Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Bạc Liêu năm 2025

Giải phương trình: . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Đáp án: Phương trình đã cho có hai nghiệm x₁ = 1.1, x₂ = 1.2, biết x₁ > x₂. 

Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: A = .

Cho biểu thức  với .

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 6.

Đáp án: B = . (Học sinh viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho hàm số:

a) Tìm hệ số a của x².

Đáp án: a = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho, ta được hình nào dưới đây?

Cho phương trình .

a) Xác định các hệ số a, b, c của phương trình.

Đáp án: a = 7.1; b = 7.2; c = 7.3.

b) Giải phương trình đã cho. (Nếu đáp án không nguyên thì học sinh viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án: Phương trình đã cho có hai nghiệm x₁ = 8.1, x₂ = 8.2, biết x₁ > x₂. 

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc bằng 5".

Đáp án: P(A) = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Để chuẩn bị khen thưởng cho học sinh cuối năm học, Trường THCS X cần mua 1 400 quyển vở và 700 cây bút ở Nhà sách Y để làm phần thưởng. Nhà trường dự tính mua với giá niêm yết sẽ cần 22 triệu 400 nghìn đồng, nhưng do mua với số lượng lớn nên Nhà sách Y đã giảm giá 5% cho mỗi quyển vở và 10% cho mỗi cây bút, vì thế nhà trường chỉ cần trả 21 triệu đồng. Tính giá tiền niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút. 

Đáp án: Giá niêm yết mỗi quyển vở là 10.1 đồng, mỗi cây bút là 10.2 đồng.

Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 13 cm và diện tích bằng 30 cm². Lập phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác đã cho.

Đáp án: t² - 11.1t + 11.2 = 0

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ BC (E khác B, C). Hai đoạn thẳng AE và CD cắt nhau tại K.

a) Chứng minh tứ giác KEBI là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có góc AEB = 12.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên vuông tại 12.2

Khi đó K, E, B cùng thuộc đường tròn đường kính 12.3

Tương tự vuông tại 12.4 nên K, I, B cũng thuộc đường tròn đường kính 12.5

Suy ra K, E, B, I cùng thuộc đường tròn đường kính 12.6 hay tứ giác KEBI là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b) Chứng minh AK.AE = AB.AI.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và  có:

chung

13.1°

Suy ra ∆13.2 ᔕ ∆ABE (g.g)

Do đó AE.AK = AI.AB (đpcm).

c) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC, Q là giao điểm của hai đường thẳng AP và BK. Chứng minh OQ là tia tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆PQE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét có; , AE và PI cắt nhau tại K nên K là 14.1tâm đường tròn ngoại tiếptrực tâmtrọng tâm của .

Suy ra tại 14.2 (tính chất đồng quy của 3 đường cao) 

Khi đó vuông tại 14.3 nên P, Q, K cùng thuộc đường tròn đường kính 14.4

Tương tự vuông tại 14.5 nên P, E, K cùng thuộc đường tròn đường kính 14.6

Vậy P, Q, K, E cùng thuộc đường tròn đường kính 14.7

Gọi M là trung điểm của PK. Khi đó M là 14.8tâm đường tròn ngoại tiếptrực tâmtrọng tâm  

Ta có MP = MQ nên cân tại 14.9 suy ra (1) 

Do (cm) nên vuông tại Q, có 14.10 là đường trung tuyến nên 14.11 = OA = OB

Suy ra cân tại 14.12 nên (2) 

Từ (1) và (2) suy ra:

(do vuông tại 14.13)

Suy ra 14.14°

Suy ra tại 14.15, mà 14.16 ∈ (M)

Vậy OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆PQE. (đpcm)