Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Sơn La năm 2025

10/9/2024 9:05:00 AM

Điều kiện xác định của biểu thức là

Căn bậc ba của 27 bằng

Giá trị của biểu thức là

Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

Gọi x₁, x₂ là nghiệm của phương trình . Khi đó bằng

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Giá trị nào sau đây của x là một nghiệm của bất phương trình 3x - 7 > 0?

x = 0
x = -1
x = 5
x = -2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và . Số đo của góc là

Số đo góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn

tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác
đi qua 3 đỉnh của tam giác
tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác
đi qua 2 đỉnh của tam giác

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

Diện tích mặt cầu có bán kính R là

Cho biểu thức với .

a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 25.

Đáp án: A = (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Với . Tìm giá trị của để .

Trong một chuyến bay, một gia đình có 2 người lớn và 2 trẻ em mua vé hết 3 900 000 đồng; một gia đình khác có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé hết 7 100 000 đồng. Hỏi giá vé máy bay của một người lớn và giá vé máy bay trẻ em là bao nhiêu?

Đáp án: Giá vé máy bay của người lớn là 16.1 đồng, giá vé máy bay của trẻ em là 16.2 đồng.

Giải bất phương trình .

Vẽ đồ thị (P) của hàm số . Ta được hình ảnh nào dưới đây?

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100.

a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên?

Đáp án: kết quả.

b) Tính xác suất của biến cố A: "Số tự nhiên được viết ra là số chẵn".

Đáp án: P(A) = . (Học sinh viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh chuẩn bị một cốc thủy tinh có lòng phía trong cốc là hình trụ, đường kính đáy 6 cm và chiều cao 10 cm. Một quả bóng bàn có dạng hình cầu đường kính 40 mm. Minh bỏ quả bóng bàn vào trong cốc sau đó rót từ từ 200 cm³ nước và đo được mực nước dâng lên cao 7,2 cm. Tính thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên (theo đơn vị cm³, kết quả làm tròn ở bước cuối cùng và làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: cm³.

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AK, BE, CF cắt nhau tại H. Họi I là trung điểm của đoạn AH, N là trung điểm của đoạn BC.

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có:

+) nên vuông tại 22.1

Suy ra A, F, 22.2 cùng thuộc đường tròn đường kính AH

+) nên vuông tại 22.3

Suy ra A, E, H cùng thuộc đường tròn đường kính 22.4

Vậy A, E, H, F cùng nằm trên đường tròn đường kính 22.5 (đpcm).

b) Chứng minh rằng NE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Do I là trung điểm AH nên 23.1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE.

Khi đó cân tại 23.2 nên

+) Do vuông tại E có đường trung tuyến 23.3 (do N là trung điểm BC) nên:

Khi đó cân tại 23.4 nên

+) Ta có: 23.5°

Suy ra tại 23.6 thuộc (I)

Vậy NE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH (đpcm).

c) Chứng minh rằng CI² - IE² = CK.CB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Kẻ tiếp tuyến CM của (I) với M là tiếp điểm và M nằm trên cung nhỏ AE.

Khi đó vuông tại 24.1 nên CM² = CI² - IM² = CI² - IE² (định lý Pythagore) (1)

+) Ta có:

(do cân tại I)

Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 24.2)

Vậy

+) Xét và có:

chung

Suy ra hay CM² = 24.3.CE (2)

+) Xét và có:

24.4°

chung

Nên hay 24.5.CB = CA.24.6 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra CI² - IE² = CK.CB. (đpcm)