Đề số 10 luyện thi vào 10 môn Toán

Rút gọn biểu thức ta được

Điều kiện xác định của phương trình là

Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) của một vật rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x². Nếu thả một vật nặng từ độ cao 120 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể) thì sau khi thả được bao nhiêu giây vật đó sẽ cách mặt đất 40 m?

Số nghiệm của phương trình là 

Giả sử một ô tô đi trên làn đường có biển báo tốc độ như hình dưới đây. Bất đẳng thức nào biểu thị đúng nhất về tốc độ của xe ô tô cần tuân thủ?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tại một vòng xoay ngã tư, người ta dự định làm một bồn trang trí với ở chính giữa là đài phun nước và xung quanh trồng hoa. Biết đài phun nước có dạng hình tròn bán kính 2 m và phần diện tích trồng hoa có độ rộng 1,5 m như hình minh họa dưới. Lấy π = 3,14. Khi đó diện tích vùng trồng hoa là 

Cho các khẳng định:

1) Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

2) Góc ở tâm là góc có đỉnh nằm trên đường tròn.

3) Số đo cung nhỏ bằng một nửa số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

4) Số đo của nửa đường tròn bằng 180°.

5) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng một nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

Có bao nhiêu khẳng định sai?

Cho đường tròn (O; r) nội tiếp ∆ABC đều cạnh 12 cm. Tính r.

Cho hình nón có chiều cao 12 cm, bán kính đáy 5 cm. Độ dài đường sinh của hình nón đó là

Độ dài một cú nhảy ba bước (đơn vị: mét) của 40 vận động viên trong lúc tập luyện được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:

Tần số tương đối của số vận động viên có độ dài cú nhảy ba bước nhỏ hơn 12 m là

Khảo sát về thời gian tự học (đơn vị: giờ) trong 1 ngày của học sinh, giáo viên lập được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột sau:

Biết có 400 học sinh tham gia khảo sát, hỏi có bao nhiêu học sinh có thời gian tự học từ 1 giờ đến dưới 2 giờ trong 1 ngày?

Cho hai biểu thức với .

1) Tính giá trị biểu thức A tại x = 25.

Đáp án: A = . (Học sinh viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

2) Rút gọn B.

3) Đặt P = A. B. Tìm x để .

Trong một nhóm gồm 10 học sinh lớp 9 có 5 bạn học trường Quang Trung; 3 bạn học trường Nguyễn Huệ và 2 bạn học trường Tây Sơn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong 10 học sinh đó.

a) Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

Trả lời: n(Ω) = .

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Bạn học sinh được chọn học trường Quang Trung”;

B: “Bạn học sinh được chọn không học trường Tây Sơn”.

Trả lời: P(A) = 17.1; P(B) = 17.2. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một rạp chiếu phim có sức chứa 2000 người. Với giá vé là 50 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến xem tại rạp mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng giá vé cứ giảm 10 000 đồng trên mỗi vé thì sẽ có thêm 100 người đến xem tại rạp mỗi ngày. Biết giá vé bán ra sau khi giảm còn x nghìn đồng/ vé.

a) Biểu thức M theo biến x diễn tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim sau khi giảm giá là:

b) Rạp chiếu phim phải bán ra giá vé sau khi giảm là bao nhiêu để doanh thu đạt 16 triệu đồng/ngày?

Trả lời: Rạp chiếu phim phải bán ra giá vé sau khi giảm là nghìn đồng.

Hồ Gươm có diện tích khoảng 12 ha, chu vi khoảng 557π m. Buổi sáng, hai bạn Hạnh và Phúc rủ nhau chạy bộ tập thể dục. Nếu chạy ngược chiều thì sau 4 phút 38,5 giây hai bạn gặp nhau. Nếu chạy cùng chiều thì sau 58 phút 1,25 giây hai bạn gặp nhau. Tính vận tốc (m/s) của mỗi bạn, biết bạn Phúc chạy chậm hơn bạn Hạnh, hai bạn xuất phát cùng lúc và tại cùng một điểm. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, chỉ làm tròn sau phép tính cuối cùng)

Trả lời:

Vận tốc của bạn Hạnh là 20.1 m/s.

