Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Lai Châu năm 2025

Giải phương trình: .

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .

Giải phương trình: .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2.1, x₂ = 2.2 (biết x₁ < x₂).

Giải bất phương trình .

Tính .

Đáp án:

Cho biểu thức  (với )

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.

Đáp án: B = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Vẽ đồ thị hàm số ta được hình nào dưới đây?

Biểu đồ cột sau đây biểu hiện số lượng vé bán được với các mức giá khác nhau của một buổi hòa nhạc. Tổng số tiền bán vé thu được là bao nhiêu?

Đáp án: Tổng số tiền vé bán được là nghìn đồng.

Một hộp có 10 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A "số xuất hiện ghi trên thẻ được rút ra nhỏ hơn 5".

Đáp án: P(A) = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một người đi xe máy từ Than Uyên đến Tam Đường. Khi đi được quãng đường 40 km đến Tân Uyên người đó dừng lại nghỉ 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến Tam Đường với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ Than Uyên đến Tân Uyên là 5 km/h. Tính vận tốc của người đi xe máy khi đi từ Than Uyên đến Tân Uyên, biết tổng thời gian đi từ Than Uyên đến Tam Đường là 2 giờ.

Đáp án: Vận tốc của người đi xe máy khi đi từ Than Uyên đến Tân Uyên là km/h.

Cho tam giác ABC vuông tại A; . Tính độ dài cạnh BC (biết ).

Đáp án: BC = cm.

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ và .

a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do nên vuông tại 12.1

Suy ra A, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính 12.2

Tương tự vuông tại 12.3

Suy ra  A, E, H cùng thuộc đường tròn đường kính 12.4

Vậy A, E, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính 12.5 hay tứ giác ADHE nội tiếp (đpcm).

b) Tính số đo , biết .

Đáp án: = .

c) Đường thẳng đi qua E và vuông góc với AB cắt tia AO tại M. Chứng minh DM ⊥ AE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi N là giao điểm của OA và DE, K là giao điểm của EM và AB, kẻ đường kính AF.

Khi đó: 14.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 14.2)

Suy ra (do vuông tại 14.3)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 14.4)

Suy ra

Lại có 14.5° nên 14.6°

Suy ra vuông tại 14.7 hay

Xét có: và EK, AN cắt nhau tại M nên 14.8 là trực tâm của

Suy ra (tính chất đồng quy của ba đường cao) (đpcm).

Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour du lịch xuyên Việt nhân kỷ niệm ngày giải phóng hoàn toàn miền Nam 30 - 4. Công ty dự định nếu giá tour là 2 triệu đồng thì sẽ có 200 người tham gia. Để thu hút nhiều người tham gia, công ty sẽ quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá 100 nghìn đồng/1 tour thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải giảm giá tour còn bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt đó là lớn nhất?

Đáp án: Công ty phải giảm giá tour còn triệu đồng để doanh thu từ tour xuyên Việt đó là lớn nhất.