Đề số 19 luyện thi vào 10 môn Toán

Cho và . Khẳng định nào sau đây đúng?

Một tam giác có độ dài ba cạnh là 1 cm, 2 cm, và a cm. Tìm a biết a là số nguyên dương.

Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có tổng hai nghiệm bằng 3?

Biểu diễn miền nghiệm của hai phương trình x - y = 0 và x + y = 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ: 

Nghiệm của hệ phương trình   là:

Cho đồ thị hàm số y = ax² như hình vẽ. Giá trị của a bằng 

Khẳng định nào sau đây là sai?

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A với  là

Cho hai đường tròn (O; 5 cm) và (O'; 7 cm). Biết OO' = a cm. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để hai đường tròn đã cho cắt nhau?

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60^o, cạnh huyền BC = 8 cm. Khi đó độ dài cạnh góc vuông AB là 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Một gia đình có nuôi 20 con mèo, người chủ thống kê số tuổi của những con mèo và thu được bảng sau:

Hỏi gia đình người chủ có bao nhiêu con mèo từ 4 tuổi trở lên?

Hai tấm bìa A và B được chia thành các phần và đánh số như hình dưới. Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Quay tấm bìa A và B sau đó quan sát xem mũi tên dừng ở số mấy trên hai tấm bìa.

Cho biến cố E: "Tổng số ở 2 hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào lớn hơn 5". Xác suất của biến cố E là

Cho biểu thức với x ≥ 0, x ≠ 16. Rút gọn biểu thức B ta được:

Công thức  được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) khi chuyển động với vận tốc v (m/s).

a) Giả sử một quả bóng có khối lượng 2,5 kg đang bay với vận tốc 8 m/s. Khi đó, động năng của quả bóng là (J).

b) Giả sử động năng khi đang bay của quả bóng có khối lượng 1,2 kg là 29,4 J. Khi đó, vận tốc bay của quả bóng đó là m/s.

Một công ty sản xuất nước giải khát tiến hành thống kê số lượng lon nước tiêu thụ trong một tuần tại ba cửa hàng khác nhau. Bảng dưới đây biểu diễn số liệu bán hàng (tính theo đơn vị nghìn lon):

b) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần, tính xác suất chọn được ngày mà cửa hàng A tiêu thụ ít hơn 15 nghìn lon nước. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: Xác suất chọn được ngày mà cửa hàng A tiêu thụ ít hơn 15 nghìn lon nước là .

a) Ngày nào có số lượng lon nước tiêu thụ cao nhất tại cả ba cửa hàng?

Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 4 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày và người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Tính thời gian mỗi công nhân khi làm một mình xong công việc.

Trả lời:

Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 18.1 ngày.

Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 18.2 ngày.

Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 6 tháng ở một ngân hàng. Sau kì hạn 6 tháng, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác An không rút tiền mà tiếp tục gửi thêm 6 tháng nữa (toàn bộ lãi của 6 tháng đầu được cộng với gốc cho kì hạn tiếp theo), với lãi suất như cũ. Sau 12 tháng, bác An rút tiền thì nhận được 211,152 triệu đồng cả vốn lẫn lãi. Hỏi lãi suất gửi tiết kiệm cho kì hạn 6 tháng của ngân hàng đó là bao nhiêu %? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời: Lãi suất là %.

Cho phương trình (1) ( là ẩn số). Gọi là các nghiệm của phương trình (1).

Tính giá trị của biểu thức: .

Trả lời: .

Một cần cẩu có góc nghiêng so với mặt đất là 47°, muốn nâng một vật nặng lên cao sao cho đáy của vật đạt độ cao 8,1 m thì cần cẩu phải dài tối thiểu bao nhiêu mét? Biết chiều cao của xe là 2,2 m, chiều cao của vật là 1,2 m. (Kết quả làm tròn đến đơn vị mét)

Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao 7 cm, có đáy là đường tròn có bán kính 4 cm. Biết trong ly đang chứa nước ép trái cây với mực nước đang cách miệng ly là 3 cm. 

a) Tính thể tích của chiếc ly. (coi bề dày của thành ly không đáng kể)

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời: Thể tích của chiếc ly là cm³.

b) Thể tích nước ép trái cây có trong ly là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời: Thể tích nước ép trái cây có trong ly là cm³.

