Đề số 14 luyện thi vào 10 môn Toán

So sánh và ta được kết quả là:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 4) thuộc đồ thị (P) của hàm số với . Điểm C' đối xứng với điểm C qua trục tung Oy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hệ phương trình ( a, b, c, a', b', c' khác 0). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

(1) Có vô số nghiệm nếu .

(2) Vô nghiệm nếu .

(3) Có một nghiệm duy nhất nếu .

Cho hai số u và v có tổng bằng 10 và tích bằng 21 thì hai số đó là nghiệm của phương trình 

Bắc có số tiền không vượt quá 60 000 đồng gồm 15 tờ với hai loại mệnh giá 2 000 đồng và 5 000 đồng. Hỏi Bắc có nhiều nhất bao nhiêu tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng?

Một ngọn tháp cao 40 m và bóng ngọn tháp trên mặt đất dài 70 m như hình minh họa bên dưới. Góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho đường tròn (O; 3 cm) và điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 5 cm. Từ M kẻ đường thẳng d không đi qua tâm O cắt (O) tại hai điểm A, B. Tính tích MA.MB ta được kết quả là

Quả bóng rổ hình cầu được sử dụng trong các trận đấu bóng rổ, kích cỡ quả bóng rổ rất đa dạng dành cho các độ tuổi khác nhau. Quả bóng rổ size 7 có đường kính khoảng 24 cm, đây là kích cỡ bóng chính thức cho bóng rổ nam cấp độ trung học, đại học cũng như chuyên nghiệp. Khi bơm căng thì thể tích của quả bóng rổ size 7 là bao nhiêu cm³ ? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Cho (O; R) và (O'; r) cắt nhau tại hai điểm A, B (R > r), d là khoảng cách từ O tới O'. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho ABCDEF là hình lục giác đều. Hãy chọn khẳng định sai.

Học sinh lớp 9A được giao làm một bài khảo sát trực tuyến môn Toán, kết quả 100% học sinh tham gia và thời gian làm bài khảo sát của các học sinh được biểu diễn trong hình dưới đây:

Biết có 8 học sinh làm xong bài trước 15 phút. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

Có hai hộp thẻ. Hộp thứ nhất chứa bốn thẻ được đánh số từ 1 đến 4, hộp thứ hai chứa hai thẻ chữ cái A và B. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp một thẻ, với kí hiệu "XY" thể hiện hộp thứ nhất lấy được số X, hộp thứ hai lấy được chữ cái Y thì không gian mẫu là 

Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của 50 cây con ở vườn thí nghiệm, người ta nhận được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm như sau: 

Hãy cho biết độ dài của các cây con trong nhóm nào chiếm tỉ lệ cao nhất? Xác định tần số ghép nhóm của nhóm cây con này?

Trả lời: 

Độ dài của các cây con trong nhóm [13.1; 13.2) chiếm tỉ lệ cao nhất với 13.3%.

Nhóm này có tần số ghép nhóm là 13.4.

Cho biểu thức  với . Tính tổng của và .

Trả lời: .

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình, một trường THCS X có 50 thí sinh dự thi, trong đó có 3 thí sinh tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi môn Toán của thí sinh trường đó được thống kê trong bảng sau:

a) Biết rằng cả 3 thí sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh của trường có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Tính xác suất để không có thí sinh của Câu lạc bộ Toán học nào được chọn.

Đáp án: Xác suất để không có thí sinh của Câu lạc bộ Toán học nào được chọn là . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Biết 3 thí sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có 1 thí sinh nam và 2 thí sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng 3 thí sinh của Câu lạc bộ Toán học, 3 thí sinh được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để trao quà. Tính xác suất để 2 thí sinh nữ không đứng cạnh nhau.

Đáp án: Xác suất để 2 thí sinh nữ không đứng cạnh nhau là . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trong Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 75 học sinh dự thi. Biết rằng, lớp 9A có 80% học sinh trúng tuyển so với số học sinh dự thi của lớp, lớp 9B có 90% học sinh trúng tuyển so với số học  sinh dự thi của lớp. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai lớp 9A và 9B là 64. Tính số học sinh dự thi của lớp 9A, lớp 9B.

