Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Vĩnh Phúc năm 2025
10/20/2024 9:05:00 AMĐiều kiện xác định của biểu thức 
là
Cặp số (x; y) = (1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
- 2x - 3y = 12
- 3x - y = 1
- x + y = 5
- x - 2y = 1
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
?
- (-1; 1)
- (1; 1)
- (1; -1)
- (1; 2)
Cho phương trình bậc hai 
có hai nghiệm x1, x2. Giá trị 
bằng
- -6
- -5
- 6
- 5
Thống kê điểm kiểm tra học kỳ 2 của lớp 9A thu được bảng như sau:
| Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Số học sinh | 2 | 8 | 9 | 10 | 8 |
Theo bảng số liệu trên, lớp 9A có bao nhiêu học sinh đạt điểm 7?
- 10
- 8
- 9
- 7
Người ta thống kê lại chiều cao một loại cây sau một năm tuổi cho ở bảng ghép nhóm như sau:
| Chiều cao (cm) | [40; 45) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) |
| Tần số | 5 | 20 | 18 | 9 | 8 |
Giá trị đại diện của nhóm [50; 55) bằng
- 50
- 52,5
- 55
- 18
Bóng của một cái cây do ánh nắng mặt trời chiếu xuống mặt đất dài 20 m. Biết rằng các tia sáng của ánh nắng mặt trời song song với nhau và tạo với mặt đất một góc 45° (tham khảo hình vẽ). Chiều cao của cái cây đó là
Cho khối trụ có bán kính đáy 5 dm và chiều cao bằng 6 dm. Thể tích của khối trụ đó là
Trong một hộp kín đựng 10 tấm thẻ được đánh số tự nhiên từ 1 đến 10, không có hai thẻ nào được đánh số giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp đã cho. Tính xác suất của biến cố A: "Lấy được thẻ ghi số chẵn".
Trả lời: P(A) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
Cho biểu thức 
(với điều kiện x > 0, x ≠ 1).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của x để 23x.P = 2025.
Trả lời: x = .
Một cái cổng dạng parabol có phương trình biểu diễn trong hệ trục tọa độ Oxy là 
(a là hằng số khác 0). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 6 m, chiều cao từ điểm cao nhất chính giữa cổng đến mặt đất OI = 4,5 m (tham khảo hình vẽ).
a) Tìm hệ số a dựa vào dữ kiện đã cho.
Trả lời: a = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
b) Một xe tải có chiều rộng bằng 2 m, chiều cao bằng 3,2 m (tham khảo hình vẽ) đi vào chính giữa cổng trên. Hỏi xe tải này có thể đi qua cổng đó mà không chạm vào cổng hay không? Giải thích lý do.
Trả lời: Chiếc xe tải đi qua cổng đó mà không chạm vào cổng do chiều cao của xe chiều cao tối đa mà xe có thể đi lọt.
Bác Vĩnh và bác Phúc cùng gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền là 900 triệu đồng. Bác Vĩnh gửi vào ngân hàng A với lãi suất 7% một năm, bác Phúc gửi vào ngân hàng B với lãi suất 6% một năm. Sau khi gửi được đúng một năm, tổng số tiền lãi mà hai bác nhận được là 60 triệu đồng. Hỏi ban đầu mỗi bác gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền?
Trả lời: Ban đầu bác Vĩnh gửi triệu đồng, bác Phúc gửi triệu đồng.
Cho nửa đường tròn đường kính AB, có tâm là O. Đường thẳng đi qua tâm O và vuông góc với đường kính AB cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm C. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D (D không trùng với C), kẻ CH vuông góc với đường thẳng BD tại điểm H.
a) Chứng minh tứ giác OBHC nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Do OC ⊥ AB tại O nên ∆COB vuông tại nên O, C, B cùng thuộc đường tròn đường kính
Có CH ⊥ BD tại nên ∆CBH vuông tại H nên C, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính
Vậy C, H, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính hay tứ giác OBHC nội tiếp. (đpcm)
b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng HO và BC. Chứng minh HO là tia phân giác của 
và 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Ta có OC = OB (cùng bằng bán kính của (O)) nên ∆OBC vuông cân tại
Khi đó 
°
Do OBHC nội tiếp nên:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Suy ra 
hay HO là tia phân giác của . (đpcm)
Do HO là tia phân giác của nên 
(tính chất đường phân giác)
+) Do C ∈ (O) nên góc ACB = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra CB ⊥ CD tại
Suy ra 
°
Mà 
°
Nên 
Kết hợp 
Suy ra ∆DHC ᔕ ∆ (g.g)
Suy ra 
Mà 
(cmt)
Nên 
hay CE.CH = BE.DH. (đpcm)
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH cắt nửa đường tròn đường kính AB tại điểm K (K không trùng với C). Chứng minh DE > 2.CK.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Do tam giác CHD vuông tại H nên là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD.
Kẻ đường kính CM của (O). Do K ∈ (O) nên KM ⊥ CK
Lại có K thuộc đường tròn đường kính CD nên 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay DK ⊥
Suy ra D, K, M thẳng hàng
+) Gọi E' là giao điểm của CB và DM.
Do CM là đường kính nên 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ⊥ CB
Mà CD ⊥ BC nên // CD
Khi đó 
(thales)
Mà BM = BC nên 
Vậy 
suy ra HE' là tia phân giác của
Mà cũng là tia phân giác của nên E = E' hay , E, K, M thẳng hàng.
+) Ta có 
(do cùng cộng với 
bằng °)
Kết hợp 
Khi đó ∆CDK ᔕ ∆ (g.g)
Suy ra 
hay 
+) Lại có 
nên 
Suy ra 
hay 
Dấu "=" xảy ra khi EK = hay là trung điểm của DE
Do đó CK = KD = KE (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác ECD vuông tại )
Suy ra ∆CKD tại K, do đó 
Mà 
nên 
(vô lý)
Vậy DE > 2CK. (đpcm)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab + 4bc + 4ca = 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.
Trả lời: MinT = đạt được khi a = ; b = ; c = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)