Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Kon Tum năm 2025

10/26/2024 9:05:00 AM

Thực hiện phép tính .

Đáp án: A = .

Giải bất phương trình x - 6 > 0.

Cho hàm số y = x². Tính giá trị của y khi x = 1.

Đáp án: y = .

Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimet) của 60 lá dương xỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	Cộng
Tần số (n)	8	15	20	17	60

Tìm tần số và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [20; 30).

Đáp án: Tần số ghép nhóm của nhóm [20; 30) là 4.1; tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [20; 30) là 4.2%.

Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 4”.

Đáp án: P(A) = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Lớp 9A được chia làm 2 tổ để hoàn thành 500 cái thiệp Tết trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất làm việc, tổ một vượt mức 10% và tổ hai vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm được 580 cái thiệp. Tính số thiệp làm theo kế hoạch của mỗi tổ.

Đáp án: Theo kế hoạch, tổ một phải làm 6.1 cái thiệp và tổ hai phải làm 6.2 cái thiệp.

Một chiếc mũ sinh nhật dạng hình nón (hình vẽ minh hoạ bên dưới), biết chiều cao , bán kính đáy . Hỏi diện tích xung quanh của chiếc mũ sinh nhật đó là bao nhiêu centimet vuông (lấy và kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)?

Đáp án: cm².

Hình vẽ bên minh họa một phần con sông có bề rộng . Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí B bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông. Hỏi khoảng cách BC bằng bao nhiêu mét (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười), biết ?

Đáp án: m.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AO, dây cung MN vuông góc với AO tại H.

1) Chứng minh MA = MO và ∆AMO đều.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và có:

9.1 chung

AH = 9.2 (H là trung điểm của đoạn 9.3)

Do đó MA = MO (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

Mà MO = 9.4 (do cùng bằng bán kính của (O)) nên MO = OA = MA hay ∆AMO đều. (đpcm)

2) Trên tia OA lấy điểm C sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OC. Qua C vẽ đường thẳng cắt đoạn thẳng MH tại K (K khác hai điểm M và H), cắt đường tròn đã cho tại hai điểm E, F (E nằm giữa C và F). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh tứ giác CMIO nội tiếp và CM² = CI.CK.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Do A là trung điểm của OC nên 10.1 = AO

Mà AO = AM (do ∆AMO đều) nên AO = AC = AM

Suy ra C, O, M thuộc đường tròn tâm 10.2 đường kính 10.3 (1)

Lại có ∆OEF cân tại 10.4 (do OE = OF là bán kính của (O)) có 10.5 là đường trung tuyến

Nên 10.6 đồng thời là đường cao

Suy ra ∆OIC vuông tại 10.7 nên O, I, C thuộc đường tròn đường kính 10.8 (2)

Từ (1) và (2) suy ra O, I, M, C thuộc đường tròn đường kính OC hay tứ giác CMIO nội tiếp. (đpcm)

+) Xét và có:

chung

hay CH.CO = CI.10.9 (3)

Chứng minh tương tự ta được:

hay CM² = 10.10.CO (4)

Từ (3) và (4) suy ra: CM² = CI.CK. (đpcm)

Rút gọn biểu thức với .

Cho phương trình , biết phương trình có hai nghiệm là x₁, x₂. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức .