Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Đà Nẵng năm 2025

Tính .

Đáp án: A = .

Để thực hành đo khoảng cách giữa hai tòa nhà X và Y, một học sinh dùng giác kế tại vị trí A của tòa nhà và ngắm qua hai vị trí B, C của tòa nhà Y như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai điểm B, C (ở hai tầng) bằng 7 m, , vị trí A và B cùng độ cao so với mặt đất. Tính khoảng cách AB giữa hai tòa nhà đó (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị mét).

Đáp án: Khoảng cách AB giữa hai tòa nhà xấp xỉ mét.

Hình bên dưới là biểu đồ số lượng các thiên tai xảy ra tại Việt Nam giai đoạn 1990 - 2021.

a) Biểu đồ có bao nhiêu loại thiên tai và loại thiên tai nào xảy ra nhiều nhất?

Đáp án: Biểu đồ có 3.1 loại thiên tai. Loại thiên tai xảy ra nhiều nhất là 3.2hạn hánbãolũ lụt.

b) Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ số lượng các thiên tai ở hình trên.

Đáp án: 

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một gia đình dự định xem Lễ hội Pháo hoa Quốc tế Đà Nẵng 2025 và vui chơi tại Khu Du lịch S. Theo niêm yết, tổng giá vé vui chơi cho 3 người lớn và 2 trẻ em là 4,2 triệu đồng. Tuy nhiên, do mua vé đúng dịp khai mạc Lễ hội nên giá vé người lớn được giảm 20% và giá vé trẻ em được giảm 25% so với niêm yết. Vì vậy, thực tế gia đình đó chỉ phải trả số tiền vé là 3,3 triệu đồng. Hỏi giá vé niêm yết của mỗi người lớn và mỗi trẻ em là bao nhiêu?

Đáp án: Giá vé niêm yết của mỗi người lớn là 6.1 triệu đồng, giá vé niêm yết của mỗi trẻ em là 6.2 nghìn đồng.

Cho hàm số .

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên, ta nhận được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng 5 lần hoành độ.

Đáp án: Ta tìm được hai điểm có tọa độ là (8.1; 8.2) và (8.3; 8.4) (biết tung độ của điểm thứ nhất lớn hơn tung độ của điểm thứ hai).

Ông A dự định làm một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 80 m² và chu vi 36 m, ngoài ra còn một lối đi xung quanh. Theo thiết kế, lối đi được lát gạch, rộng 1 m như hình vẽ. Tính chiều rộng, chiều dài của bể bơi và diện tích phần lát gạch.

Đáp án: Chiều dài của bể bơi là 9.1 m, chiều rộng của bể bơi là 9.2 m, phần lát gạch có diện tích 9.3 m².

Cho tam giác ABC nhọn, có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $.$

a) Chứng minh rằng BFEC là tứ giác nội tiếp và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do BE, CF là các đường cao nên:

vuông tại 10.1 nên B, F, C cùng thuộc đường tròn đường kính 10.2

vuông tại 10.3 nên B, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính 10.4

Vậy B, C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính 10.5 hay BFEC là tứ giác nội tiếp. (đpcm)

Khi đó:

10.6° (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)

Mà (hai góc 10.7phụ nhauđối đỉnhkề bù)

Suy ra hay . (đpcm)

b) Trong trường hợp và R = 3 cm, hãy tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BC của đường tròn (O; R). (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đáp án: Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) là cm².

c) Gọi K là trực tâm của tam giác AEF và M là giao điểm của AK và EF. Chứng minh rằng đường thẳng $HK$ song song với đường thẳng $MD$.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có cân tại 12.1 (OA = OB = R) nên:

Lại có (theo ý a)

Suy ra hay vuông tại 12.2

Suy ra

Mà tại M nên A, K, 12.3, O thẳng hàng

+) Xét và có:

chung

Mà 12.4° (AK ⊥ EF tại M); 12.5° (AD ⊥ BC tại D)

Kết hợp với

Suy ra ∆AEM ᔕ ∆12.6 (g.g)

Gọi P là giao điểm của EK và AF.

Vì K là trực tâm ∆AEF nên EK ⊥ AF tại 12.7

Ta có: 12.8°; 12.9°

Kết hợp với  (cmt)

Suy ra ∆AEK ᔕ ∆12.10 (g.g)

Từ (1) và (2) suy ra hay

Từ đó suy ra HK // MD (định lý Thales đảo). (đpcm)

Một bình nước hình trụ không nắp, có chiều cao 14 cm và bán kính đáy 2 cm.

a) Tính thể tích của bình nước (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của đơn vị cm³).

Đáp án: Thể tích của bình nước là cm³.

b) Hiện tại mực nước có trong bình cao 8 cm. Một con quạ muốn uống nước trong bình, nó phải thả vào bình những viên bi dạng hình cầu có đường kính là 2 cm để nước dâng lên mức tối thiểu 12 cm. Hỏi con quạ cần thả vào trong bình ít nhất bao nhiêu viên đá như vậy?

Đáp án: Con quạ cần thả vào trong bình ít nhất viên bi.

Trong một lần đi chơi Tết, hai bạn Diễm và Hằng được tặng mỗi người một phiếu quà tặng bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Biết rằng, chỉ còn ba phiếu: một phiếu A trị giá 100 000 đồng, một phiếu B trị giá 70 000 đồng và một phiếu C trị giá 50 000 đồng.

a) Mô tả không gian mẫu. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Đáp án: Không gian mẫu: {(A, B); (A, 15.1); (B, A); (B, C); (15.2, A); (C, B)}

              Không gian mẫu có 15.3 phần tử.

b) Tính xác suất của biến cố "Tổng giá trị quà tặng của hai bạn ít hơn 160 000 đồng".

Đáp án: . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)