Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hà Tĩnh năm 2025
9/16/2024 9:01:00 AMKết quả rút gọn của biểu thức 
là
Nghiệm của phương trình 
là:
- 4
- -2
- 2
- -4
Đồ thị của hàm số 
đi qua điểm nào sau đây:
- (1; 4)
- (2; 8)
- (2; 12)
- (-1; -3)
Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Số phần tử của không gian mẫu là:
- 5
- 6
- 2
- 4
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 5 cm, AC = 4 cm. Giá trị sinB bằng:
Một hình trụ có bán kính đáy r, đường cao h. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Nghiệm của bất phương trình 
là:
- x < 3
- x > 3
- x ≥ 3
- x > -3
Để mua giày cho 16 bạn nam trong lớp tập luyện thể thao, bạn An đã thu thập cỡ giày của các bạn nam trong lớp và ghi lại theo bảng sau:
| 40 | 37 | 38 | 39 | 37 | 38 | 40 | 40 |
| 39 | 38 | 40 | 39 | 37 | 41 | 40 | 39 |
Tần số của giá trị cỡ giày 39 là:
- 4
- 5
- 2
- 6
Cho 
và 
. Rút gọn biểu thức 
ta được
Biết phương trình 
có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình tính giá trị biểu thức 
.
Trả lời: T = .
Giải hệ phương trình: 
.
Trả lời: Nghiệm của hệ phương trình là x = ; y = .
Một hộp đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 5; 6; 7; 8. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi từ hộp đó (viên lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp). Viết không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố A: “Tổng hai số trên hai viên bi chia 3 dư 2”.
Trả lời:
Không gian mẫu của phép thử là:
{(5; 6); (5; 7); (; 8); (6; 5); (6; 7); (6; ); (7; 5); (7; 6); (7; 8); (8; 5); (8; ); (8; 7)}
P(A) = . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)
Một đội xe dự định chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì hai xe phải điều đi làm công việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định ban đầu. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe đã tham gia chở hàng? (biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng bằng nhau)
Trả lời: Thực tế có xe tham gia chở hàng.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Vì 
, 
nên:
vuông tại , suy ra B, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính
vuông tại , nên B, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính
Vậy B, M, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính hay tứ giác BCMN nội tiếp. (đpcm)
b) Qua K vẽ đường thẳng vuông góc với KH cắt các đường thẳng AB, AC, AH lần lượt tại các điểm E, F, Q. Chứng minh AH = 2OK và Q là trung điểm của EF.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Phần 1: Chứng minh AH = 2OK
+) Kẻ đường kính AD của (O).
Khi đó 
° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên ⊥ AC và ⊥ AB
+) Ta có 
và nên BH //
Lại có 
và nên // CH
Suy ra DBHC là
Mà là trung điểm của BC nên là trung điểm của HD
+) Xét 
có là trung điểm của AD và là trung điểm của HD
Nên là đường trung bình của
Suy ra AH = OK. (đpcm)
Phần 2: Chứng minh Q là trung điểm của EF
+) Ta có và vuông và chung cạnh huyền BC nên B, M, , C cùng thuộc đường tròn đường kính
Tương tự 
và 
vuông và chung cạnh huyền BC nên N, , K, E cùng thuộc đường tròn đường kính
Khi đó 
(cùng cộng 
bằng o) (1)
Lại có 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Suy ra 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra 
(g - g)
Suy ra 
hay 
(3)
+) Ta có 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung trong tứ giác ANHM nội tiếp))
Suy ra 
(4)
Lại có H là giao điểm của hai đường cao BM và CN trong tam giác ABC
Nên H là của tam giác ABC
Suy ra AH ⊥ BC hay ⊥ BC
Do đó 
(do cùng cộng 
bằng o) (5)
Từ (4) và (5) suy ra 
(g.g)
Nên 
hay 
(6)
Từ (3) và (6) kết hợp với BK = suy ra EQ =
Do đó Q là trung điểm của EF. (đpcm)
Một công ty sản xuất hàng loạt thùng đựng hàng hóa bằng gỗ. Mỗi thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình vuông, thể tích 160 dm3. Để tiết kiệm vật liệu gỗ làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất. Khi đó độ dài cạnh đáy và chiều cao của thùng có giá trị bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)
Trả lời: Thùng có cạnh đáy là dm và chiều cao là dm.
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
.
Đáp án: 
, đạt được khi 
; 
; 
.
(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)