Đề số 12 luyện thi vào 10 môn Toán

Cho biểu thức: . Giá trị của biểu thức đã cho là

Cho hệ phương trình sau , với m là tham số. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Đồ thị của hàm số y = 2x² có trục đối xứng là

Cho phương trình: với m là tham số. Tổng các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm x = -3 là

Với giá trị nào của x thì phân thức không âm?

Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O), M là điểm thuộc (O). Tính số đo của góc (tham khảo hình vẽ).

Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc đó. Biết rằng M nằm cách Ox một khoảng bằng 3 cm và cách Oy một khoảng bằng 2 cm. Khi đó:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn biết . Vậy số đo là

Cho hình vẽ:

Độ dài cung AB lớn bằng

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 6 cm là 

Mẫu số liệu ghép nhóm về lượng rau (đơn vị: tấn) thu được trong một năm của các đội sản xuất ở một hợp tác xã như bảng sau:

Mẫu số liệu được chia thành số nhóm là:

Xếp ngẫu nhiên ba bạn Bình, An, Sự trên một chiếc ghế dài có ba chỗ ngồi. Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là

Rút gọn biểu thức sau: với . 

Trong trò chơi vòng quay may mắn, một bánh xe hình tròn được chia thành 12 hình quạt như nhau. Trong đó có: 2 hình quạt ghi 10 điểm, 2 hình quạt ghi 20 điểm, 2 hình quạt ghi 30 điểm, 2 hình quạt ghi 40 điểm, 1 hình quạt ghi 50 điểm, 2 hình quạt ghi 100 điểm, 1 hình quạt ghi 200 điểm. Ở mỗi lượt, người chơi quay bánh xe. Mũi tên cố định gắn trên vành bánh xe dừng ở hình quạt nào thì người chơi nhận được số điểm ở hình quạt đó.

Bạn Phú chơi trò này. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: "Phú quay một lần, được 100 điểm".

Trả lời: P(A) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) B: "Trong một lượt quay, Phú được ít nhất 30 điểm".

Trả lời: P(B) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Biểu đồ tần số ghép nhóm sau đây thể hiện kết quả khảo sát thành tích chạy 100 m của một số học sinh.

Hãy cho biết:

a) Có bao nhiêu học sinh chạy 100 m hết ít hơn 13 giây?

b) Có tổng số bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát?

Trả lời: 

a) Có 16.1 học sinh chạy 100 m hết ít hơn 13 giây.

b) Có tổng số 16.2 học sinh tham gia khảo sát.

Một chiếc xe máy đi từ A đến B , quãng đường dài 95 km. Sau khi xe máy xuất phát 1 giờ 30 phút, một chiếc xe ô tô bắt đầu đi từ B về A . Hai xe gặp tại địa điểm C cách A là 70 km. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe ô tô đi nhanh hơn xe máy 15 km. (Giả định vận tốc của hai xe là không đổi trong suốt quá trình di chuyển)

Trả lời: Vận tốc của xe máy là 17.1 km/h; vận tốc của ô tô là 17.2 km/h.

Công ty X chuyên về lĩnh vực quảng cáo, công ty áp dụng chính sách trả lương cho nhân viên theo hai mức: ngày làm việc bình thường và ngày làm việc đặc biệt (làm vào ngày được nghỉ), biết rằng tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của ngày làm việc bình thường là 200 ngàn đồng. Trong một tháng, anh Hoàn là nhân viên của công ty làm việc 24 ngày, trong đó có một số ngày làm việc đặc biệt. Anh nhận được 6 triệu đồng cho những ngày làm việc bình thường và 2 triệu đồng cho những ngày làm việc đặc biệt. Hãy tính tiền lương mỗi ngày làm việc đặc biệt của anh Hoàn.

Trả lời: Tiền lương mỗi ngày làm việc đặc biệt của anh Hoàn là ngàn đồng.

Cho phương trình   có hai nghiệm phân biệt . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức .

Đáp án: A = .

Mặt cắt đứng của khung thép có dạng tam giác cân tại , với (như hình vẽ). Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời: m.

Hình bên minh họa bộ phận lọc của một bình lọc nước. Bộ phần này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. Hãy tính diện tích mặt ngoài của bộ phận này.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD, BE của ∆ABC cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (O) với các tia BE, AD (M khác B, N khác A).

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp một đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này. Từ đó chứng minh DE // MN. (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên):

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Gọi I là trung điểm của AB suy ra 22.1 = IA = 22.2AB (1)

+) Xét ∆AEB vuông tại E có 22.3 là đường trung tuyến

⇒ IE = 1/222.4 (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

+) Xét ∆ADB vuông tại D có 22.5 là đường trung tuyến

⇒ ID = 22.6AB (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ IA = IE = ID = 22.7 = 22.8AB

Hay tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn tâm I với I là trung điểm của cạnh AB. (đpcm)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 22.9)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 22.10)

Nên

Mà hai góc này ở vị trí 22.11đồng vịso le trongđối đỉnh

Do đó DE // MN. (đpcm)

b) Kẻ đường kính CK của (O). Chứng minh tứ giác AKBH là hình bình hành và 3 điểm H, I, K thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét (O) có:

+) Góc KAC = 23.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ 23.2 ⊥ AC

Mà 23.3 ⊥ AC

⇒ 23.4 // BH   (4)

+) Góc KBC = 23.5° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ 23.6 ⊥ BC

Mà 23.7 ⊥ BC

⇒ 23.8 // AH   (5)

Từ (4) và (5) suy ra tứ giác AKBH là hình bình hành. (đpcm)

Mà 23.9 là trung điểm của đường chéo AB

Nên 23.10 cũng là trung điểm của đường chéo HK

Hay ba điểm H, I, K thẳng hàng. (đpcm)

c) Trong trường hợp . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ DE và dây cung DE của (I) theo R. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: S_DmE ≈ R².

Từ hình vuông có cạnh bằng 60 cm bạn Châu cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó bạn Châu gập thành hộp để đồ có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm x để thể tích của khối hộp lớn nhất.

Trả lời: Vậy thể tích lớn nhất của hình hộp là V = 25.1 (cm³) khi x = 25.2 cm.