Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Đồng Tháp năm 2025

Tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: H = .

Các giá trị của x để biểu thức xác định là 

Cho hàm số . Tính và . 

Trả lời: f(1) = 3.1; f(-1) = 3.2.

Giải hệ phương trình

Trả lời: Hệ phương trình có nghiệm x = 4.1; y = 4.2.

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: .

Trả lời: A = .

Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, tất cả các bạn lớp 9A đều tham gia kỳ thi diễn tập của trường. Điểm môn Toán trong kỳ thi diễn tập của lớp 9A được thống kê như bảng bên dưới:

Lớp 9A có bao nhiêu bạn học sinh đạt điểm 10?

Trả lời: .

Lớp 9A có tổng cộng bao nhiêu bạn học sinh?

Trả lời: học sinh.

Chọn ngẫu nhiên một bạn của lớp 9A. Tính xác suất của biến cố T: "Bạn được chọn đạt 9 điểm môn toán trong kỳ thi diễn tập của trường".

Trả lời: P(T) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng hình trụ có chiều cao 8 cm và bán kính đáy 3 cm (bề dày lớp thủy tinh là không đáng kể).

Tính thể tích của chiếc cốc. (Lấy )

Trả lời: Thể tích của chiếc cốc là cm³.

Tính diện tích xung quanh của chiếc cốc. (Lấy )

Trả lời: Diện tích xung quanh của chiếc cốc là cm².

Một người lái xe đi từ A đến B cách nhau 90 km với tốc độ và thời gian dự định. Vì trời mưa, xe đi với tốc độ chậm hơn dự định 15 km/h nên thời gian đi đến B nhiều hơn dự định 30 phút. Tính tốc độ dự định và tốc độ thực tế của xe đi từ A đến B.

Trả lời: Tốc độ dự định là 11.1 km/h; tốc độ thực tế là 11.2 km/h.

Bác An đặt một khúc gỗ thẳng dựa vào một vách tường. Vị trí chạm đất, chạm tường của khúc gỗ được mô tả tương ứng là điểm B và C (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng BC = 3 m, khoảng cách từ B đến chân tường là AB = 1 m.

Tính độ dài AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Trả lời: Độ dài AC xấp xỉ m

Khúc gỗ sau khi dựa vào tường có thể sẽ trượt nếu như góc nghiêng có số nhỏ hơn 65°. Hỏi bác An đặt khúc gỗ như vậy thì có thể tự trượt hay không? Vì sao?

Trả lời: CóKhông

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm C (với C khác A). Kẻ CB cắt đường tròn (O) tại điểm D, kẻ (với ).

Chứng minh rằng ACDH là tứ giác nội tiếp.

nên .

Vậy tam giác AHC vuông tại 14.1 nên 3 điểm A, H, C thuộc đường tròn đường kính 14.2.

AB là đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Vậy nên tam giác ADC vuông tại 14.3, suy ra 3 điểm A, D, C thuộc đường tròn đường kính 14.4.

Do đó, 4 điểm A, C, D, H thuộc đường tròn đường kính 14.5 hay tứ giác ACDH là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh rằng và .

+) Tứ giác ACDH nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 15.1).

Mà (cùng phụ với ) nên . (đpcm)

+) Mặt khác, xét tam giác OAH và tam giác OCA có

chung

  nên

Mà OA = 15.2 = R nên hay .

+) Xét tam giác OBH và tam giác OCB có:

chung

Suy ra 15.3(g.g)(g.c.g)(c.g.c) nên (hai góc tương ứng)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 15.4 trong tứ giác ACDH nội tiếp) nên .

+) Xét tam giác ADH và tam giác BAH có 

 (đpcm)