Đề số 20 luyện thi vào 10 môn Toán

Điều kiện xác định của biểu thức là

Tổng các nghiệm của phương trình  là: 

Cho hệ phương trình ( a, b, c, a', b', c' khác 0). Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Khi đó giá trị của biểu thức bằng

x = -2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Để làm ra một chiếc quạt giấy cần 2 lớp giấy để dán vào mặt trước và mặt sau của các nan tre. Biết rằng quạt giấy khi xòe ra tối đa có dạng hình quạt tròn với góc ở tâm là 150^o, bán kính 21 cm. Phần nan tre không có giấy che phủ dài 9 cm như hình minh họa dưới.

Diện tích phần giấy cần sử dụng để làm ra một chiếc quạt là:  

Điền cụm từ còn thiếu vào chỗ trống

Đường tròn nội tiếp tam giác .......

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC = 12 cm. Số đo góc B là: 

Cho ba điểm A, B và C thuộc đường tròn (O) như hình bên. Góc góc nào dưới đây là góc ở tâm?

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài đoạn thẳng nào đưới đây?

Tấm bìa A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và tấm bìa B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3; 4; 5 như hình dưới. Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Mai quay tấm bìa A, bạn Minh quay tấm bìa B. Quan sát mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa.

Xác suất của biến cố "Số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào đều là số chẵn" là 

Một cuộc thi bắn cung có 20 người tham gia. Trong lần bắn đầu tiên có 18 người bắn trúng mục tiêu. Trong lần bắn thứ hai có 15 người bắn trúng mục tiêu. Trong lần bắn thứ ba chỉ có 17 người bắn trúng mục tiêu.

Cho các phát biểu sau:

a) Tỉ lệ người bắn trúng mục tiêu lần đầu là 90%.

b) Tỉ lệ người bắn trượt mục tiêu lần thứ hai là 25%.  

c) Tỉ lệ người bắn trượt mục tiêu trong lần bắn thứ nhất lớn hơn trong lần bắn thứ hai là 15%  

d) Tỉ lệ trung bình người bắn trượt trong cả ba lần bắn lớn hơn 10%.

Số phát biểu đúng là:

Cho hình vẽ:

a) Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của hàm số nào dưới đây?

b) Tìm điểm M (khác O) có hoành độ dương nằm trên đồ thị bên sao cho .

Trả lời: M(14.1 ; 14.2).

Cho hai biểu thức: và   (với x ≥ 0, x ≠ 1). Tìm các giá trị của x để A + B = 2.

Trả lời: x = .

Xét phép thử "quay bánh xe và quan sát xem khi nó dừng thì mũi kim (được gắn cố định) chỉ vào ô số mấy".

a) Có bao nhiêu khả năng xảy ra kết quả mũi kim chỉ vào ô ghi số tròn chục?

Trả lời: Có khả năng.

b) Tính xác suất của các biến cố:

      A: "Kim chỉ vào ô ghi số chẵn".

      B: "Kim chỉ vào ô ghi số là bội của 3".

(Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời: P(A) = 17.1 ; P(B) = 17.2.

Cô Thy ghi lại thời gian truy cập Internet của mình mỗi ngày (đơn vị: giờ) trong vòng 1 tháng như sau: 

Cô Thy đánh giá mức độ sử dụng Intemet mỗi ngày của mình theo bảng tiêu chí sau: 

a) Hãy điền vào ô trống để hoàn thành bảng tần số ghép nhóm cho dữ diệu về thời gian truy cập Internet của cô Thy dưới đây:

b) Xác định tần số tương đối ghép nhóm của những ngày cô Thy truy cập Internet ở mức độ bình thường.

Trả lời: Tần số tương đối ghép nhóm của những ngày cô Thy truy cập Internet ở mức độ bình thường là %.

Phòng họp của trường THCS A có 50 ghế ngồi được xếp thành từng dãy, số ghế trong mỗi dãy bằng nhau. Để chuẩn bị cho buổi hội thảo nâng cao chất lượng thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của ngành, nhà trường đã bố trí thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 2 ghế thì vừa đủ chỗ ngồi cho 72 người tham dự. Hỏi lúc đầu phòng họp của trường THCS A được xếp thành bao nhiêu dãy ghế?

Đáp án: Lúc đầu phòng họp của trường THCS A được xếp thành dãy ghế.

Sau kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2024-2025, học sinh hai lớp 9A và lớp 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; còn mỗi học sinh lớp 9B thì tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Trả lời: Lớp 9A có 21.1 học sinh; lớp 9B có 21.2 học sinh.

Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Đáp án: m = 22.1 hoặc m = 22.2. (Viết đáp án theo thứ tự tăng dần)

Từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 6 cm, người ta khoét một hình nón có đường kính mặt đáy là 4 cm và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (xem hình vẽ). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời: Thể tích của phần khối gỗ còn lại khoảng cm³.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) cố định. Hai đường cao AD và BE của tam giác đó cắt nhau tại H với .

a) Chứng minh bốn điểm C, H, D, E cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) BE là đường cao của nên hay

Suy ra vuông tại E, suy ra ba điểm H, E, C cùng nằm trên đường tròn đường kính 25.1   (1)

+) Tương tự ta có hay

Suy ra vuông tại D, suy ra ba điểm H, D, C cùng nằm trên đường tròn đường kính 25.2   (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm C, H, D, E cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

b) Gọi M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của hai đường cao AD và BE với đường tròn (O) . Chứng minh DE // MN.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Hai đường cao AD và BE của cắt nhau tại H nên H là trực tâm của .

Kéo dài CH cắt AB tại F, suy ra

Suy ra 26.1

+) Xét và có:

chung

26.2

26.3 (g.g)

(2 góc tương ứng)   (3)

+) Lại có: bốn điểm C, H, D, E cùng thuộc một đường tròn (từ phần a) nên tứ giác CEHD nội tiếp

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 26.4)

Do đó    (4)

+) Mặt khác: (hai góc nội tiếp chắn cung 26.5) hay    (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra:

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // MN (đpcm).

c) Cho dây AB cố định. Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Kéo dài CO cắt (O) tại K. Ta có: 27.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường  tròn)

Suy ra , mà (do ) nên 27.2 // BH

Chứng minh tương tự ta có: BK // AH (cùng vuông góc với 27.3)

+) Xét tứ giác KAHB có: AK // BH, BK // AH nên tứ giác KAHB là 27.4hình thoihình bình hànhhình thang cân.

Suy ra hai đường chéo AB và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Gọi giao điểm của AB và HK là I, suy ra I đồng thời là trung điểm của AB và HK

+) Xét  có: I là trung điểm của HK, O là trung điểm của KC (vì OK = 27.5)

Nên OI là đường trung bình của

Suy ra    (6)

+) Từ phần a, ta có: ba điểm C, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính CH

Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE có bán kính là     (7)

Mặt khác, O cố định, I cố định (do AB cố định) nên OI không đổi   (8)

Từ (6), (7) và (8) suy ra độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB (đpcm).

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tính tỷ số sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?  

Trả lời: = .