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến SB, SC (B, C là các tiếp điểm) và một cát tuyến cắt (O) tại D và E (D nằm giữa S và E). BC cắt DE tại F. Gọi I là trung điểm của DE.

Chứng minh SO ⊥ BC. 

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có SB = 24.1 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ S thuộc đường trung trực của 24.2 (1)

Lại có OB = OC (hai bán kính của (O))

⇒ 24.3 thuộc đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra 24.4 là đường trung trực của BC.

⇒ SO ⊥ BC. (đpcm)

Chứng minh 5 điểm S, B,O, I,C cùng nằm trên một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có OB ⊥ 25.1 và OC ⊥ 25.2 (SB, SC là các tiếp tuyến của (O))

⇒ ∆SBO vuông tại 25.3 và ∆SCO vuông tại 25.4

⇒ ∆SBO và ∆SCO cùng nội tiếp đường tròn đường kính 25.5  (1)

+) Lại có ∆OED cân tại 25.6 (OE = OD = R)

mà 25.7 là đường trung tuyến (I là trung điểm của DE)

⇒ OI đồng thời là đường cao hay OI ⊥ DE

⇒ ∆SIO vuông tại 25.8

⇒ ∆SIO nội tiếp đường tròn đường kính 25.9 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 ∆SIO; ∆SBO và ∆SCO cùng nội tiếp đường tròn đường kính 25.10

⇒ 5 điểm S, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

Chứng minh: FI.FS = FD.FE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Chứng minh ∆FBS ∾ ∆FIC

Vì tứ giác SBIC nội tiếp (theo ý a) nên góc SBC = góc SIC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 26.1)

Lại có góc IFC = góc 26.2 (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆FBS ∾ ∆FIC (g.g)

⇒ FB.FC = FI. 26.3  (3)

+) Chứng minh ∆FBD ∾ ∆FEC

Ta có góc FEC = góc 26.4 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Mà góc EFC = góc 26.5 (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆FBD ∾ ∆FEC (g.g)

⇒ FB.FC = FE. 26.6  (4)

Từ (3) và (4) suy ra FI.FS = FD.FE.  (đpcm)

Đường thẳng OI cắt (O) tại M và N (M thuộc cung nhỏ BE). Đường thẳng NF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm S, K, M thẳng hàng. 

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Chứng minh ∆FBK ∾ ∆FNC

Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 27.1)

Lại có góc NFC = góc 27.2 (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆FBK ∾ ∆FNC (g.g)

⇒ FB.FC = FN.27.3  (*)

+) Chứng minh ∆KFS ∾ ∆IFN. Từ đó c/m S, K, M thẳng hàng.

Ta có ∆FBS ∾ ∆FIC (cmt)

⇒ FB.FC = 27.4.FS  (**)

Từ (*) và (**) suy ra FS.FI = FN.FK

Mà góc IFN = góc 27.5 (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆KFS ∾ ∆IFN (c.g.c)

⇒ góc FKS = góc FIN = 27.6°

Mà góc MKN = 27.7° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

hay góc 27.8 =180°

⇒ S, K, M thẳng hàng. (đpcm)

Một người nông dân chuẩn bị 15 000 000 đồng cho việc làm một hàng rào hình chữ E dọc theo bờ sông để tạo thành một khu đất trồng rau có hai ô hình chữ nhật như nhau có kích thước như hình vẽ. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng một mét rào, còn đối với ba mặt hàng rào còn lại thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét rào. Tìm x và y để diện tích đất trồng rau thu được là lớn nhất.

Trả lời: x = 28.1 m; y = 28.2 m. (Kết quả viết dưới dạng số thập phân nếu số không nguyên)