Đề số 18 luyện thi vào 10 môn Toán

9/2/2024 9:05:00 AM

Căn bậc hai số học của 49 bằng

Trong mặt tọa độ Oxy cho hai đường Parabol như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a < 0 < b
a > 0 > b
a < b < 0
a > b > 0

Nghiệm của hệ phương trình là:

Hệ phương trình vô nghiệm.

Tích các nghiệm của phương trình bằng

Giải bất phương trình ta được nghiệm là

hoặc
hoặc

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A(-3; 4) và đường tròn có tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 6.

Điểm A nằm trong đường tròn
Điểm A nằm trên đường tròn
Điểm A nằm ngoài đường tròn

Cho đường tròn (O; 10 cm) và đường thẳng d. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng . Số điểm chung của đường thẳng d và đường tròn (O; 10 cm) là

Trong các hình dưới đây, hình nào vẽ một tứ giác nội tiếp một đường tròn?

Trong các hình dưới đây, hình nào vẽ hai điểm A và B thỏa mãn phép quay thuận chiều 72^o tâm O biến điểm A thành điểm B.

Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4

Cho hình chữ nhật có chiều rộng và đường chéo lần lượt là 5 cm và 10 cm. Tính góc giữa đường chéo và chiều dài của hình chữ nhật.

30^o
45^o
60^o
90^o

Bạn Hoa dự định chọn ngẫu nhiên một trong các loại hoa: hoa hồng, hoa bách hợp, hoa cẩm chướng, hoa cúc để trồng trong vườn. Không gian mẫu của phép thử trên là:

Ω = {hoa hồng; hoa cẩm chướng}
Ω = {hoa hồng; hoa bách hợp; hoa cẩm chướng; hoa cúc}
Ω = {hoa bách hợp; hoa cẩm chướng; hoa cúc}
Ω = ∅

Nhóm I có 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 học sinh của nhóm I để tham gia một trò chơi. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

Cho biểu thức với x > 0. Tìm x để A = 2.

Trả lời: x = .

Thả một vật nặng hình cầu lăn từ trên đỉnh xuống chân một con dốc thẳng, dài 50 m. Quan hệ giữa quãng đường (tính bằng mét) và thời gian (tính bằng giây, kể từ khi bắt đầu lăn) được thể hiện bởi công thức (với a là một hằng số nào đó). Biết rằng hết 4 giây đầu, vật lăn xuống được 8 m. Tính thời gian để vật đó lăn từ đỉnh xuống đến chân dốc.

Đáp án: giây.

Bảng tần số tương đối sau cho biết kết quả tập luyện của một vận động viên bắn súng:

Điểm	7	8	9	10
Tần số tương đối	5%	15%	55%	x%

a) Xác định giá trị của x.

Trả lời: x =

b) Ước lượng xác suất bắn trúng vòng 9 điểm hoặc 10 điểm của vận động viên này.

Trả lời: Xác suất bắn trúng vòng 9 điểm hoặc 10 điểm của vận động viên này là %.

c) Biết vận động viên này đã bắn 150 viên đạn trong quá trình luyện tập. Tính số lần bắn trúng vòng 9 điểm hoặc 10 điểm của vận động viên này.

Trả lời: Vận động viên này bắn trúng vòng 9 điểm hoặc 10 điểm trong lần.

Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy nước đó đổ vào hai bình kia thì: Hoặc bình thứ ba đầy nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình. Hoặc bình thứ hai đầy nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình. (Coi như trong quá trình đổ nước từ bình này sang bình kia lượng nước hao phí bằng không). Hãy xác định thể tích của mỗi bình.

Trả lời:

Thể tích của bình thứ nhất là 18.1 lít;

Thể tích của bình thứ hai là 18.2 lít;

Thể tích của bình thứ ba là 18.3 lít.

Hàng ngày, Nam tập thể dục với hai hoạt động là bơi lội và đi bộ, nhằm đốt cháy tổng cộng 800 calo trong không quá 90 phút. Theo hướng dẫn của huấn luyện viên:

Khi bơi lội, Nam tiêu thụ 10 calo/phút.
Khi đi bộ, Nam tiêu thụ 5 calo/phút.

Hỏi Nam cần dành tối thiểu bao nhiêu thời gian cho hoạt động bơi lội mỗi ngày?

