Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Thừa Thiên Huế năm 2025

10/24/2024 9:05:00 AM

Cho biểu thức với x là số thực dương.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1.

Trả lời: A = .

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Với mọi số thực dương x thì (x + 1)A ≥ 3.1, dấu "=" xảy ra khi x = 3.2.

Cho phương trình .

a) Khẳng định nào sau đây đúng?

∆ = 5 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
∆ = 13 và phương trình có hai nghiệm
∆' = 0 và phương trình có nghiệm kép
∆ = -5 và phương trình vô nghiệm

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: P = .

Sau khi thống kê cân nặng (đơn vị: ki-lô-gam) của 44 bạn học sinh lớp 9A ở một trường trung học cơ sở, giáo viên chủ nhiệm có được bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

Nhóm	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)
Tần số	5	11	14	8	4	2

Tính tần số tương đối của nhóm [45; 50).

Trả lời: %.

Một hộp chứa 6 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 6, hai thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Bạn An lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp và ghi số của thẻ lên bảng rồi bỏ tấm thẻ đó vào lại trong hộp, sau đó bạn Bình cũng làm tương tự như bạn An. Tính xác suất của biến cố X: “Tích hai số mà An và Bình đã ghi trên bảng chia hết cho 10”.

Trả lời: P(X) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Nhắc đến ẩm thực Huế, nổi tiếng nhất có lẽ là món bún bò Huế cay nồng, đậm đà hương vị. Một quán bún bò Huế có chi phí chuẩn bị mỗi ngày bao gồm chi phí cố định là 500 nghìn đồng và chi phí nguyên liệu cho 100 tô bún bò, mỗi tô là 25 nghìn đồng.

a) Hỏi chi phí chuẩn bị mỗi ngày của quán bún đó là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời: nghìn đồng.

b) Lợi nhuận y (nghìn đồng) của quán trong một ngày được tính bằng tổng số tiền bán được x (tô bún bò) trong ngày (với x ∈ ℕ, x ≤ 100) trừ đi chi phí chuẩn bị của ngày đó. Biết quán bán mỗi tô bún bò với giá 40 nghìn đồng, hãy viết công thức biểu thị y theo x.

y = 40x - 3 000 (nghìn đồng)
y = 40x + 3 000 (nghìn đồng)
y = 40x - 3 (triệu đồng)
y = 40x + 3 (triệu đồng)

Hai đội thợ máy I và II có tổng cộng 180 người. Sau khi chuyển 15 người từ đội I sang đội II thì số người ở đội II gấp đôi số người ở đội I. Tính số người của mỗi đội lúc đầu.

Trả lời: Lúc đầu đội I có 10.1 người; đội II có 10.2 người.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh 4 điểm A, C, D, F cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do nên vuông tại 11.1, suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 11.2.

Do nên vuông tại 11.3, suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 11.4.

Vậy cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b) Chứng minh tam giác FHD đồng dạng tam giác FEC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có vuông tại 12.1 và vuông tại 12.2 nên 12.3 cùng thuộc đường tròn đường kính 12.4.

Tương tự cùng thuộc đường tròn đường kính 12.5 và cùng thuộc đường tròn đường kính 12.6.

Khi đó (cùng chắn cung 12.7)

(cùng chắn cung 12.8)

Lại có (cùng chắn cung 12.9)

Tương tự (cùng chắn cung 12.10)

(cùng chắn cung 12.11)

Từ (1) và (2) suy ra (g.g). (đpcm)

c) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Đường thẳng KF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Gọi N là giao điểm của CP và EF, I là trung điểm của AH và M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác FHK đồng dạng tam giác NEC và ba điểm M, N, I thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và có:

(do 13.1)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 13.2)

Suy ra (g.g)

Do đó hay 13.3.

+) Theo b) 13.4 (g.g)

Nên hay 13.5

Suy ra .

+) Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 13.6

(cùng cộng với bằng 13.7°)

Do đó

Nên 13.8 vừa là đường cao vừa là đường 13.9 của

Suy ra cân tại 13.10

Do đó cũng là đường trung tuyến hay 13.11

Suy ra hay 13.12 là trung điểm của .

+) Lại có (bán kính của đường tròn đường kính 13.13)

và (bán kính của đường tròn đường kính 13.14)

Nên là đường trung trực của 13.15

Mà 13.16 là trung điểm nên thẳng hàng. (đpcm)

Cho hai cốc thủy tinh không nắp (không chứa nước) gồm một cốc dạng hình trụ và một cốc có phần đựng nước dạng hình nón với bề dày thành cốc và đáy cốc không đáng kể, biết hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và cùng bán kính đáy (tham khảo hình vẽ). Bạn Chi lấy một chai nước, đầu tiên đổ nước từ chai vào cốc hình trụ cho đến khi đầy rồi đổ tiếp vào cốc hình nón thì vừa hết nước trong chai và khi đó chiều cao của nước trong cốc hình nón bằng một nửa chiều cao của hình nón. Hỏi với cùng lượng nước ban đầu, bạn Chi đổ nước từ chai vào cốc hình nón trước cho đến khi đầy rồi đổ phần nước còn lại vào cốc hình trụ thì chiều cao của nước trong cốc hình trụ bằng bao nhiêu phần chiều cao của cốc hình trụ?

Trả lời: Chiều cao của nước trong cốc hình trụ bằng chiều cao của cốc hình trụ. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)