Đáp án: Số học sinh dự thi của lớp 9A là 17.1 học sinh, số học sinh dự thi của lớp 9B là 17.2 học sinh.

Để chở hết 60 tấn hàng, một đội xe dự định sử dụng một số xe cùng loại. Trước khi khởi hành, có hai xe được điều động đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe?

Trả lời: xe.

Cho phương trình . Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Đáp án: Giá trị nguyên của m thỏa mãn là m = .

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật có hình dạng và kích thước được mô phỏng như hình vẽ:

b) Hãy tính tổng diện tích vải cần dùng để làm nên cái mũ đó (không tính phần viền, mép dán).

Trả lời: Diện tích vải cần dùng là π cm².

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

a) Hãy tính thể tích phần đỉnh mũ có dạng hình trụ của chiếc mũ đó. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời: Thể tích phần đỉnh mũ là cm³.

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng BC.

a) Chứng minh bốn điểm O, M, H, B cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi I là trung điểm của MB. Ta có:

+) AB ⊥ MN tại O (giả thiết)

⇒ ∆OMB vuông tại 22.1 và 22.2 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BM

⇒ 22.3 = IM = IB  (1)

+) MH ⊥ CB tại H (giả thiết)

⇒ ∆HMB vuông tại 22.4 và 22.5 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BM

⇒ 22.6 = IM = IB  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 22.7 = 22.8 = IM = IB

⇒ 4 điểm O, M, H, B cùng thuộc một đường tròn (tâm 22.9 và đường kính là 22.10). (đpcm)

b) Hai đường thẳng MB và OH cắt nhau tại E. Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHBO có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 23.1)  (3)

+) Xét (O) có: 

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 23.2)  (4)

Từ (3) và (4) suy ra . (đpcm)

c) Hai đường thẳng MB và OH cắt nhau tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét (O) có:

= 24.1 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 24.2)

Mà = 24.3° nên  = 24.4°

Lại có (theo ý b)

Suy ra = 24.5° hay  = 24.6°

Mà = 24.7° nên 24.8 là đường phân giác của

Do đó (tính chất đường phân giác trong tam giác)  (5)

+) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên = 24.9°

Mà = 24.10° (hai góc kề bù) nên = 24.11°

Suy ra = 24.12°

Mà = 24.13° (tam giác MHB vuông tại H) nên

Lại có  = 24.14°

Suy ra ∆MHC ᔕ ∆24.15 (góc-góc)

Suy ra (cặp cạnh tương ứng)  (6)

Từ (5) và (6) ta có hay. (đpcm)

d) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC. Chứng minh ba điểm C, P, E thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: và  (∆MHC ᔕ ∆25.1)

Suy ra

+) ∆MBN có 25.2 vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Suy ra ∆MBN cân tại 25.3

Suy ra MB = 25.4

Suy ra

Mà = 25.5°

Suy ra ∆MCE ᔕ ∆25.6 (c.g.c)

Suy ra (hai góc tương ứng) hay là hai góc 25.7đối đỉnhkề bùphụ nhau

Do đó C, E, N thẳng hàng.

+) Gọi P' là giao điểm của CE với (O)

Suy ra = 25.8° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó = 25.9° (hai góc kề bù) 

+) Gọi K là trung điểm của CM

∆MP'C vuông tại 25.10 có P'K là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 25.11

Suy ra KC = 25.12 = KP'  (7)

∆MHC vuông tại 25.13 có HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 25.14

Suy ra KC = KM = 25.15  (8)

Từ (7) và (8) ta có KC = KM = KP' = 25.16

Do đó 4 điểm C, M, P', H cùng thuộc một đường tròn hay 25.17 cũng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC

Suy ra P và P' trùng nhau hay C, P, E thẳng hàng. (đpcm)

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm, AB = 40 cm. Người ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi đó, để tạo được khối lăng trụ có thể tích lớn nhất thì giá trị của x phải bằng bao nhiêu?

Trả lời: x = cm.