Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hòa Bình năm 2025

10/18/2024 9:05:00 AM

Nghiệm của bất phương trình là

Tìm các nghiệm của phương trình .

Trả lời: Nghiệm của phương trình là x₁ = 2.1; x₂ = 2.2 (Biết x₁ < x₂).

Kết quả phép tính bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Giá trị của hàm số tại x = 3 bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 2 cm. Tính tanB.

Trả lời: tan B = (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cô Mai thống kê lại độ dài quãng đường mình đi bộ mỗi ngày trong tháng tư ở bảng sau:

Quãng đường (km)	[4; 5)	[5; 6)	[6; 7)	$[7; 8)$	[8; 9)
Tần số tương đối	10%	40%	20%	20%	10%

Tần số tương đối của nhóm số liệu $[5; 6)$ là bao nhiêu?

Trả lời: Tần số tương đối của nhóm số liệu $[5; 6)$ là %.

Cho đường tròn (O) và các điểm A, B như hình vẽ bên dưới. Tính số đo của cung .

Trả lời: Số đo của cung là °.

Giải hệ phương trình: .

Trả lời: Hệ phương trình có nghiệm x = 9.1; y = 9.2.

Giải phương trình: .

Trả lời: Phương trình có nghiệm x = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Bạn Phúc gieo một con xúc xắc có sáu mặt cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp.

a) Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

Trả lời: .

b) Tính xác suất của biến cố $A$ : "Tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo là số chia hết cho 5".

Trả lời: P(A) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho phương trình có hai nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức .

Trả lời: B = .

Năm ngoái, hai tổ sản xuất nông nghiệp thu hoạch được tổng là 3 800 tấn thóc. Năm nay, do cải tiến kĩ thuật nên so với năm ngoái tổ 1 thu hoạch vượt mức 10% và tổ 2 thu hoạch vượt mức 15%, vì vậy hai tổ thu hoạch được tổng là 4 270 tấn thóc. Hỏi năm ngoái mỗi tổ thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Trả lời: Năm ngoái, tổ 1 thu hoạch được 14.1 tấn thóc và tổ 2 thu hoạch được 14.2 tấn thóc.

Một xe bồn chở nước sạch cho một cụm dân cư có 100 hộ dân. Mỗi đầu của bồn chứa nước là nửa hình cầu, thân bồn chứa nước là hình trụ (có kích thước như hình vẽ). Bồn chứa đầy nước và lượng nước được chia đều cho từng hộ dân. Hỏi mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu mét khối nước sạch? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy $π = 3, 14$ )

Trả lời: Mỗi hộ dân nhận được m³ nước.

Cho tam giác $A BC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$ ( $A B < A C$ ). Vẽ các đường cao $B K$ và $CN$ cắt nhau tại $H$ .

Chứng minh tứ giác $BN K C$ nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì nên $△ B K C$ vuông tại 16.1 nên 3 điểm B, K, C cùng thuộc đường tròn đường kính 16.2 $.$

$Vì nên △ BNC vuông tại 16.3 nên 3 điểm B, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính 16.4 .$

$Vậy 4 điểm B, C, K, N cùng thuộc đường tròn đường kính 16.5 hay tứ giác BNKC nội tiếp (đpcm) .$

Kẻ đường kính $A M$ của đường tròn $(O)$ , kẻ $CE$ vuông góc với $A M$ ( $E$ thuộc $A M$ ). Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì nên $△ A EC$ vuông tại 17.1 nên 3 điểm A, E, 17.2 cùng thuộc đường tròn đường kính 17.3.

$△ A NC$ vuông tại 17.4 nên 3 điểm A, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính 17.5.

Vậy 4 điểm A, N, 17.6, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC hay tứ giác ANEC nội tiếp.

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 17.7).

Mà (cùng phụ với )

Vậy (đpcm).

Cho B, C là hai điểm cố định và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác $A BC$ nhọn và $A B < A C$ . Chứng minh $NE$ luôn đi qua một điểm cố định.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Gọi F là trung điểm của BC.

Vì $△ OBC$ cân tại 18.1 (OB = OC = R) có OF là trung tuyến nên 18.2 đồng thời là đường cao.

Suy ra hay △OFC vuông tại 18.3 nên O, F, C cùng thuộc đường tròn đường kính 18.4.

△OEC vuông tại 18.5 nên O, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính 18.6.

Vậy 4 điểm 18.7, F, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính 18.8 hay tứ giác OFEC nội tiếp.

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 18.9) (1)

+) Vì $△ OMC$ cân tại 18.10 (OM = OC = R) nên

$Mặt khác, △BNC vuông tại N có 18.11 là đường trung tuyến nên NF = BF.$

$Vậy △FBN cân tại 18.12 nên$

$Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 18.13) nên (2)$

$Từ (1) và (2) suy ra .$

$Mà (18.14 kề bù đối nhau phụ nhau) nên hay N, 18.15, E thẳng hàng.$

$Do B, C cố định nên trung điểm 18.16 cố định.$

$Chứng tỏ NE luôn đi qua điểm 18.17 cố định (đpcm) .$

Giải hệ phương trình:.

Trả lời: Hệ phương trình có nghiệm x = 19.1; y = 19.2 và x = 19.3, y = 19.4.

Một gia đình muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật (không có nắp) có thể tích bằng 45 m³, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Giá thuê nhân công xây đáy bể là 300 000 đồng một mét vuông, giá thuê nhân công xây thành bể là 240 000 đồng một mét vuông. Hỏi chi phí thuê nhân công thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây bể chứa nước là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời: Chi phí thuê nhân công thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây bể chứa nước là triệu đồng.