Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Nghệ An năm 2025

Bảng sau thống kê tiền lương của 50 công nhân của một công ty trong tháng 5 năm 2025.

Hỏi nhóm nào có tần số nhỏ nhất? Tính tần số tương đối của nhóm đó.

Trả lời:

Nhóm có tần số nhỏ nhất là [1.1; 1.2);

Tần số tương đối của nhóm đó là 1.3%.

Một tổ học sinh có 3 bạn nữ là Hoa, Hồng, Hà và 4 bạn nam là An, Bình, Dũng, Cường. Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một bạn từ tổ học sinh đã cho”. Tính xác suất của biến cố A: “Bạn học sinh được chọn là nam”.

Trả lời: P(A) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Tính giá trị biểu thức .

Trả lời: A = .

Rút gọn biểu thức với .

Tìm b để đường thẳng y = x + b cắt đồ thị y = 2x² tại điểm có hoành độ bằng 1.

Trả lời: b = .

Đầu năm học mới, hai bạn Nam và Hùng cùng đi mua bút và vở. Nam mua 10 cái bút và 15 quyển vở hết 200 nghìn đồng, Hùng mua 7 cái bút và 14 quyển vở hết 175 nghìn đồng. Tính giá của mỗi chiếc bút và giá của mỗi quyển vở (biết giá của mỗi chiếc bút là như nhau và giá của mỗi quyển vở là như nhau).

Trả lời: Mỗi quyển vở có giá 6.1 nghìn đồng; mỗi cái bút có giá 6.2 nghìn đồng.

Tháng 1 năm 2025, tập đoàn ô tô X sản xuất được 100 xe ô tô. Nhận thấy nhu cầu thị trường tăng lên, tháng 2 tập đoàn đã tăng số lượng sản xuất ô tô lên so với tháng 1. Tháng 3, tập đoàn tiếp tục tăng số lượng sản xuất ô tô lên so với tháng 2. Biết số lượng ô tô sản xuất trong tháng 3 là 132 xe. Tính .

Trả lời: .

Cho phương trình có hai nghiệm dương . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức .

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), đường cao AH. Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D ∈ AB, E ∈ AC).

a) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do HD ⊥ AB, HE ⊥ AC nên:

∆AHD vuông tại 9.1 nên A, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính 9.2.

∆AEH vuông tại 9.3 nên A, E, H cùng thuộc đường tròn đường kính 9.4.

Suy ra A, D, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính 9.5 hay ADHE là tứ giác nội tiếp. (đpcm)

b) Trên tia đối của tia DH lấy điểm F (F ≠ D). Đường thẳng qua F vuông góc với FB cắt đường thẳng AH tại G. Kẻ GI vuông góc với HF (I ∈ HF). Chứng minh ∆IFG ᔕ ∆HBG và IF = DH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Do GF ⊥ BF tại F nên ∆GBF vuông tại 10.1

Suy ra G, F, B cùng thuộc đường tròn đường kính 10.2

Mà ∆GHB vuông tại 10.3 nên G, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính 10.4

Vậy G, H, B, F cùng thuộc đường tròn đường kính 10.5

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 10.6)   (1)

+) Do GI ⊥ HF nên    (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆GFI ᔕ ∆10.7 (g.g)

   (3)

+) Lại có 10.8 // AD (cùng vuông góc với HF)

Nên  (định lí Thales trong tam giác HDA) hay    (4)

+) Ta có:

(cùng cộng với bằng 10.9°)

Suy ra ∆10.10 ᔕ ∆AHD (g.g)

Suy ra    (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra

Do đó FI = HD. (đpcm)

c) Tia phân giác của góc cắt CH tại K. Kẻ KM, KN lần lượt vuông góc với EH, EC (M ∈ EH, N ∈ EC). Hai đoạn thẳng CM và HN cắt nhau tại T. Gọi P là giao điểm của HN và KM, Q là giao điểm của CM và KN. Chứng minh ET ⊥ PQ.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi L là giao điểm của EQ và PN, J là giao điểm của CM và EP

Ta có EMKN là 11.1hình chữ nhậthình bình hànhhình thoi ()

Mà EK là phân giác của nên EMKN là 11.2hình thoihình vuông.

Xét tam giác CEH có 11.3 // EH (do cùng vuông góc với EC) nên (Thales)

Xét tam giác CEM có 11.4 // EH (do cùng vuông góc với EC) nên  (Thales)

Do đó

Mà ME = NE = KN nên hay

Mà suy ra ∆11.5 ᔕ ∆EHN 11.6(g.g)(c.g.c)(g.c.g)

Khi đó nên

Suy ra ∆ELN vuông tại 11.7 hay EQ ⊥ HN tại 11.8

Chứng minh tương tự ta có EP ⊥ CM tại 11.9

Xét ∆EPQ có QJ và PL là hai 11.10đường trung trựcđường trung tuyếnđường cao cắt nhau tại T

Suy ra T là 11.11trực tâmtrọng tâmtâm đường tròn ngoại tiếp của ∆EPQ

Suy ra ET ⊥ PQ. (đpcm)

Một bác nông dân có một bình đựng nước chè xanh, phần chứa nước là dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 4 cm, mực nước trong bình có chiều cao bằng 10 cm. Bác muốn đổ hết nước từ bình sang một cái bát uống nước, phần chứa nước là dạng nửa hình cầu có bán kính bằng 6 cm (hình vẽ bên dưới). Hỏi nếu đổ như vậy thì nước có bị tràn ra ngoài hay không?

Trả lời: KhôngCó.

Một công ty bánh kẹo muốn sản xuất một loại kẹo có dạng hình nón. Nhân của kẹo làm bằng sô cô la là một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 1 cm, một đáy của nhân kẹo nằm trên mặt đáy của hình nón và có tâm trùng với tâm đáy hình nón, đường tròn đáy còn lại của hình trụ nằm trên mặt xung quanh của hình nón. Phần còn lại của kẹo được phủ đầy bằng sữa khô (hình vẽ bên). Biết rằng công ty đã thiết kế viên kẹo có thể tích nhỏ nhất để tiết kiệm tối đa nguyên liệu sữa khô. Tính chiều cao của viên kẹo.

Trả lời: Chiều cao của viên kẹo là cm.