Đề số 15 luyện thi vào 10 môn Toán

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ?

Rút gọn biểu thức  với ta được kết quả là

Điều kiện xác định của phương trình là

Nghiệm của bất phương trình là

Phương trình có hai nghiệm trong đó . Giá trị bằng

Cho tam giác ABC vuông ở A. Tỉ số nào dưới đây được dùng để tính ?

 Cho hình vẽ, biết là đường kính của , . Số đo bằng: 

Cho (O; 4 cm) và (O'; 6 cm), OO' = 2 cm. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn.

Cho vuông tại A có đường cao AH. Biết AC = 16 cm và . Độ dài đường cao AH là

Tam giác ABC nội tiếp (O; 6 cm), góc BAC bằng 30^o, góc ABC bằng 60^o. Độ dài dây AB là 

Thống kê số lượng sách đọc trong một năm của một nhóm người thu được kết quả như sau:

Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta dùng giá trị nào đại diện cho nhóm số liệu [9; 12)?

Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó có 8 học sinh cận thị. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác suất của biến cố "Học sinh được chọn không bị cận thị" là

Cho với . Tìm giá trị của x để giá trị của P là 0,25.

Đáp án: x = .

Một cái cổng vòm hình parabol y = mx², (m < 0) được thiết kế cao 6 mét, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 mét. Người ta muốn gắn một thanh sắt nằm ngang vào hai thành cổng để treo băng rôn (hai đầu của thanh sắt được gắn tiếp giáp vào mặt trong của hai thành cổng). Hãy xác định hệ số m và cho biết nếu thanh sắt được gắn ở độ cao 4,5 mét so với mặt đất thì độ dài của thanh sắt là bao nhiêu mét?

Trả lời: Độ dài của thanh sắt là m.

Biểu đồ cột kép ở hình dưới biểu diễn số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A có sở thích chơi một số môn thể thao: bóng đá, bóng rổ, bơi. Biết rằng mỗi học sinh chỉ nêu một môn thể thao yêu thích nhất.

a) Trong các môn thể thao, học sinh nam thích môn thể thao nào nhất?

b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh tham gia thi đấu thể thao của trường, tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn là nam”,

B: “Học sinh được chọn thích bóng rổ”,

C: “Học sinh được chọn là nữ và không thích bơi”

Trả lời: P(A) = 16.1 ; P(B) = 16.2 ; P(C) = 16.3. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Bác Minh có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như hình vẽ.

a) Hãy viết biểu thức thu gọn tính diện tích sân vườn theo x.

b) Biết diện tích làm nhà là 100 m². Tìm giá trị của x?

Trả lời: x = .

Để đảm bảo dinh dưỡng trong bữa ăn hàng ngày thì mỗi gia đình 4 thành viên cần 900 đơn vị protein và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị Lipit, còn mỗi kilogam thịt heo chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị Lipit. Biết giá thịt bò là 240 000 đồng/kg và giá thịt heo là 160 000 đồng/kg. Hỏi cần bao nhiêu tiền mua thịt bò và thị heo để đảm bảo dinh dưỡng trong một ngày cho 4 người?

Trả lời: Cần 19.1 đồng để mua thịt bò và 19.2 đồng để mua thịt heo nhằm đảm bảo dinh dưỡng trong một ngày cho 4 người.

Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn và .

Đáp án: m = .

Một vận động viên đánh quần vợt đang giao bóng. Từ độ cao h (m), anh ta muốn bóng rơi ở vị trí cách lưới 6 m như hình minh họa dưới. Tìm độ cao h khi giao bóng, biết quả bóng bay vừa chạm mép lưới.

Trả lời: h = m. (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và một khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là (T₁) có bán kính r₁ và chiều cao h₁; khối trụ làm tay cầm là (T₂) có bán kính r₂ và chiều cao h₂ thoả mãn (xem hình vẽ).

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm bằng 30 cm³ và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là D = 7,7g/cm³. Tính thể tích của hai khối trụ làm đầu tạ và khối lượng của chiếc tạ tay đó. (Kết quả viết dưới dạng số thập phân (nếu có))

Trả lời:

Thể tích của hai khối trụ làm đầu tạ là 22.1 cm³.

Khối lượng của chiếc tạ tay là 22.2 kg. (Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn đã cho (M khác A và B), H là hình chiếu của M trên AB. Đường thẳng qua O và song song với MA cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) tại điểm K.

a) Chứng minh tứ giác OBKM nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

• Gọi P là giao điểm của OK và MB.

Xét nửa đường tròn (O) có:

+) góc AMB = 23.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ AM ⊥ 23.2

Mà 23.3 // OK (gt) ⇒ MB ⊥ 23.4 tại P  (1)

+) ∆OMB cân tại 23.5 (OM = 23.6 = R) có OP là đường cao

⇒ OP cũng là đường trung tuyến 

⇒ 23.7 là trung điểm của MB hay MP = 23.8  (2)

Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của 23.9

⇒ KM = 23.10 (tính chất đường trung trực)

+) Xét  ∆OMK và  ∆OBK có:

OK là cạnh chung

OM = 23.11

KM = 23.12

⇒ ∆OMK =  ∆OBK (c.c.c)

⇒ góc 23.13 =  góc OBK

Mà góc OBK = 23.14° (BK là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại B)

⇒ góc OMK = 23.15°.

• Gọi S là trung điểm của OK suy ra 23.16 = SK = 23.17OK (3)

Xét tam giác OMK vuông tại M có 23.18 là đường trung tuyến

⇒ SM = 23.19OK (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (4)

Xét tam giác OBK vuông tại B có 23.20 là đường trung tuyến

⇒ SB = 23.21OK (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (5)

Từ (3), (4), (5) ⇒ SO = SM = 23.22 = SB = 23.23OK

Vậy tứ giác OBKM nội tiếp. (đpcm)

b) Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng MA và MB. Gọi I là giao điểm của AK và MH. Chứng minh I là trung điểm CD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi N là giao điểm của AM và BK.

+) Xét  ∆BAN có:

24.1 // OK và 24.2 là trung điểm của AB

⇒ 24.3 là trung điểm của BN hay 24.4 = KB.

Lại có MH ⊥ AB (gt) và BN ⊥ AB (gt)

⇒ 24.5 // BN

+) Xét ∆AIM và ∆AKN có:

góc MAI chung

góc 24.6 = góc AKN (hai góc 24.7so le trongđồng vị, MH // BN)

⇒ ∆AIM ∾ ∆AKN (g.g)

+) Xét ∆AHI và ∆ABK có:

góc HAI chung

góc AHI = góc ABK = 24.8° 

⇒ ∆24.9 ∾ ∆AKB (g.g)

Từ (6) và (7) suy ra mà KB = KN (cmt)

⇒ IH = 24.10 hay I là trung điểm của 24.11 

+) Lại có góc 24.12 = góc CMD = góc MDH = 24.13°  (gt)

⇒ Tứ giác CMDH là hình chữ nhật

⇒ I là trung điểm của CD (tính chất hình chữ nhật). (đpcm)

c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH và BH. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất.

Ngày xưa có một vị tể tướng nổi tiếng thông thái. Đến khi tể tướng muốn cáo quan về quê, nhà vua liền ban thưởng bằng cách đưa cho tể tướng một cuộn dây dài 400 mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Mảnh đất bên trong hình chữ nhật đó sẽ thuộc về ngươi". Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất?

Trả lời: Tể tướng sẽ căng sợi dây thành 26.1hình vuônghình chữ nhậthình thoi có cạnh 26.2 m.