Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Quảng Ngãi năm 2025

Thực hiện phép tính .

Trả lời: .

Rút gọn biểu thức với mọi ta được:

Cho hàm số có đồ thị (P)

Vẽ đồ thị hàm số (P) ta được

Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (d):

Trả lời: Tọa độ giao điểm là M(4.1; 4.2) và N(4.3; 4.4). (Hoành độ của điểm M lớn hơn điểm N)

Giải hệ phương trình .

Trả lời: Hệ phương trình có nghiệm x = 5.1; y = 5.2.

Cho phương trình .

Khẳng định nào sau đây đúng?

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: A = .

Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B với quãng đường AB dài 160 km. Do vận tốc của xe ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h nên xe ô tô đến B trước xe máy 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Trả lời: Vận tốc của ô tô là 8.1 km/h; vận tốc của xe máy là 8.2 km/h.

Một công ty du lịch cần chọn 3 trong 4 địa điểm là Lý Sơn (LS), Hội An (HA), Phú Yên (PY), Quy Nhơn (QN) để tổ chức các chuyến du lịch nhân dịp lễ Quốc Khánh 2-9. Công ty tiến hành khảo sát 30 gia đình. Kết quả khảo sát được liệt kê dưới đây:

Điền vào chỗ trống để hoàn thành bảng tần số cho kết quả khảo sát trên.

Trả lời: 

Ba địa điểm được chọn nhiều nhất theo kết quả khảo sát trên được công ty chọn để tổ chức các chuyến đi. Gia đình bạn Long và gia đình bạn Phượng mỗi gia đình chọn ngẫu nhiên một trong ba địa điểm đó để đi du lịch. Tính xác suất để cả hai gia đình cùng chọn một địa điểm.

Trả lời: . (Kết quả để dưới dạng phân số tối giản a/b).

Một thùng nhựa dạng hình trụ có bán kính đáy 10 cm và chiều cao 30 cm. 

Tính thể tích thùng nhựa.

Trả lời: π cm³.

Bác Hoa mua một thúng muối vun đầy, cái thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính 48 cm, phần muối vun lên có dạng hình nón với chiều cao 14 cm (hình vẽ bên). Bác Hoa cần phải sử dụng ít nhất bao nhiêu thùng nhựa như trên để đựng hết lượng muối đã mua. (Bỏ qua bề dày của thùng nhựa và thúng) 

Trả lời: Bác Hoa cần phải sử dụng ít nhất thùng nhựa.

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ bằng $2R$. Gọi $D$ là trung điểm của $OB$, vẽ đường thẳng $a$ qua $D$ và vuông góc với $AB$. Trên đường thẳng $a$, lấy điểm $C$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Hai đường thẳng $AC,BC$ cắt đường tròn $(O)$ lần lượt tại $E,F$ (với $E$ khác $A$ và $F$ khác $B$). Gọi $H$ là giao điểm của $AF$ và $CD$.

Chứng minh tứ giác $BDHF$ nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) AB là đường kính nên 13.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra tam giác HFB vuông tại 13.2

Do đó H, F, B cùng thuộc đường tròn đường kính 13.3

+) HD ⊥ AB tại D nên tam giác HDB vuông tại 13.4

Do đó H, D, B cùng thuộc đường tròn đường kính 13.5

Vậy B, D, H, F thuộc đường tròn đường kính 13.6 hay tứ giác BDHF nội tiếp. (đpcm)

Chứng minh AE . AC = 3R².

(Lưu ý: kết quả điền dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có 14.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét $△AEB$ và $△ADC$ có:

chung

Suy ra △AEB ᔕ △14.2 (g.g)

Nên hay

+) Do D là trung điểm của OB nên:

OD = 14.3OB = 14.4R

AD = OA + OD = R + 14.5R = 14.6R 

Do đó:

AE . AC = AD . AB = 14.7R . 14.8R = 3R². (đpcm)

Vẽ $EI$ vuông góc với $AB$ tại $I$, cho biết $EI=8cm$ và $R=10cm$. Đường thẳng qua $E$ cắt hai tia $DA$, $DC$ lần lượt tại $M$, $N$. Đặt $IM=xcm$, tính $DN$ theo $x$ và tìm $x$ để diện tích tam giác $DMN$ nhỏ nhất.

Trả lời: x = thì diện tích tam giác $DMN$ nhỏ nhất.

Ở một giải vô địch bóng đá, có 5 đội bóng tham gia là A, B, C, D, E. Các đội thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thua không có điểm, hai đội hòa nhau mỗi đội được một điểm và đội thắng được ba điểm. Khi kết thúc giải, các đội A, B, C, D, E có số điểm tương ứng là 8, 6, 4, 3, 5. 

Có bao nhiêu trận đấu được phân định thắng thua?

Trả lời: trận đấu.

Chọn khẳng định đúng.