Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hà Tĩnh năm 2025

9/16/2024 9:01:00 AM

Kết quả rút gọn của biểu thức là

Nghiệm của phương trình là:

4
-2
2
-4

Đồ thị của hàm số đi qua điểm nào sau đây:

(1; 4)
(2; 8)
(2; 12)
(-1; -3)

Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Số phần tử của không gian mẫu là:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 5 cm, AC = 4 cm. Giá trị sinB bằng:

Một hình trụ có bán kính đáy r, đường cao h. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Nghiệm của bất phương trình là:

x < 3
x > 3
x ≥ 3
x > -3

Để mua giày cho 16 bạn nam trong lớp tập luyện thể thao, bạn An đã thu thập cỡ giày của các bạn nam trong lớp và ghi lại theo bảng sau:

40	37	38	39	37	38	40	40
39	38	40	39	37	41	40	39

Tần số của giá trị cỡ giày 39 là:

Cho và . Rút gọn biểu thức ta được

Biết phương trình có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình tính giá trị biểu thức .

Trả lời: T = .

Giải hệ phương trình: .

Trả lời: Nghiệm của hệ phương trình là x = 11.1; y = 11.2.

Một hộp đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 5; 6; 7; 8. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi từ hộp đó (viên lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp). Viết không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố A: “Tổng hai số trên hai viên bi chia 3 dư 2”.

Trả lời:

Không gian mẫu của phép thử là:

{(5; 6); (5; 7); (12.1; 8); (6; 5); (6; 7); (6; 12.2); (7; 5); (7; 6); (7; 8); (8; 5); (8; 12.3); (8; 7)}

P(A) = 12.4. (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một đội xe dự định chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì hai xe phải điều đi làm công việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định ban đầu. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe đã tham gia chở hàng? (biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng bằng nhau)

Trả lời: Thực tế có xe tham gia chở hàng.

Cho tam giác $A BC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ , hai đường cao $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $H$ . Gọi $K$ là trung điểm của cạnh $BC$ .

a) Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì , nên:

vuông tại 14.1, suy ra $B, N, C$ cùng thuộc đường tròn đường kính 14.2

$vuông tại 14.3, nên B, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính 14.4$

$Vậy B, M, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính 14.5 hay tứ giác BCMN nội tiếp. (đpcm)$

b) Qua $K$ vẽ đường thẳng vuông góc với $KH$ cắt các đường thẳng $A B, A C, A H$ lần lượt tại các điểm $E, F, Q$ . Chứng minh $A H = 2 O K$ và $Q$ là trung điểm của $EF .$

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Phần 1: Chứng minh AH = 2OK

+) Kẻ đường kính $A D$ của $(O)$ .

Khi đó 15.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên 15.2 ⊥ AC và 15.3 ⊥ AB

+) Ta có và nên BH // 15.4

Lại có và nên 15.5 // CH

Suy ra $D B H C$ là 15.6

Mà 15.7 là trung điểm của $BC$ nên 15.8 là trung điểm của $HD$

$+) Xét có 15.9$ là trung điểm của $A D$ và 15.10 là trung điểm của $HD$

$Nên 15.11$ là đường trung bình của

$Suy ra A H = 15.12 OK. (đpcm)$

$Phần 2: Chứng minh Q là trung điểm của EF$

$+) Ta có và vuông và chung cạnh huyền BC nên B, M, 15.13, C cùng thuộc đường tròn đường kính 15.14$

$Tương tự và vuông và chung cạnh huyền BC nên N, 15.15, K, E cùng thuộc đường tròn đường kính 15.16$

$Khi đó (cùng cộng bằng 15.17 o) (1)$

$Lại có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 15.18)$

$(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 15.19)$

$Suy ra (2)$

$Từ (1) và (2) suy ra 15.20 (g - g)$

Suy ra $hay (3)$

$+) Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 15.21)$

$(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 15.22 trong tứ giác ANHM nội tiếp))$

$Suy ra (4)$

$Lại có H là giao điểm của hai đường cao BM và CN trong tam giác ABC$

$Nên H là 15.23 tâm đường tròn ngoại tiếp trực tâm trọng tâm của tam giác ABC$

$Suy ra AH ⊥ BC hay 15.24 ⊥ BC$

$Do đó (do cùng cộng bằng 15.25 o) (5)$

$Từ (4) và (5) suy ra 15.26 (g.g)$

$Nên hay (6)$

$Từ (3) và (6) kết hợp với BK = 15.27 suy ra EQ = 15.28$

$Do đó Q là trung điểm của EF. (đpcm)$

Một công ty sản xuất hàng loạt thùng đựng hàng hóa bằng gỗ. Mỗi thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình vuông, thể tích $160 dm^{3}$ . Để tiết kiệm vật liệu gỗ làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất. Khi đó độ dài cạnh đáy và chiều cao của thùng có giá trị bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: Thùng có cạnh đáy là 16.1 dm và chiều cao là 16.2 dm.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Trả lời: Giá trị lớn nhất của biểu thức là S là . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)