Vận tốc của bạn Phúc là 20.2 m/s.

Biết phương trình x² - 3x - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: M = .

Một người đứng trên tháp (tại B) của ngọn hải đăng cao 75 m quan sát hai lần một con tàu đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy tàu tại C với góc hạ là , lần thứ hai người đó nhìn thấy tàu tại D với góc hạ là . Hỏi con tàu đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: Con tàu đã đi được khoảng m.

Một hộp bóng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng tennis có đường kính 6,5 cm (hình bên dưới).

a) Tính diện tích bề mặt và thể tích của mỗi quả bóng. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời: Mỗi quả bóng có diện tích bề mặt khoảng 23.1 cm² và thể tích khoảng 23.2 cm³.

b) Tính thể tích phần không gian còn trống trong hộp bóng. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời: Thể tích phần không gian còn trống khoảng cm³.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE  và CF đồng quy tại H. Đường cao CF cắt đường tròn (O) tại N, gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên EF và I là trực tâm tam giác  AEF.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có BE và CF là đường cao của ∆ABC nên BE ⊥ 25.1 và CF ⊥ 25.2

Suy ra 25.3

+) ∆AFH vuông tại 25.4 nên ba điểm A, F, H cùng thuộc đường tròn đường kính 25.5 (1)

+) ∆AEH vuông tại 25.6 nên ba điểm A, E, H cùng thuộc đường tròn đường kính 25.7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, 25.8, H, F cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác AEHF nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh BN.BE = BF. BA và tứ giác EHFI là hình bình hành.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và có:

26.1 (theo giả thiết)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 26.2)

26.3 (g.g)

. (đpcm)

+) Vì H, I lần lượt là trực tâm của tam giác  ABC và AEF nên ta có:

HE và FI cùng vuông góc với 26.4 suy ra HE // FI (3)

Tương tự HF và 26.5 cùng vuông góc với AB nên suy ra HF // 26.6 (4)

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác  EHFI là hình bình hành. (đpcm)

c) Gọi M là trung điểm của DK. Chứng minh AM đi qua trung điểm của EF.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có  BE ⊥ AC và CF ⊥ AB suy ra  27.1°

∆BFC vuông tại 27.2 nên ba điểm B, F, C cùng thuộc đường tròn đường kính 27.3 (5)

∆BEC vuông tại 27.4 nên ba điểm B, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính 27.5 (6)

Từ (5) và (6) suy ra bốn điểm B, C, 27.6, F cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác BCEF nội tiếp.

Suy ra 27.7° mà  27.8°

Suy ra  hay

+) Xét và  có:

27.9 (do )

27.10 (g.g)

+) Ta có: (hai góc đồng vị)

Mà (hai góc nội tiếp chắn cung 27.11 trong tứ giác BCEF nội tiếp)

Nên

+) Xét và  có:

(do (2 góc tương ứng))

27.12 (g.g)

Từ (7) và (8) suy ra (Thales đảo)

+) Giả sử AM cắt IH tại P, khi đó ta có:

(cùng bằng )

Mà MK = MD nên suy ra IP = HP.

Do đó P là trung điểm của đoạn 27.13

Mặt khác, tứ giác HEIF là hình bình hành nên hai đường chéo IH và 27.14 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra P cũng là trung điểm của đoạn 27.15 hay AM đi qua trung điểm của EF. (đpcm)

Nhà trường dự định dành ra một thửa đất có dạng hình chữ nhật trong mảnh đất lớn của trường để làm hồ cá sinh thái. Nhà trường dự định để phần đất ở giữa dạng hình chữ nhật để xây hồ cá, phần còn lại làm lối đi (như hình bên). Biết tổng diện tích thửa đất hình chữ nhật cần dùng là 864 m². Nhà trường nên chọn các kích thước của thửa đất hình chữ nhật là bao nhiêu để diện tích phần cho hồ cá là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Trả lời: Thửa đất hình chữ nhật đó nên có chiều dài là 28.1 m và chiều rộng là 28.2 m. Khi đó diện tích hồ cá có diện tích lớn nhất là 28.3 m².