Trả lời: Nam cần dành tối thiểu phút cho hoạt động bơi lội mỗi ngày.

Cho phương trình bậc hai . Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

Trả lời: m = .

Một xe lu sân đường (loại một trống lu) có đường kính trống lu là 0,96 m và chiều dài trống lu là 169 cm. Người ta sử dụng loại xe lu này để làm phẳng một sân bóng đá hình chữ nhật có kích thước 120 m x 90 m. Cho rằng sân bóng cần được lăn 5 lần thì đạt tiêu chuẩn và mỗi trống lu chỉ lăn được tối đa với công suất 10 000 vòng/tuần.

a) Tính tổng diện tích của mỗi xe lu có thể lăn trong 1 tuần.

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét vuông, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: Tổng diện tích của mỗi xe lu có thể lăn trong một tuần khoảng m².

b) Cần sử dụng ít nhất bao nhiêu xe lu để có thể hoàn thành công việc trong một tuần (biết rằng mỗi xe đều lăn hết công suất cho phép và các xe lu chỉ lăn trên phần sân riêng biệt).

Trả lời: Cần dùng ít nhất xe lu.

Hằng ngày hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở A để đến trường. Trường của An ở vị trí B, trường của Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau. An đi với vận tốc 4 km/h và đến trường sau 15 phút. Bình đi với vận tốc 3 km/h và đến trường sau 12 phút.Tính khoảng cách BC giữa hai trường (làm tròn đến mét).

Trả lời: Khoảng cách giữa hai trường là m.

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Kẻ CK vuông góc với BD tại K. Gọi I là giao điểm của AD và CK.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) (B, C là các tiếp điểm) nên 24.1 ⊥ OB tại B, 24.2 ⊥ OC tại C

Xét ∆ABO vuông tại 24.3 có OA là cạnh huyền nên ba điểm 24.4, O, A cùng thuộc đường tròn đường kính 24.5 (1)

Xét ∆ACO vuông tại 24.6 có OA là cạnh huyền nên ba điểm 24.7, O, A cùng thuộc đường tròn đường kính 24.8 (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b) Chứng minh HO // CD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Ta có:

AC = 25.1 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC = R

⇒ OA là đường trung trực của 25.2

⇒ OA ⊥ 25.3 (3)

+) Lại có góc BCD = 25.4° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ BC ⊥ 25.5 (4)

Từ (3) và (4) suy ra OA // CD hay OH // CD. (đpcm)

c) Chứng minh CK.OC = AC.KD và HI ⊥ AB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Phần 1: Chứng minh CK.OC = AC.KD

+) AC, AB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên:

26.1 là tia phân giác của

26.2°

+) Do OH // CD (cmt) nên (hai góc 26.3

+) Xét hai tam giác ∆CKD và ∆ACO có:

26.4°

(cmt)

⇒ ∆COA ∾ ∆26.5 (g.g)

⇒ CK.OC = AC.KD. (đpcm)

Phần 2: Chứng minh HI ⊥ AB

+) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AB và DC.

Xét ∆BED có 26.6 // DE và 26.7 là trung điểm của BD

⇒ 26.8 là trung điểm của BE

⇒ BE = 26.9 AB

+) Ta có CK ⊥ BD (gt) và EB ⊥ BD (AB ⊥ BD) nên CK // 26.10

(định lý Thales trong ∆DBE)

+) Vì CK // BE nên IK // AB

(định lý Thales trong ∆DBA)

Từ (5) và (6) ta có:

Mà EB = 26.11AB nên CK = 26.12IK hay 26.13 là trung điểm của CK

+) Lại có OA là đường trung trực của BC (cmt) và OA cắt BC tại H

⇒ 26.14 là trung điểm của BC

+) Xét ∆CKB có 26.15 và 26.16 lần lượt là trung điểm của CK và CB

⇒ IH là 26.17 của ∆CKB

⇒ IH // 26.18 mà BK ⊥ AB (BD ⊥ AB)

⇒ IH ⊥ AB. (đpcm)

Một túi có 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bốc ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi, viên bi bốc ra lần đầu không hoàn lại. Tính xác suất để cả hai viên bi được bốc ra cùng màu.

Trả lời: Xác suất để cả hai viên bi được bốc ra cùng màu là . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)