Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Bình Phước năm 2025

10/23/2024 9:05:00 AM

Tính giá trị các biểu thức sau: ; .

Rút gọn biểu thức với .

Giải phương trình: .

  • hoặc

  •  hoặc

Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình:

Trả lời: Hệ phương trình có nghiệm x = ; y = .

Hai xe ô tô xuất phát cùng một lúc từ thành phố Đồng Xoài đến thành phố Hồ Chí Minh dài 90 km. Biết vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 15 km/h nên xe thứ hai đến thành phố Hồ Chí Minh sớm hơn xe thứ nhất 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Trả lời: Xe thứ nhất đi với vận tốc km/h, xe thứ hai đi với vận tốc km/h.

Vẽ đồ thị của hàm số ta được đồ thị nào dưới đây: 

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: P = .

Điểm kiểm tra cuối kì 2 môn Toán của lớp 9A được giáo viên ghi lại như sau:

9 9 9 10 10 10 6 8 8 7
10 8 6 5 10 10 8 9 5 7
7 6 9 8 8 7 10 10 9 9
9 9 8 9 10 10 9 9 9 9

 

Hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối số điểm của học sinh.

Trả lời:

Bảng tần số:

Số điểm Tần số
5
6
7
8
9
10


Bảng tần số tương đối: 

Số điểm Tần số tương đối (%)
5
6
7
8
9
10

Lấy ngẫu nhiên một học sinh, tính xác suất để học sinh này có số điểm lớn hơn 8.

Trả lời: Xác suất để học sinh này có số điểm lớn hơn 8 là . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một thùng nước hình trụ có chiều cao bằng 1,8 m, đường kính đáy bằng 1,2 m. Tính thể tích của thùng nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(Công thức tính thể tích của hình trụ là  trong đó R là bán kính đáy, h là chiều cao và lấy )

Trả lời: Thể tích của thùng nước là m3.

Tia nắng chiếu qua nóc của tòa nhà tạo với mặt đất một góc 65o. Cho biết bóng của tòa nhà trên mặt đất dài 12 m. Tính chiều cao của tòa nhà (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời: Chiều cao của tòa nhà là m.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có BD ⊥ AC (giả thiết) nên tam giác DBC vuông tại

Suy ra ba điểm D, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính

Lại có CE ⊥ AB (giả thiết) nên tam giác EBC vuông tại

Suy ra ba điểm E, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính

Do đó bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính BC hay tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn. (đpcm)

b) Chứng minh AE.AB = AD.AC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và ta có:

 chung

(cùng bằng o )

Suy ra

Suy ra

Suy ra (đpcm).

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH. Gọi K, L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM và CE, MN và BD. Chứng minh . 

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có tam giác OBC cân tại (OB = OC = R)

Mà là đường trung tuyến (do M là trung điểm của BC)

Suy ra cũng là đường cao hay OM ⊥ BC

Do đó OM là đường trung trực của

Suy ra KB = hay tam giác KBC cân tại

, mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

   (1) 

+) Ta có , khi đó:

Tam giác AEH vuông tại nên ba điểm A, E, H nội tiếp đường tròn đường kính

Tam giác ADH vuông tại nên ba điểm A, D, H nội tiếp đường tròn đường kính

Suy ra tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính

Mà N là trung điểm AH nên là tâm của đường tròn này

Suy ra NE = ND

Mặt khác M là trung điểm BC nên là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE 

Suy ra ME = MD

Từ đó suy ra MN là đường trung trực của , do đó MN ⊥ DE tại

Suy ra (cùng bằng o)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Suy ra , mà (đối đỉnh)

Suy ra hay (đpcm).