Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Đồng Nai năm 2025

10/4/2024 9:05:00 AM

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1.1, x₂ = 1.2 (biết x₁ > x₂).

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 2.1, y = 2.2.

Giải bất phương trình .

Vẽ đồ thị (P) của hàm số . Ta được hình ảnh nào dưới đây?

Thời gian đọc sách ở thư viện (đơn vị phút) trong một ngày thứ sáu của các học sinh tổ I được thống kê ở bảng sau:

Thời gian (phút)	[15; 25)	[25; 35)	[35; 45)
Số học sinh	2	5	3

Tính tần số tương đối ghép nhóm và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.

Đáp án:

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Thời gian (phút)	[15; 25)	[25; 35)	[35; 45)
Số học sinh	2	5	3
Tần số tương đối (%)	5.1	5.2	5.3

Một nhóm có 5 học sinh gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ chuẩn bị thuyết trình về chủ đề bài học. Cô giáo chọn ngẫu nhiên hai bạn của nhóm đó lên thuyết trình trước lớp. Tính xác suất của biến cố A: "Hai học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ".

Đáp án: . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho phương trình .

a) Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có nghiệm kép.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: M = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Hưởng ứng phong trào "Đồng hành cùng học sinh vùng khó khăn" của nhà trường, lớp 9A theo kế hoạch cần phải gói 600 phần quà tặng giống nhau trong một số giờ quy định. Khi thực hiện, do tăng năng suất nên mỗi giờ lớp 9A gói được nhiều hơn 30 phần quà tặng, vì thế lớp 9A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ lớp 9A phải gói bao nhiêu phần quà tặng (biết năng suất gói quà tặng của lớp 9A trong mỗi giờ là bằng nhau)?

Đáp án: Theo kế hoạch, mỗi giờ lớp 9A phải gói phần quà tặng.

Cho biểu thức với . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tại một thời điểm, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc và cột đèn AB thẳng đứng có bóng trên mặt đất là đoạn thẳng AC = 4,5 m (xem hình dưới). Tính chiều cao AB của cột đèn đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của mét).

Đáp án: Chiều cao AB của cột đèn đó khoảng m.

Một chiếc mũ chú hề được làm bằng giấy gồm phần vành mũ có dạng hình cành khuyên giới hạn bởi đường tròn lớn và đường tròn nhỏ có bán kính lần lượt bằng 22 cm và 10 cm; phần thân mũ có dạng hình nón, không đáy, gắn vào vành mũ (đường tròn đáy của thân mũ trùng với đường tròn nhỏ của vành mũ) và có độ dài đường sinh bằng 36 cm (xem hình dưới).

Tính tổng diện tích giấy làm chiếc mũ chú hề đó (theo centimet vuông, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, lấy và bỏ qua phần giấy gắn kết, hao hụt).

Đáp án: Tổng diện tích giấy làm chiếc mũ chú hề là cm².

Cho tam giác nhọn ABC (với AB < AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H.

1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do nên vuông tại 13.1.

Suy ra A, 13.2, H cùng thuộc đường tròn đường kính 13.3

Tương tự vuông tại 13.4 nên A, F, 13.5 cùng thuộc đường tròn đường kính 13.6

Vậy A, E, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH hay tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (đpcm).

2) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AH và EF. Chứng minh rằng IA.IH = IE.IF.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 14.1)

(hai góc 14.2)

Suy ra ∆FIH ᔕ ∆14.3 (g.g)

Khi đó hay (đpcm).

3) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng đi qua điểm H vuông góc với AM, cắt cung nhỏ CE của đường tròn đường kính BC tại điểm K. Chứng minh AK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi N là trung điểm của AH và P là giao điểm của HK với AM.

+) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên vuông tại 15.1

Do đó, B, F, C cùng thuộc đường tròn tâm 15.2, đường kính 15.3.

+) Tương tự vuông tại 15.4 nên B, E, C cùng thuộc đường tròn tâm 15.5, đường kính 15.6.

Kết hợp K thuộc (M) nên B, C, E, F, K cùng thuộc (M).

+) Do (gt) nên vuông tại 15.7 nên P thuộc đường tròn đường kính 15.8.

Do 15.9 là trung điểm của AH nên 15.10 là tâm đường tròn qua A, E, F, P, H.

có đường cao BE, CF cắt nhau tại 15.11 nên 15.12 là trực tâm.

Kéo dài AH cắt BC tại D, suy ra tại D.

+) Ta có: NA = NE (do A, E thuộc (N)) nên cân tại 15.13, suy ra

Lại có: ME = MC (do E, C thuộc (M)) nên cân tại 15.14, suy ra

Khi đó: (do )

+) Xét có NE = NP (do E, P cùng thuộc (N)) nên cân tại 15.15, suy ra:

Ta có:

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 15.16)

Vậy

+) Xét và có:

chung

Suy ra ∆MEP ᔕ ∆15.17 (g.g)

Khi đó: hay 15.18.MP = ME²

Mà ME = MK (cùng bằng bán kính của (M)) nên hay

+) Xét và có:

chung

Suy ra: 15.19° (2 góc tương ứng) hay

Xét (M) có K thuộc (M), tại 15.20 nên AK là tiếp tuyến của (M) (đpcm).