Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Bình Định năm 2025

10/13/2024 9:05:00 AM

Tính giá trị của biếu thức .

Đáp án: A = .

Giải phương trình 2x - 6 = 0.

Đáp án: x = .

Giải bất phương trình .

Cho hàm số có đồ thị đi qua điểm A(1; 1). Xác định hệ số a.

Đáp án: a = .

Cho hai biểu thức , với .

a) Rút gọn biểu thức N.

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = M.N nhận giá trị là số nguyên.

Đáp án: x = .

Tại một cửa hàng điện máy, tổng giá tiền niêm yết của một chiếc ti vi và một chiếc tủ lạnh là 25 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp khai trương cửa hàng giảm 10% giá niêm yết mặt hàng ti vi và giảm 20% giá niêm yết mặt hàng tủ lạnh. Vì thế, bà My đã mua một chiếc ti vi và một chiếc tủ lạnh chỉ với tổng số tiền là 21 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng ban đầu là bao nhiêu?

Đáp án: Giá niêm yết của một chiếc ti vi là triệu đồng, giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh là triệu đồng.

Bác An mua một khúc gỗ hình trụ có đường kính đáy 0,6 mét và chiều cao 2 mét. Biết rằng mỗi mét khối gỗ có giá 5 000 000 đồng. Tính thể tích của khúc gỗ và số tiền bác An mua khúc gỗ đó (làm tròn kết quả đến hàng chục nghìn).

Đáp án: Thể tích của khúc gỗ là π (m3); (số trước π viết dưới dạng số thập phân)

Số tiền bác An mua khúc gỗ đó là đồng.

Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 15, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử "Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp". Viết không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố A: "Rút được thẻ ghi số chia hết cho 5".

Đáp án: P(A) = (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE (D thuộc AC; E thuộc AB) của tam giác ABC cắt nhau tại H .

1) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có:

nên vuông tại

Suy ra A, H, cùng thuộc đường tròn đường kính

nên vuông tại

Suy ra A, , H cùng thuộc đường tròn đường kính

Vậy A, D, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính (đpcm).

2) Tia BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M (M khác B). Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MHC cân và AH = 2OK.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Do vuông tại và vuông tại nên B, , D, E cùng thuộc đường tròn đường kính )

Khi đó (hai góc nội tiếp chắn cung )

Mà (hai góc nội tiếp chắn cung )

Suy ra hay

+) Xét và có:

 

là cạnh chung

Do đó CH =  (2 cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác HCM cân tại (đpcm).

+) Kẻ đường kính AI của (O). Khi đó ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra và

Ta có   và nên // BH.

Chứng minh tương tự ta được // CH (cùng vuông góc với AB)

Suy ra HBIC là

Mà là trung điểm của BC nên K là trung điểm của (tính chất hình bình hành)

Xét có K là trung điểm của và O là trung điểm của

Nên là đường trung bình của

Suy ra AH = 2OK (đpcm).

3) Đường thẳng AH cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh BN.CF = CN.BF.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Do vuông tại và vuông tại nên H, F, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính

Suy ra (hai góc nội tiếp chắn cung )

Mà (hai góc nội tiếp chắn cung )

Nên

Suy ra là tia phân giác của góc EDF

Suy ra (tính chất đường phân giác)    (1)

+) Kẻ tia Dx là tia đối của tia DN.

Khi đó, ta có: và

Mà nên hay là tia phân giác ngoài tại đỉnh D của

Suy ra (tính chất đường phân giác)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra hay BN.CF = BF.CN (đpcm).