Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hà Nam năm 2025

10/17/2024 9:05:00 AM

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 1.1, y = 1.2.

Tìm tọa độ tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4.

Đáp án: Tọa độ các điểm cần tìm là (2.1; 4), (2.2; 4) (biết hoành độ của điểm thứ nhất nhỏ hơn).

Cho phương trình .

a) Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình có nghiệm kép.
Phương trình vô nghiệm.

b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: .

Đáp án: T = .

Cho biểu thức , với .

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tìm tất cả các giá trị nguyên sao cho .

Đáp án: x₁ = 6.1, x₂ = 6.2, x₃ = 6.3 (biết x₁ < x₂ < x₃).

Một công ty vận tải Y dự định sử dụng một đoàn xe để chở 80 tấn hàng hóa. Trước khi khởi hành, do phát sinh công ty Y phải chở thêm 4 tấn hàng nữa, vì thế công ty đã điều thêm 2 xe cùng tham gia vận chuyển nên tất cả các xe đều chở giảm đi 1 tấn hàng so với ban đầu. Hỏi ban đầu công ty Y dự định sử dụng bao nhiêu xe, biết rằng tất cả các xe công ty sử dụng đều cùng chủng loại và chở cùng khối lượng?

Đáp án: Ban đầu công ty Y dự định sử dụng xe.

Điều tra thời gian tự học của 20 học sinh trong một ngày, thu được kết quả sau:

Thời gian tự học (giờ)	1	2	3	4	5	Cộng
Tần số (n)	5	4	6	3	2	N = 20

a) Lập bảng tần số tương đối của bảng tần số trên.

Thời gian tự học (giờ)	1	2	3	4	5
Tần số tương đối (%)	8.1	8.2	8.3	8.4	8.5

b) Tính tỉ lệ phần trăm số học sinh có thời gian tự học ít nhất 3 giờ một ngày.

Đáp án: %.

Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi chiếc thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 20; hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp trên và quan sát số ghi trên thẻ đó. Tính xác suất của biến cố A: "Số ghi trên chiếc thẻ rút được chia hết cho cả 2 và 3".

Đáp án: P(A) = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Xét điểm D thuộc cung lớn AB (D không nằm chính giữa cung AB), đường thẳng MD cắt (O) tại điểm C. Gọi E là trung điểm của dây CD, tia BE cắt đường tròn (O) tại điểm F.

1) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do MA, MB là tiếp tuyến nên . Khi đó:

∆MAO vuông tại 11.1 nên M, A, O cùng thuộc đường tròn đường kính 11.2

∆MBO vuông tại 11.3 nên M, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính 11.4

Suy ra M, A, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính 11.5 (đpcm).

2) Chứng minh hai tam giác EBC và EDF đồng dạng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và có:

(hai góc 12.1)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.2)

(đpcm).

3) Chứng minh EM là tia phân giác của .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và có:

OC = 13.1

OE chung

EC = 13.2 (E là trung điểm của CD)

(c.c.c)

(2 góc tương ứng)

Mà (2 góc 13.3), suy ra:

Suy ra tại 13.4 hay vuông tại 13.5

Suy ra E thuộc đường tròn đường kính 13.6

Vậy M, A, B, O, E cùng thuộc đường tròn đường kính 13.7

Khi đó (cùng chắn cung 13.8) và (cùng chắn cung 13.9)

Mà MA = 13.10 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên cân tại 13.11

Suy ra

Suy ra hay EM là phân giác của (đpcm).

4) Chứng minh khi D thay đổi trên cung lớn AB thì diện tích tam giác MDF lớn nhất khi A, O, D thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 14.1)

(14.2 là tia phân giác của góc - tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 14.3)

Suy ra , mà hai góc này ở vị trí 14.4

Suy ra 14.5 // MD

Khi đó hai tam giác DFM và DAM có chiều cao ứng với cạnh đáy chung DM bằng nhau

Do đó hai tam giác trên có diện tích như nhau.

+) Kẻ tại H

Khi đó:

Do AM cố định nên lớn nhất khi DH lớn nhất.

Ta có vuông tại 14.6 nên nên DH lớn nhất khi D, O, A thẳng hàng (đpcm).

Hình dưới mô tả ba địa điểm nằm ở ba vị trí là ba đỉnh tam giác ABC vuông tại A. Do điều kiện thực tế không đo được trực tiếp khoảng cách từ B đến C, nhưng đo được AB = 200 m và . Tính khoảng cách BC (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Đáp án: BC ≈ m.

Trường THCS X đang khảo sát để làm một vườn thực nghiệm hình chữ nhật MNPQ trên khu đất dạng tam giác ABC vuông tại A nằm ở góc khuôn viên nhà trường (như hình dưới), với AB = 6 m, AC = 8 m. Biết chi phí làm 1 m² vườn thực nghiệm là 1,2 triệu đồng, hỏi nhà trường cần chi bao nhiêu triệu đồng để diện tích khu vườn làm được là lớn nhất?

Đáp án: Nhà trường cần chi triệu đồng.