Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở An Giang năm 2025

10/12/2024 9:05:00 AM

Giải phương trình sau: .

Trả lời: Phương trình có nghiệm x = .

Giải phương trình .

Trả lời: Phương trình có nghiệm x₁ = 2.1; x₂ = 2.2 (biết x₁ < x₂).

Giải hệ phương trình .

Trả lời: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1; y= 3.2.

Cho hàm số có đồ thị là parabol .

a) Đồ thị của hàm số trên là

b) Tìm điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ đều dương sao cho là hình vuông với là điểm đối xứng của điểm qua , hai điểm và là hình chiếu của và lên trục hoành.

Trả lời: Điểm có hoành độ 5.1; tung độ 5.2.

Cho tam giác $A BC$ vuông tại $A$ có $BC = 10$ , $A B = 6$ và $A C = 8$ ; $M$ là trung điểm của $BC$ và $A MN D$ là hình vuông sao cho cạnh $MN$ cắt cạnh $A C$ tại điểm $F$ .

Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $A BC$ .

Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là điểm 6.1 và bán kính bằng 6.2.

Chứng minh tứ giác $A BCN$ nội tiếp được đường tròn.

AMND là hình vuông nên 7.1 = AM = BM = CM.

Vậy 4 điểm A, B, C, N cách đều điểm 7.2 nên cùng thuộc đường tròn tâm 7.3 hay tứ giác ABCN nội tiếp được một đường tròn (đpcm).

Tính diện tích tứ giác $A FN D$ .

Trả lời: . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trái chúc là một loại trái cây đặc sản của An Giang, hình dáng bên ngoài giống như quả chanh nhưng có vỏ sần sùi, tinh dầu nhiều và hương thơm mạnh mẽ, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực từ ẩm thực, dược phẩm đến mỹ phẩm.

Số liệu 20 mẫu thu thập số trái chúc trên mỗi một kilogram như sau:

10	8	5	8	10	9	7	5	7	9
11	8	6	7	7	8	10	9	9	9

Hoàn thành bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên, số liệu được chia thành 4 nhóm gồm: $[4; 6); [6; 8$ ) $; [8; 10); [10; 12)$ .

Trả lời:

Bảng tần số cho mẫu số liệu trên là:

Số trái chúc	$[4; 6)$	$[6; 8$ )	$[8; 10$ )	$[10; 12$ )
Tần số ghép nhóm	10.1	10.2	10.3	10.4

Biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột mô tả số lượng trái chúc cho mỗi một kilogram là

Con xúc xắc 4 mặt là một loại xúc xắc đặc biệt có dạng tứ diện đều, mỗi mặt của xúc xắc được ghi các số sao cho bốn đỉnh của xúc xắc ứng với bốn số 1, 2, 3, 4. Khi gieo ngẫu nhiên con xúc xắc, số hướng lên trên đại diện cho kết quả mỗi lần gieo (hình vẽ bên).

Gieo ngẫu nhiên một lần hai con xúc xắc 4 mặt cân đối đồng chất khác màu. Ký hiệu $(a, b)$ là kết quả xảy ra của phép gieo, với $a$ là số xuất hiện của con xúc xắc 4 mặt thứ nhất và $b$ là số xuất hiện của con xúc xắc 4 mặt thứ hai.

Tính số kết quả của không gian mẫu trong phép gieo trên.

Trả lời: Số kết quả của không gian mẫu là .

Tính xác suất của biến cố A: “Tổng hai số xuất hiện của hai xúc xắc lớn hơn 5”.

Trả lời: Xác suất của biến cố A là . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)