Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hải Dương năm 2025

10/16/2024 9:05:00 AM

Trong đợt ôn thi cuối học kỳ I, thống kê thời gian tự học mỗi ngày của 40 học sinh lớp 9A ta được bảng kết quả như sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)	[100; 120)
Số học sinh	3	5	12	10	6	4

a) Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh đã dành thời gian tự học mỗi ngày từ 40 phút đến dưới 120 phút?

Đáp án: học sinh.

b) Tính tần số tương đối của nhóm [60; 80).

Đáp án: %.

Bạn Hải viết ngẫu nhiên một số trong tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}. Tính xác suất để bạn Hải viết được một số không chia hết cho 5.

Đáp án: (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 4.1, x₂ = 4.2 (biết x₁ < x₂).

Rút gọn biểu thức , với x > 0.

Cho phương trình có hai nghiệm với . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức .

Tháng thứ nhất, hai tổ công nhân A và B của một xưởng may sản xuất được 900 áo sơ mi. Tháng thứ hai, tổ A sản xuất vượt mức 25% và tổ B sản xuất vượt mức 20% so với tháng thứ nhất do đó cả hai tổ sản xuất được 1100 áo sơ mi. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu áo sơ mi?

Đáp án: Tháng thứ nhất tổ A sản xuất được 7.1 áo, tổ B sản xuất được 7.2 áo.

Một đội xe ban đầu dự định dùng một số xe để vận chuyển hết 360 tấn hàng. Tuy nhiên khi thực hiện, có 5 xe được điều đi nơi khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 6 tấn hàng so với ban đầu. Hỏi ban đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe để vận chuyển? Biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

Đáp án: Ban đầu đội dự định dùng xe để vận chuyển.

Một cốc dạng hình trụ có chiều cao là 25 cm, đường kính đáy là 8 cm và được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng. Trong cốc chứa một lượng nước tinh khiết, biết chiều cao từ đáy cốc đến mặt nước là 22 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của cốc. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: cm².

b) Người ta thả từ từ vào cốc một số viên bi dạng hình cầu, có cùng bán kính là 2 cm. Hỏi cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi để nước trong cốc tràn ra ngoài? Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể, các viên bi không thấm nước và ngập hoàn toàn trong nước.

Đáp án: Cần thả vào cốc ít nhất viên bi để nước trong cốc tràn ra ngoài.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H và đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ CE vuông góc với AD tại E. Gọi M là trung điểm của AC.

a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

nên vuông tại 11.1

Suy ra A, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính 11.2

nên vuông tại 11.3

Suy ra A, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính 11.4

Do đó A, H, E, C cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác AHEC nội tiếp. (đpcm)

b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh và tam giác HIE cân tại I.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và có:

OI chung

IB = 12.1

OB = 12.2

(2 góc tương ứng)

Mà (hai góc 12.3) nên 12.4°

Suy ra vuông tại 12.5 hay O, I, 12.6 cùng thuộc đường tròn đường kính OC

Lại có vuông tại 12.7 nên 12.8, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC

Do đó O, I, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính 12.9

Nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.10). (đpcm)

+) Do tứ giác AHEC nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.11)

Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

Nên

Mặt khác, (do cùng cộng bằng 12.12°)

Suy ra , suy ra

Vậy tam giác HIE cân tại I. (đpcm)

c) Trong trường hợp BA < BD, trên đoạn thẳng HM lấy điểm P sao cho . Chứng minh ba điểm O, P, B thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung 13.1)

Tam giác AOC cân tại 13.2 (OA = OC = R) có 13.3 là đường trung tuyến (do M là trung điểm của AC)

Suy ra OM cũng là đường phân giác, nên

Do đó (1)

Lại có nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra

+) Gọi F là giao điểm của AO và PM

Xét và có:

(2 góc 13.4)

Suy ra hay

Xét và có:

(2 góc đối đỉnh)

Do đó (2 góc tương ứng)

Mà nên

Mà nên 13.5°

Do đó, B, P, O thẳng hàng. (đpcm)

Một trang trại rau sạch, mỗi tháng thu được 1,5 tấn. Nếu bán 1 kg rau với giá 20 000 đồng thì số rau thu hoạch được bán hết. Khi bán với giá cao hơn 20 000 đồng cho 1 kg thì không bán hết 1,5 tấn rau đã thu hoạch. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá bán thêm 1 000 đồng cho 1 kg, số rau thừa lại tăng thêm 30 kg. Số rau thừa này được một cơ sở chăn nuôi gia súc thu mua với giá 6 000 đồng cho 1 kg. Hỏi mỗi tháng số tiền bán rau lớn nhất mà trang trại thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Đáp án: Mỗi tháng số tiền bán rau lớn nhất mà trang trại thu được là nghìn đồng.