Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Lạng Sơn năm 2025

9/15/2024 8:04:00 AM

Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: A = , B = .

Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức Q.

b) Tìm x để .

Đáp án: x = .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = , y = .

Tìm x > 0 để chu vi của tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật, với các kích thước được cho trong hình sau:

Biểu đồ cột kép bên dưới biểu thị số lượng học sinh của lớp 9A tại một trường trung học cơ sở:

 

1) Số học sinh của lớp 9A là bao nhiêu? Tổ nào có nhiều học sinh nữ nhất?

Đáp án: Số học sinh của lớp 9A là học sinh, tổ có nhiều học sinh nữ nhất.

2) Giáo viên của một trường trung học phổ thông trên địa bàn đến lớp 9A làm công tác tư vấn tuyển sinh vào lớp 10, giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh để tìm hiểu nguyện vọng 1 khi thi vào trường trung học phổ thông. Tính xác suất của các biến cố sau:

E: "Bạn được chọn là thành viên tổ 1"

F: "Bạn được chọn là học sinh nữ và không phải thành viên tổ 1".

Đáp án: P(E) = , P(F) = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Vẽ đồ thị hàm số . Ta được hình ảnh nào dưới đây?

Cho phương trình

a) Khẳng định nào sau đây đúng?

  • Phương trình vô nghiệm.
  • Phương trình có nghiệm kép.
  • Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức: .

Đáp án: P = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Để tìm khoảng cách d từ một ngôi nhà trên bờ đến một ngôi nhà trên đảo, người ta khảo sát đo từ ngôi nhà trên bờ đến điểm B là 40 m, sau đó sử dụng dụng cụ đo góc để xác định số đo góc (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách d (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: d ≈ m.

Một ống nghiệm phần thân là hình trụ có chiều cao 18 cm và đáy là nửa hình cầu có đường kính 2 cm (tham khảo hình bên dưới). Để tiến hành thí nghiệm đảm bảo an toàn, người ta khuyến cáo lượng hóa chất không được vượt quá một nửa phần thân ống nghiệm (kết quả mỗi ý làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị tính là cm3, lấy ).

a) Tính thể tích phần đáy của ống nghiệm.

Đáp án: Thể tích phần đáy của ống nghiệm là cm3.

b) Xác định thể tích phần ống nghiệm tối đa cho phép để thực hiện thí nghiệm an toàn.

Đáp án: Thể tích tối đa cho phép để thực hiện thí nghiệm an toàn là cm3.

Cho đường tròn (O). Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến PB và PC (B và C là hai tiếp điểm).

1) Chứng minh bốn điểm O, P, B, C cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì PB là tiếp tuyến của (O) nên tại

Tam giác OBP vuông tại nên O, B, cùng thuộc đường tròn đường kính

Vì PC là tiếp tuyến của (O) nên tại

Tam giác OCP vuông tại nên , C, P cùng thuộc đường tròn đường kính

Suy ra bốn điểm O, B, P, C cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

2) Biết OP cắt BC tại H. Chứng minh rằng và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Vì PB và PC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P của (O) nên PB =

Suy ra P thuộc đường trung trực của

Mà OB = OC nên thuộc đường trung trực của BC

Do đó OP là đường trung trực của

Do đó tại hay  . (đpcm)

+) Xét và có:

chung

°

(g.g) 

Vậy . (đpcm)

3) Kẻ đường kính BA, đường thẳng qua O vuông góc với PA tại I cắt BC tại T. Tia PA cắt đường tròn (O) tại M (khác A), tia MO cắt đường tròn (O) tại K (khác M). Chứng minh rằng: K, C, I thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét  và có:

chung

(g.g) 

hay OP. OH = .OT 

Mà OB2 = .OH (theo ý b)

Suy ra nên

+) Xét  và có:

chung

() 

góc   (1)

+) Xét và  có:

OA =

(2 góc )

= OK

(2 góc tương ứng)

Mà hai góc trên ở vị trí

Suy ra MA //

có OM = OA nên cân tại

Lại có OI là ()

Nên OI đồng thời cũng là đường phân giác

(2 góc tương ứng)

( do là hai góc )

Hay  

+) Xét và  có:

chung 

OB =

 

góc  (2 góc tương ứng)  (2)

Do vuông tại và vuông tại nên O, I, C, P cùng thuộc đường tròn đường kính

Suy ra (cùng cộng với bằng °)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Suy ra    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

Mà °

Nên °

Hay C, I, K thẳng hàng. (đpcm)