Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Thái Nguyên năm 2025

10/14/2024 9:05:00 AM

Giải phương trình .

Trả lời: Phương trình có nghiệm x₁ = 1.1; x₂ = 1.2. (Biết x₁ < x₂)

Giải hệ phương trình

Trả lời: Hệ phương trình có nghiệm x = 2.1; y = 2.2.

Cho biểu thức với .

Rút gọn biểu thức A được

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.

Trả lời: A = .

Trong nhiều trường hợp, khi không thể xác định chính xác cân nặng của trẻ nhỏ, người ta thường ước tính cân nặng $y$ (kg) của trẻ $x$ (tuổi) theo công thức: $y = 2 x + 10$ với .

$y$ có phải là hàm số bậc nhất của $x$ không? Vì sao?

Trả lời: .

Tính cân nặng của trẻ nhỏ 6 tuổi theo công thức trên.

Trả lời: Cân nặng của trẻ nhỏ 6 tuổi theo công thức trên là kg.

Trong đợt Tết trồng cây năm 2025, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 295 cây. Lớp 9A nhiều hơn 5 học sinh so với lớp 9B. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Trả lời: Số học sinh lớp 9A là 7.1. Số học sinh lớp 9B là 7.2.

Khi thống kê điểm một bài kiểm tra môn Toán của tất cả các học sinh lớp 9C, giáo viên thu được bảng tần số tương đối như sau:

Điểm	7	8	9	10
Tần số tương đối (%)	12,5	37,5	30	20

Biết rằng có 5 học sinh của lớp được điểm 7, hãy tính số học sinh được điểm 10 trong lớp 9C.

Trả lời: Số học sinh được điểm 10 trong lớp 9C là học sinh.

Một hộp có 51 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi đúng một số tự nhiên trong các số 1;2;3;...;51 (hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp đó. Tính xác suất của biến cố $A$ : "Chiếc thẻ lấy được có ghi số tự nhiên chẵn".

Trả lời: Xác suất của biến cố $A là . (Kết quả để dưới dạng phân số tối giản a/b)$

Cho tam giác $A BC$ vuông tại $A$ , có $A C = 3 c m$ , $BC = 5 c m$ . Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$ .

Trả lời: sin B = 10.1; cos B = 10.2; tan B = 10.3; cot B = 10.4. (Kết quả để dưới dạng phân số tối giản a/b)

Bác Bình muốn sơn mặt xung quanh của một cây cột có dạng hình trụ với chiều cao bằng 300 cm và đường kính đáy bằng 30 cm (tham khảo hình vẽ). Chi phí để sơn là 200 000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi bác Bình cần phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Trả lời: Bác Bình cần phải trả số tiền là đồng.

Cho tam giác ABC cân tại A (), nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm A, điểm B cắt nhau tại điểm M. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AC. Hai đường thẳng MO và AB cắt nhau tại P

Chứng minh rằng bốn điểm A, P, O, N cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có $O A = OC = R$ nên $△ O A C$ cân tại 12.1 có trung tuyến là ON nên ON đồng thời là đường cao

Khi đó $△ O A N$ vuông tại 12.2 suy ra O, N, A cùng thuộc đường tròn đường kính 12.3

$Mặt khác, O A = OB$ = R và $M A = 12.4$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $MO$ là trung trực của 12.5

Suy ra MO ⊥ AB tại 12.6

Khi đó $△ O A P$ vuông tại 12.7 nên O, A, P cùng thuộc đường tròn đường kính 12.8

Vậy O, A, P, N cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

Gọi K là trung điểm đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng BM.BN = CA.BK.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Do tam giác OAB cân tại O nên:

Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 13.1)

Do đó, hay

Lại có nên (1)

+) MA = 13.2 nên tam giác MAB cân tại 13.3

Suy ra (2)

+) Tam giác ABC cân tại 13.4 nên (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

+) Xét tam giác ABC và MAB có:

Mà AC = 13.5 NC; AM = 13.6 AK (N, K lần lượt là trung điểm của 13.7, 13.8)

+) Xét và có

(cmt)

(hai cạnh tương ứng).

Mà nên hay BM.BN = CA.BK. (đpcm)