Đề số 16 luyện thi vào 10 môn Toán

9/1/2024 9:05:00 AM

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đường thẳng 2x - y = 0 và x - y = -1 cắt nhau tại điểm A như hình dưới.

Tọa độ điểm A là

(2; 3)
(1; 2)
(0,5; 1)
(2; 4)

Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình là

{3; 4}
{12; -66}
{-3; -4}
{-3; 4}

Cho biểu thức: . Hãy so sánh a và b.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = x²?

Hình 4
Hình 3
Hình 2
Hình 1

Một hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Thể tích của hình nón đó là

Ba bộ phận truyền chuyển động của một chiếc xe đạp gồm một giò đĩa (bánh răng gắn với bàn đạp), một chiếc líp (cũng có dạng bánh răng) gắn với bánh xe và bộ xích. Biết rằng giò đĩa có bán kính 17 cm, líp có bán kính 5 cm và bánh xe có đường kính 73 cm.

Hỏi khi người đi xe đạp đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hình bên dưới, giá trị của bằng

Cả ba đáp án trên đều đúng.

Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?

Hình 4
Hình 3
Hình 2
Hình 1

Phép quay nào dưới đây giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn tâm O?

Phép quay ngược chiều 73^o tâm O
Phép quay thuận chiều 73^o tâm O
Phép quay thuận chiều 216^o tâm O
Phép quay ngược chiều 287^o tâm O

Đo chiều cao của học sinh lớp 9A ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Chiều cao (cm)	[150; 158)	[158; 161)	[161; 164)	[164; 167)
Số học sinh	5	12	15	8

Tần số tương đối của nhóm [158; 161) là

12,5%
30%
37,5%
20%

Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh, 3 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu trắng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một quả cầu. Xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn ra không có màu đỏ” là

Cho và . Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: A = .

Rút gọn biểu thức: với .

Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được như bảng sau:

Số ngoại ngữ	1	2	3	4	≥ 5
Số đại biểu	84	64	24	16	12

a) Tính tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ.

Trả lời: %.

b) Tại trại hè thanh thiếu niên quốc tế tổ chức 1 năm trước đó, có 54 trong tổng số 220 đại biểu tham dự có thể sử dụng được từ 3 ngoại ngữ trở lên. Có ý kiến cho rằng “Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên có tăng giữa hai năm đó”. Ý kiến đó đúng hay sai?

Trong một công ty sản xuất khẩu trang, hai tổ sản xuất dự định sẽ làm 4 000 chiếc khẩu trang. Nhờ cải tiến kỹ thuật nên trên thực tế tổ I đã làm vượt mức 15% và tổ II làm vượt mức 10% so với dự định, do đó hai tổ đã làm được tổng cộng 4 525 chiếc khẩu trang. Hỏi trên thực tế, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

Trả lời:

Tổ I thực tế đã sản xuất được 17.1 chiếc khẩu trang;

Tổ II thực tế đã sản xuất được 17.2 chiếc khẩu trang.

Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 150 km. Đi được quãng đường thì xe hỏng nên người đó phải dừng lại sửa mất 36 phút. Để đến B đúng thời gian như dự định người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên toàn bộ quãng đường còn lại. Tính thời gian dự định và vận tốc ban đầu của người đó.

Trả lời: Vận tốc ban đầu của người đó là 18.1 km/h;

Thời gian dự định của người đó là 18.2 giờ. (Kết quả điền dưới dạng số thập phân nếu số không nguyên)

Cho phương trình bậc hai: với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .

Trả lời: m = .

Hai trụ điện có cùng chiều cao đặt cách nhau 80 m. Một người đứng ở xa (thẳng hàng với hai trụ điện, không đứng chính giữa hai trụ điện) nhìn đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60° và 30° (xem hình vẽ). Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ người đó đến chân các trụ điện. Biết mắt người đó cách mặt đất 1,2 m. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời:

Chiều cao của trụ điện là 20.1 m.

