Đề số 13 luyện thi vào 10 môn Toán

Kết quả của phép tính là

Các nghiệm của phương trình là

Cho hai phương trình: . Khẳng định đúng là:

Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol và đường thẳng . Giá trị để đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt là: 

Giá trị nào dưới đây không phải là một nghiệm của bất phương trình - 3x + 4 < 0?

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Từ chân C của một tòa nhà cao 45 m nhìn lên một góc 40° thấy ngọn B của một cây AB và từ đỉnh D của tòa nhà này nhìn xuống một góc 50° cũng thấy ngọn B của cây đó (minh họa như hình vẽ).

Chiều cao AB của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho (O; 2R), kẻ tiếp tuyến tại A của (O). Khoảng cách xa nhất của điểm thuộc (O) tới tiếp tuyến tại A bằng:

Cho hình vẽ. Số đo góc BHC bằng

Bảng dưới cho biết số lượng các loài động vật tại Thảo Cầm Viên, Thành phố Hồ Chí Minh vào ngày 14-7-1869, thời điểm Thảo Cầm Viên chính thức mở cửa đón khách vào xem.

Loại biểu đồ nào phù hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên?

Rút gọn biểu thức: .

Rút gọn biểu thức sau:

Cho Parabol và đường thẳng .

Đồ thị Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy là:

Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d).

Đáp án: Parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại (16.1; 16.2) và (16.3; 16.4). (Viết đáp án có hoành độ thấp trước)

Tỉ lệ tăng dân số tự nhiên là tỉ lệ phần nghìn (‰) giữa mức chênh lệch của số sinh và số chết so với dân số trong thời kì nghiên cứu, hoặc bằng hiệu số giữa tỉ suất sinh thô (‰) với tỉ suất chết thô (‰) của dân số trong thời kì nghiên cứu.

Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn tỉ suất sinh thô và tỉ suất chết thô của dân số tại một số địa phương năm 2022:

a) Địa phương nào có tỉ lệ tăng dân số tự nhiên lớn nhất năm 2022 trong các địa phương trên?

b) Thực hiện Đề án “Chăm sóc sức khỏe sinh sản – kế hoạch hóa gia đình”, người ta chọn ngẫu nhiên 1 trong 6 địa phương trên để làm thí điểm. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Địa phương được chọn có tỉ lệ tăng dân số tự nhiên lớn hơn 12‰”.

B: “Địa phương được chọn có tỉ lệ tăng dân số tự nhiên không quá 10‰”.

Trả lời: P(A) = 18.1 ; P(B) = 18.2. (Kết quả viết dưới dang phân số tối giản a/b)

Trong một trận bóng đá, ban quản lí sân vận động bán được 40 000 vé, bao gồm vé loại I và vé loại II. Giá vé loại I là 100 nghìn đồng. Giá vé loại II là 50 nghìn đồng. Số tiền thu được từ bán vé là 2,5 tỉ đồng. Hỏi có bao nhiêu vé loại I, bao nhiêu vé loại II?

Trả lời: Có 19.1 vé loại I, 19.2 vé loại II.

Lớp 9A có 80 quyển vở dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm. Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi, nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định. Hỏi thực tế cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, biết mỗi phần thưởng có số quyển vở bằng nhau.

Trả lời: Thực tế cuối năm lớp 9A có học sinh giỏi. 

Cho phương trình .

a) Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời: Phương trình có nghiệm.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

Trả lời: P = .

Thả 10 chiếc đinh không thấm nước có kích thước như hình dưới vào một cốc nước thủy tinh. Đinh chìm hẳn xuống và nước trong cốc không bị tràn ra ngoài. Hỏi thể tích nước trong cốc tăng thêm bao nhiêu mm³ ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời: Thể tích nước trong cốc tăng thêm mm³.

Cho đường tròn (O) và đường kính AB = 2R = 10. Gọi C là trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ MB, H là giao điểm của AK và MN. Trên KN lấy điểm I sao cho MK = KI.

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp và AMON là hình thoi.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Chứng minh:

Phần 1: Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp

+) Ta có:

Góc AKB = 24.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ góc HKB = 24.2° (H ∈ AK)

MN ⊥ AB (gt) nên:

Góc MCB = 90° ⇒ góc 24.3 = 90° (H ∈ MN)

+) Gọi J là trung điểm của BH ⇒ JB = JH = 24.4 BH (1)

∆BCH vuông tại C có 24.5 là đường trung tuyến (J là trung điểm của BH)

⇒ JC = 24.6 BH (2)

∆BKH vuông tại K có 24.7 là đường trung tuyến (J là trung điểm của BH)

⇒ JK = 24.8 BH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra JB = 24.9 = JC = JK = 24.10 BH

Do đó 4 điểm B, C, H, K cùng thuộc đường tròn tâm 24.11 đường kính 24.12

Vậy tứ giác BCHK nội tiếp. (đpcm)

Phần 2: Chứng minh AMON là hình thoi

Xét ∆OCM và ∆OCN đều vuông tại C (MN ⊥ OA tại C) có:

24.13 = ON = R

24.14 chung

⇒ ∆OCM = ∆OCN (ch-cgv)

⇒ CM = 24.15 (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác AMON có:

C vừa là trung điểm của 24.16 (CM = CN), vừa là trung điểm của 24.17 (gt)

Suy ra tứ giác AMON là 24.18hình thoihình thang cânhình bình hành

Mà 24.19 ⊥ OA (gt)

Nên AMON là hình thoi. (đpcm)

b) Tính AK.AH và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OM, OB và cung MB.

(Kết quả viết dưới  dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Trả lời: AK.AH = 25.1 và S_q = 25.2π.

c) Chứng minh NI = KB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Ta có OM = ON = R và CM = CN

⇒ OC là đường trung trực của 26.1

Mà O, C ∈ AB nên AB là đường trung trực của 26.2

⇒ MB = 26.3

⇒ ∆MNB cân tại 26.4

Lại có góc MAO = góc 26.5 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

Mà góc MAO = 60° (∆AMO đều)

⇒ góc 26.6 = 60°

⇒ ∆MNB đều ⇒ góc MBN = 60°.

+) Ta có KM = KI (gt) ⇒ ∆MIK cân tại 26.7

Mà góc MKI = góc MBN = 26.8° (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 26.9)

⇒ ∆MIK đều ⇒ góc KMI = 60°.

+) Khi đó ta có:

Góc NMI + góc 26.10 = góc NMB = 60°

Góc KMB + góc 26.11 = góc KMI = 60°

⇒ góc NMI = góc 26.12

+) Xét ∆MNI và ∆MBK có:

góc NMI = góc 26.13 (cmt)

NM = 26.14 (∆MNB đều)

Góc MNI = góc 26.15 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK)

⇒ ∆MNI = ∆MBK (g.c.g)

⇒ NI = BK (hai cạnh tương ứng). (đpcm)

d) Tìm vị trí điểm K để chu vi tam giác MKB lớn nhất.