biểu thức nào dưới đây?

Cho parabol  đi qua điểm A(2; 2). Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc parabol đã cho?

Phương trình tích nào sau đây có nghiệm là x = 3?

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Cho a và b là hai số thực tuỳ ý sao cho a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, BC = 6. Số đo của bằng

Cho 3 đường tròn có đường kính lần lượt là AB, AC, CO. Chọn biểu thức đúng.

Độ dài cung AB lớn của đường tròn (O; 5 cm) là 20 cm, diện tích hình quạt tròn OAB tạo bởi hai bán kính OA, OB và cung AB lớn bằng

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết . Số đo bằng

Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Khẳng định nào sau đây đúng?

Một quả bóng tennis (có dạng hình cầu) có đường kính 6,25 cm (Hình 2). Tính diện tích bề mặt và thể tích của quả bóng tennis.

Bạn Ninh gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là

Cho đẳng thức  với mọi    (a là hằng số). Tìm giá trị của a.

Trả lời: a = .

Biểu đồ cột bên dưới mô tả tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của 200 chiếc bóng đèn dây tóc trong một lô sản xuất.

a) Hãy xác định tần số ghép nhóm và tần số tương đối tương đối ghép nhóm của nhóm [1,5; 1,75).

Trả lời: Nhóm [1,5; 1,75) có tần số ghép nhóm là 14.1 và tần số tương đối ghép nhóm là 14.2%.

b) Một bóng đèn được cho là thuộc loại I nếu có tuổi thọ từ 1 500 giờ trở lên. Hỏi có bao nhiêu bóng đèn thuộc loại I trong số các bóng đèn được thống kê?

Trả lời: Có chiếc bóng đèn thuộc loại I.

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40. Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) Số tự nhiên được viết ra có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9.

Trả lời: . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Số tự nhiên được viết ra là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp.

Trả lời: . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Bác Năm muốn đổ đầy nước vào một cái bể nên đã mở hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn đó thì bác thấy bể sẽ đầy sau 1 giờ 30 phút. Nếu bác Năm mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy trong 20 phút thì sẽ được bể. Hỏi nếu bác Năm chỉ mở mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Trả lời: 

Vòi thứ nhất chảy một mình trong 18.1 giờ 18.2 phút thì đầy bể.

Vòi thứ hai chảy một mình trong 18.3 giờ 18.4 phút thì đầy bể.

Một chiếc áo có giá niêm yết là 120 000 đồng. Để thanh lý chiếc áo, đầu tiên người ta giảm giá x% so với giá niêm yết. Do vẫn chưa bán được chiếc áo nên người ta tiếp tục giảm giá x% so với giá vừa được giảm. Sau hai đợt giảm giá, giá của chiếc áo còn 76 800 đồng. Tìm x.

Trả lời: x = .

Một cây bút chì hình trụ có chiều dài 180 mm và đường kính 7,2 mm. Phần ruột bút được làm bằng chì hình trụ có chiều dài bằng với chiều dài của bút và đường kính ngòi bằng 3,4 mm.

a) Hãy tính thể tích chì cần dùng để làm lõi một cây bút chì khi chưa gọt? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, viết liền không cách)

Trả lời: Thể tích chì cần dùng là mm³.

b) Để có được phần vỏ gỗ của bút chì, người ta dùng những thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 8 mm và chiều dài 185 mm. Hỏi với 10 m³ gỗ chuyên dụng làm vỏ bút chì thì có thể tạo ra được bao nhiêu cây bút chì, biết rằng khi xẻ nhỏ gỗ thì phần hao hụt sẽ chiếm 12% do mùn cưa, gãy, và gỗ lỗi…

Trả lời: Có thể tạo ra được cây bút chì.

Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; 6 cm), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, kẻ đường kính AM.

a) Chứng minh ∆ACM là tam giác vuông và  .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Ta có  22.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ∆ACM là tam giác vuông tại 22.2. (đpcm)

+) Xét ∆AEB và ∆AFC có:

góc AEB = góc 22.3 = 90°

là góc chung

⇒ ∆AEB  ∾ ∆AFC (g.g). (đpcm)

b) Gọi I là trung điểm của BC.  Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành và AH = 2OI.

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Ta có góc ABM = 23.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ 23.2 ⊥ AB

Mà CH ⊥ AB nên 23.3 // CH (1)

+) Lại có AC ⊥ 23.4 (∆MAC vuông tại C)

Mà BH ⊥ AC nên BH // 23.5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCM là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối song song)

⇒ I đồng thời là trung điểm của cả BC và 23.6 (tính chất hình bình hành).

+) Xét ∆MAH có 23.7 là trung điểm của HM và 23.8 là trung điểm của AM

⇒ 23.9 là đường trung bình của ∆MAH

⇒ OI = 23.10 AH hay AH = 2OI. (đpcm)

c) Cho . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm²).

Trả lời: cm².

Nước từ vòi phun (đặt cách mặt nước 0,2 m) được phun lên cao sẽ đạt một độ cao nào đó rồi rơi xuống. Giả sử nước được phun từ đầu vòi phun (vị trí ) và rơi xuống vị trí . Đường đi của nước là một phần của parabol dạng trong hệ trục tọa độ với là điểm cao nhất của nước được phun ra so với mặt nước, trục song song với , và tính bằng đơn vị mét. Biết . Tính chiều cao từ điểm đến mặt nước.

Đáp án: m. (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)