Khoảng cách từ người đó đến chân các trụ điện lần lượt là 20.2 m và 20.3 m. (Viết kết quả theo thứ tự tăng dần)

Hiện nay, người ta thường dùng chất liệu PVC (polyvinylchloride) để chế tạo vỏ quả bóng cao su dùng trong bóng đá. Một quả bóng thường sử dụng từ hai đến bốn lớp vải lót để làm vỏ bóng và thường có chu vi đường tròn lớn từ 58 - 71 cm tuỳ vào kích thước bóng để phù hợp cho từng lứa tuổi. Bác Minh có một quả bóng đá có chu vi đường tròn lớn là 70 cm và vỏ quả bóng được tạo thành từ 4 lớp vải lót có độ dày 2,5 mm (xem hình ảnh minh hoạ).

a) Tính thể tích không khí tối đa bên trong quả bóng khi quả bóng căng tròn. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, lấy π ≈ 3,14)

Trả lời: Thể tích không khí tối đa bên trong quả bóng là cm³.

b) Sau một thời gian sử dụng, quả bóng mất chất lượng nên bác Minh cắt quả bóng theo mặt cắt là một đường tròn để tái chế quả bóng thành một chậu cây có dạng như ảnh minh họa. Bác Minh dùng dụng cụ xúc đất như hình dưới để xúc đất vào quả bóng, biết thể tích dụng cụ xúc đất bằng 70% thể tích hình trụ có cùng bán kính đáy, chiều cao. Và thể tích đất bác Minh cần bỏ vào quả bóng bằng thể tích quả bóng ban đầu. Hỏi bác Minh cần xúc ít nhất bao nhiêu lần, biết mỗi lần xúc được một thể tích đất bằng thể tích dụng cụ xúc? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, lấy π ≈ 3,14)

Trả lời: Bác Minh cần xúc ít nhất lần.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Tiếp tuyến tại A và M cắt nhau tại C nên:

Suy ra: 23.1

Do đó: vuông tại A, suy ra ba điểm C, A, O nằm trên đường tròn đường kính 23.2 (1)

Tương tự: vuông tại M, suy ra ba điểm C, M, O nằm trên đường tròn đường kính 23.3 (2)

Từ (1) và (2), suy ra bốn điểm A, C, M, O cùng nằm trên đường tròn đường kính 23.4 hay tứ giác ACMO nội tiếp. (đpcm)

+) Lại có: Tiếp tuyến tại A và M của (O) cắt nhau tại C nên 23.5 là tia phân giác của .

Suy ra:

Tương tự: 23.6 là tia phân giác của nên

Do đó, ta có:

+) Lại có: CA, DB là các tiếp tuyến của (O) nên

Suy ra: CA // DB

Xét tứ giác CABD có: CA // DB nên tứ giác CABD là hình thang.

Do đó: 23.7

23.8 = 23.9 (3)

+) Mặt khác, ta có: vuông tại M nên 23.10 (4)

Từ (3) và (4) suy ra: (5)

Mà tứ giác ACMO nội tiếp (cmt) nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 23.11

Do đó: . (đpcm)

b) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh PA.PO = PC.PM.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: nên 24.1

Xét và có:

24.2

chung

24.3 (g.g)

. (đpcm)

c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: vuông tại A nên: 25.1 (7)

Lại có: (8)

Mặt khác: tứ giác ACMO nội tiếp (từ phần a) nên số đo cung 25.2 (9)

Từ (7), (8) và (9) suy ra: 25.3 (10)

+) có 25.4 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra: vuông tại M, nên 25.5 hay 25.6 (11)

+) Từ (10) và (11) suy ra: , mà hai góc này là hai góc đồng vị

Suy ra: CO // BM hay CO // BF

Do đó: , suy ra: AF = 25.7AC

Chứng minh tương tự, ta được: , suy ra: BE = 25.8BD

+) Lại có: AC // BD (cmt) hay AF // BE, suy ra:

+) Xét và :

25.9

25.10 (c.g.c)

(2 góc tương ứng)

Suy ra: P, F, E thẳng hàng. (đpcm)

Bạn Tâm có một giỏ trái cây chứa 1 quả táo, 2 quả xoài và 1 quả cam, trong khi đó giỏ trái cây của bạn An chứa 2 quả táo và 3 quả cam. Tâm và An chọn ngẫu nhiên 1 quả từ giỏ của mình. Tính xác suất để họ chọn được 1 quả táo và 1 quả cam.

Trả lời: Xác suất để họ chọn được 1 quả táo và 1 quả cam là . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)