Đề số 17 luyện thi vào 10 môn Toán

Với số thực a, khẳng định nào dưới đây đúng?

Tất cả các giá trị của x để biểu thức xác định là

Hệ phương trình (với m là tham số) vô nghiệm khi

Tìm các giá trị của m để phương trình  có hai nghiệm trái dấu.

Cho hàm số (với là tham số). Điểm thuộc đồ thị hàm số khi

Biểu đồ tần số ở hình dưới đây biểu diễn số lượng laptop bán được của một cửa hàng trong bốn tháng 4,5,6,7:

Nếu mỗi laptop bán ra cửa hàng được lãi 800 000 đồng thì sau bốn tháng 4,5,6,7 cửa hàng thu được số tiền lãi là

Cho . Điểm nào nằm trên đường tròn (O)? 

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

Bạn Minh ghi lại thời gian học mỗi ngày (đơn vị: giờ) trong những ngày gần đây như sau:

Tần số tương đối của nhóm số liệu [2; 3) là 

Cho hình vẽ. Độ dài cung AB lớn là

Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và đường tròn tâm O' bán kính 2 cm tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc (O), C thuộc (O')). Số đo bằng:

Hình 1 mô tả một con xúc xắc có sáu mặt cân đối và đồng chất. Số chấm trên các mặt tương ứng là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a) Bạn Thái gieo con xúc xắc đó 20 lần liên tiếp và ghi lại số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo thì thu được kết quả như sau:

1; 6; 2; 2; 1; 5; 5; 3; 3; 3; 4; 6; 4; 4; 2; 2; 2; 4; 3; 6.

Hoàn thiện bảng tần số và tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên:

b) Bạn Nguyên gieo con xúc xắc đó hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là một số nguyên tố”.

Trả lời: P(A) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho biểu thức  , với .

a) Rút gọn biểu thức P ta được

b) Tìm x để P nhận giá trị nguyên.

Đáp án: x = .

Một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13 cm². Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm đi 15 cm². Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho.

Đáp án: Chiều dài của hình chữ nhật là 17.1 cm

              Chiều rộng của hình chữ nhật là 17.2 cm.

Anh Thuận đến cửa hàng điện máy mua 1 máy lạnh và 1 máy giặt để sử dụng trong gia đình. Khi đến mua hàng thì giá tiền của 1 máy lạnh tăng thêm 15% và giá tiền của 1 máy giặt giảm bớt 20% so với giá niêm yết. Vì vậy, anh Thuận phải thanh toán tổng cộng 19 400 000 đồng khi mua hai món hàng trên. Biết rằng theo giá niêm yết của cửa hàng, tổng giá tiền 2 máy lạnh nhiều hơn tổng giá tiền của 3 máy giặt là 3 000 000 đồng. Hỏi giá tiền niêm yết của 1 máy lạnh và 1 máy giặt là bao nhiêu?

Trả lời:

Giá niêm yết của 1 máy lạnh là 18.1 đồng;

Giá niêm yết của 1 máy giặt là 18.2 đồng.

Cho phương trình . Tính tổng các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Đáp án: Tổng các giá trị của m là

Từ nóc một cao ốc cao 50 m, người ta nhìn thấy chân và đỉnh một cột ăng-ten với các góc hạ lần lượt là 62° và 34° (xem hình vẽ). Tính chiều cao cột ăng-ten. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: Chiều cao của cột ăng - ten là m.

Một nhà kính trồng rau sạch có dạng nửa hình trụ với đường kính đáy là 30 m, chiều dài là 45 m. Người ta dùng màng nhà kính Politiv – Israel để bao quanh phần diện tích xung quanh nửa hình trụ và hai nửa đáy hình trụ.

a) Tính diện tích phần màng cần cho nhà trồng rau trên.

(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: m².

b) Tính chi phí cần có để mua màng làm nhà kính trên biết rằng màng có khổ rộng 2,2 m và dài 100 m có giá 13 000 đồng/m² (chỉ bán theo cuộn) và hao phí khi thi công là 10% tổng diện tích.

Trả lời: triệu đồng.

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Ta có BE, CF là các đường cao của ∆ABC

⇒ 23.1 ⊥ AC tại E; 23.2 ⊥ AB tại F

⇒ ∆BEC vuông tại 23.3 và ∆BFC vuông tại 23.4

Xét ∆BEC vuông tại 23.5, có M là trung điểm của BC

⇒ 3 điểm B, E, C cùng thuộc đường tròn tâm 23.6 đường kính 23.7 (1)

Xét ∆BFC vuông tại 23.8, có M là trung điểm của BC

⇒ 3 điểm F, C, B cùng thuộc đường tròn tâm 23.9 đường kính 23.10 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác BCEF nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh  và dưới đây.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Phần 1: Chứng minh .

+) Xét  ∆AEB và ∆AFC có:

là góc chung

24.1°

⇒ ∆ABE ∾ ∆24.2 (g.g)

⇒ AB.AF = AE.AC. (đpcm)

Phần 2: Chứng minh .

Gọi I là giao điểm AK và EF.

+) Xét  ∆AEF và ∆ABC có:

là góc chung

(do AB.24.3 = AE.AC)

⇒ ∆AEF ∾ ∆24.4 (c.g.c)

⇒ góc 24.5 = góc ABC (hai góc tương ứng)

Mà góc ABC = góc 24.6 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

⇒ góc 24.7  = góc AKC.

+) Ta có góc ACK = 24.8° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ 24.9 ⊥ AC

Xét ∆AEI có:

Góc AEI + góc IAE = góc 24.10 + góc IAE = 24.11° (∆AKC vuông tại C)

⇒ ∆AEI vuông tại 24.12 

⇒ EF ⊥ AK. (đpcm)

c) Cho . Tính độ dài đoạn AH theo R.

Trả lời: AH = R.

Người ta muốn dùng một tấm bạt hình chữ nhật dài rộng để phủ kín mái và hai mặt trái, phải của một cái lều dài. Biết hai mái lều là các hình chữ nhật bằng nhau và hợp với nhau tạo thành góc vuông (hình vẽ). Tính độ cao h của cột lều để thể tích cái lều lớn nhất. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời: Chiều cao cột lều h ≈ m thì thể tích cái lều lớn nhất.