Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Khánh Hòa năm 2025

Tính giá trị biểu thức .

Trả lời: A = .

Giải bất phương trình .

Đồ thị hàm số là

Cho phương trình bậc hai .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức và .

Trả lời: B = 5.1 và C = 5.2.

Trong ngày thứ nhất, tổng doanh thu của hai hãng taxi $A$ và $B$ là $90$ triệu đồng, sang ngày thứ hai thì tổng doanh thu của hai hãng taxi trên là $93$ triệu đồng. Biết rằng trong ngày thứ hai, doanh thu của hãng $A$ tăng $20\%$ còn doanh thu của hãng $B$ thì giảm $10\%$ so với ngày thứ nhất. Hỏi doanh thu của mỗi hãng trong ngày thứ nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời: Ngày đầu tiên doanh thu của hãng taxi A là 6.1 triệu đồng, hãng taxi B là 6.2 triệu đồng.

Theo khuyến cáo, mỗi ngày chúng ta nên uống ít nhất 2 lít nước nhằm giúp cơ thể hoạt động hiệu quả, duy trì sức khỏe và ngăn ngừa bệnh tật.

Trung bình mỗi ngày bạn Bình uống 8 lần nước, mỗi lần uống bạn ấy đều dùng một chiếc ly (cốc) có dạng hình trụ với chiều cao 11,2 cm, đường kính miệng ly 6,8 cm và lượng nước rót vào ly chỉ bằng khoảng 70% sức chứa của ly. Bề dày của thành ly và đáy ly là không đáng kể.

Hỏi bạn Bình có uống đủ lượng nước theo khuyến cáo trên hay không? (Lấy π ≈ 3,14)

Trả lời: CóKhông.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), với AB ≠ AC. Các đường cao BE và CF cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC.

Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì BE và CF là đường cao của tam giác ABC nên 9.1°.

Xét tam giác BFC vuông tại 9.2 nên 3 điểm B, F, C thuộc đường tròn đường kính 9.3.

Xét tam giác BEC vuông tại 9.4 nên 3 điểm B, E, C thuộc đường tròn đường kính 9.5.

Vậy 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc đường tròn. (đpcm)

Gọi D là giao điểm của AH và BC. Đường kính AM của (O) cắt đường thẳng CF tại điểm P. Chứng minh và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Do AM là đường kính nên 10.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

H là trực tâm tam giác ABC nên hay

Xét tam giác ABD vuông tại 10.2 có

Xét tam giác ACM vuông tại 10.3 có

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 10.4)

Nên (đpcm)

+) Mặt khác tứ giác BCEF nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 10.5)

Xét tam giác APC và tam giác AHB có:

(cmt)

(cmt)

Suy ra ∆APC ᔕ ∆10.6 (g.g)

Do đó

Vậy . (đpcm)

Gọi $I$ là trung điểm của $BC$, đường thẳng $AI$ cắt $EF$ tại $K$. Gọi $N$ là hình chiếu vuông góc của $K$ trên $BC$. Chứng minh $AN$ đi qua trung điểm của $EF$.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Gọi G là trung điểm của EF, AG cắt BC tại N' và AM cắt EF tại J.

Ta có (cùng bù với góc FE11.1)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 11.2)

Nên  

Suy ra vuông tại 11.3.

+) Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

chung

Suy ra ∆11.4 ᔕ ∆ABC (g.g)

Do đó

+) Xét tam giác AGF và tam giác AIC có:

(cùng bù với góc 11.5FE)

(cmt)

Nên  (c.g.c)

Khi đó, (hai góc tương ứng) và

+) Xét tam giác AKE và tam giác AN'B có:

(cmt)

(cmt)

Nên  (g.g)

Suy ra

Từ (1), (2) và (3) có

+) Xét tam giác AN'K và tam giác AIG có:

chung

(cmt)

Nên  (c.g.c)

Suy ra (hai góc tương ứng)   (4)

Tam giác BFC vuông tại 11.6 có 11.7 là đường trung tuyến nên .

Tam giác BEC vuông tại 11.8 có 11.9 là đường trung tuyến nên .

Suy ra 11.10 = IF nên tam giác IEF cân tại 11.11 có 11.12 là trung tuyến nên 11.13 cũng là đường cao.

Do đó

Mà nên 11.14 // OA. Khi đó (2 góc so le trong)

Lại có (cmt) và (cmt) nên

Suy ra   (5)

Từ (4) và (5) có

Mà 2 góc này ở vị trí 11.15trong cùng phíađồng vịso le trong nên KN' // AD

Mặt khác, nên mà nên

Vậy AN cắt EF tại trung điểm 11.16 của EF. (đpcm)