Đề số 9 luyện thi vào 10 môn Toán

Số đối của là

Cặp số (x; y) nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ?

Cho phương trình có hai nghiệm là . Hãy lập phương trình có hai nghiệm là .

 Cho a - 3 < b. So sánh a + 10 và b + 13.

Người ta cần xây một cây cầu từ điểm bên này sông tới điểm bên kia sông. Trên bờ sông bên này lấy điểm sao cho , khi đó độ dài đo được là m. Tính chiều dài của cây cầu biết góc tạo bởi bờ sông bên này với cây cầu là (hình vẽ). 

Cho đường tròn (O; 3 cm) và hai điểm A, B thỏa mãn OA = 3 cm, OB = 4 cm. Khẳng định nào sau đây đúng?

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Nếu AM = 4 cm;  thì

Cho hình vẽ. Số đo góc BCD là bao nhiêu?

Cho hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn (O). Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm M thành điểm Q thì các điểm các N, P, Q tương ứng thành các điểm:

Hiện trạng sử dụng đất ở Hà Nội và Hải Dương tính đến ngày 31 tháng 12 năm 2020: Đất sản xuất nông nghiệp lần lượt là 156 và 83,7; Đất lâm nghiệp lần lượt là 20,3 và 9; Đất ở lần lượt 39,8 và 17,3 (đơn vị: nghìn ha).

Hãy lựa chọn biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên nếu muốn so sánh hiện trạng sử dụng đất ở Hài Dương và Hà Nội.

Người ta thống kê các loại ô tô chạy qua một trạm thu phí trong một giờ và lập được bảng tần số sau:

Xác suất có xe 4 chỗ đi qua trạm thu phí trong một giờ là

Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức P, ta được:

b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x = 16.

Đáp án: P  = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng sau:

Tỉ lệ phần trăm số công nhân của công ty A có mức lương dưới 10 triệu đồng một tháng là %.

Biết rằng công ty A có 300 người, hoàn thành bảng tần số ghép nhóm cho lương của công nhân công ty này.

Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.

Đáp án: Xác suất của biến cố là . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Anh An là công nhân của khu chế xuất công nghiệp. Trong tháng 5 vừa qua quản lí lao động phân xưởng kiểm tra quẹt thẻ cho biết anh An đã làm tổng cộng 212 giờ trong đó có giờ làm theo định mức quy định và giờ làm thêm ngoài giờ. Trong định mức mỗi giờ anh An được trả công 38 000 đồng, với mỗi giờ làm thêm được trả 150% của tiền công làm một giờ trong định mức. Như vậy trong tháng 5, anh An được lãnh tổng cộng số tiền là 8436000 đồng. Hỏi anh An đã làm thêm bao nhiêu giờ ngoài định mức trong tháng 5?

Trả lời: Trong tháng 5 anh An đã làm thêm giờ ngoài định mức.

Cho hàm số .

a) Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số trên?

b) Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng và nằm trên đồ thị hàm số trên.

 Bạn An đi xe đạp từ A đến địa điểm B phải leo lên một con dốc AC và xuống một con dốc CB (như hình vẽ dưới đây). Cho biết chiều dài con dốc AC là 440 m, .

a) Tính chiều cao CH của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời: CH ≈ m.

b) Biết vận tốc trung bình khi An đi xuống đoạn dốc CB là 18 km/h. Tính thời gian An đi xe đạp xuống dốc từ C đến B (làm tròn đến giây).

Trả lời: giây.

Cho một cái bể nước dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước lòng trong đựng nước của bể là 2 m, 3 m, 2 m. Hàng ngày bạn Đạt lấy nước ở trong bể ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5 cm và bán kính đường tròn đáy là 4 cm. Trung bình một ngày bạn Đạt múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo).

a) Tính thể tích của cái gáo hình trụ. (Số trước π viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: Thể tích của cái gáo là π m³. 

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước? Biết rằng ban đầu bể đầy nước.

Trả lời: Sau ngày thì bể hết nước.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB).

Chứng minh BH.BE = BF.BA.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì BE và CF là hai đường cao của ∆ABC nên BE ⊥ 25.1 và CF ⊥ 25.2 

Xét ∆ABE và ∆BHF có:

chung

25.3°

⇒ ∆BAE ∾ ∆25.4 (g.g)

⇒ BA.25.5 = BH.BE. (đpcm)

Đường thẳng CF cắt đường tròn (O) tại D (D ≠ C). Gọi P, Q, I lần lượt là các điểm đối xứng của B qua AD, AC, CD. K là giao điểm của BP và AD. Chứng minh . 

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

• Chứng minh

+) Vì P đối xứng với B qua AD nên AD là đường trung trực của 26.1 

⇒  AK ⊥ 26.2

Ta có ∆DKB vuông tại 26.3

⇒ ∆DKB nội tiếp đường tròn đường kính 26.4 (1)

Lại có ∆DFB vuông tại 26.5

⇒ ∆DFB nội tiếp đường tròn đường kính 26.6 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm D, F, 26.7, K cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác KBFD nội tiếp.

(hai góc nội nội tiếp cùng chắn cung 26.8) (*)

• Chứng minh

+) Ta có ∆BEC vuông tại 26.9

⇒ ∆BEC nội tiếp đường tròn đường kính 26.10 (3)

Lại có ∆CFB vuông tại 26.11

⇒ ∆CFB nội tiếp đường tròn đường kính 26.12 (4)

Từ (3) và (4) suy ra 4 điểm B, F, 26.13, C cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác BCEF nội tiếp.

(hai góc nội nội tiếp cùng chắn cung 26.14) (**)

• Chứng minh . Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

+) Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên  26.15° (tính chất tứ giác nội tiếp)

Lại có   26.16° (hai góc kề bù)

Mà 26.17°

Do đó ∆DKB ∾ ∆26.18 (g.g)

(***)

Từ (*), (**), (***) suy ra (đpcm).

Chứng minh  KE // PQ và K, F, E thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có B đối xứng với P qua AD và AD cắt BP tại K nên K là trung điểm của 27.1

Lại có B đối xứng với Q qua AC và AC cắt BQ tại E nên E là trung điểm của 27.2

Do đó 27.3 là đường trung bình của ∆BPQ 

⇒ EK // PQ (đpcm).

+) Ta có (cmt)

Mà 27.4° (hai góc kề bù)

27.5° 

⇒ K, F, E thẳng hàng (đpcm).

Chứng minh P, I, Q thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có B đối xứng với I qua CD và CD cắt BI tại F nên F là trung điểm của 28.1

Mà 28.2 là trung điểm của BP (cmt)

⇒ 28.3 là đường trung bình của ∆BIP

⇒ 28.4 // PI hay KE // PI

Mà KE // PQ (cmt)

⇒ P, I, Q thẳng hàng (đpcm).