Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Long An năm 2025

Tính giá trị biểu thức .

Rút gọn biểu thức với .

Vẽ đồ thị (P) của hàm số . Ta được hình ảnh nào dưới đây?

Giải phương trình . (Không giải trực tiếp bằng máy tính)

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 4.1, x₂ = 4.2 (biết x₁ > x₂).

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: A = .

Tháng thứ nhất, cả hai đội làm được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, đội I làm vượt mức 20% và đội II làm vượt mức 30% so với tháng thứ nhất. Vì vậy cả hai đội đã làm được 1525 sản phẩm. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm?

Đáp án: Ở tháng thứ nhất đội I làm được 6.1 sản phẩm và đội $II$ làm được 6.2 sản phẩm.

Một công ty sữa muốn làm nhãn mác cho hộp đựng sữa có dạng hình trụ. Mỗi hộp sữa đó có đường kính đáy 20 cm và chiều cao 30 cm. Khi đó cần dùng bao nhiêu m² giấy để dán phủ kín mặt xung quanh của 50 hộp sữa? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án: Cần dùng khoảng m² giấy.

Tính giá trị biểu thức .

Từ vị trí C của một toà nhà cao 50 m, một tia sáng chiếu xuống một ô tô đang đỗ tại vị trí B, góc tạo bởi tia sáng và phương nằm ngang là (như hình vẽ). Hỏi ô tô đỗ cách chân tòa nhà (ở vị trí A) là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: Ô tô đỗ cách chân tòa nhà m.

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: vuông tại 10.1 (MA là tiếp tuyến của (O))

Do đó M, 10.2, A cùng thuộc đường tròn đường kính MO   (1)

vuông tại 10.3 (MB là tiếp tuyến của (O))

Do đó, M, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính 10.4   (2)

Từ (1) và (2) suy ra M, O, A, B cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b) Gọi H là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Nối MC cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: 11.1°

11.2° (do ∆AEC nội tiếp đường tròn đường kính AC nên ∆AEC vuông tại 11.3)

Suy ra    (3)

+) Lại có: MA = 11.4 (do MA, MB là tiếp tuyến của (O))

OA = OB (bán kính)

Suy ra OM là đường trung trực của 11.5

Do đó OM ⊥ AB tại trung điểm 11.6 của AB

Khi đó ∆MHA vuông tại 11.7 nên M, A, H cùng thuộc đường tròn đường kính 11.8

Lại có vuông tại 11.9 nên M, A, E cùng thuộc đường tròn đường kính 11.10

Do đó 11.11, H, E, M cùng thuộc đường tròn đường kính AM

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 11.12)   (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

+) Xét và  có:

chung

. (đpcm)

Gieo một xúc xắc 20 lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc, ta được mẫu số liệu thống kê sau:

Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

Đáp án: 

Một hộp chứa 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả bóng từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: "Trong 2 quả bóng lấy ra có ít nhất một quả bóng ghi số chẵn".

Đáp án: P(A) = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đến ngày 31/05/2024, gia đình bác An đã tiết kiệm được số tiền là 20 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng bác An đều tiết kiệm được 3 triệu đồng. Gia đình bác An dự định mua một chiếc SH Mode để sử dụng với giá tối thiểu là 66 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì gia đình bác An có thể mua được chiếc xe SH Mode đó bằng số tiền tiết kiệm được?

Đáp án: Sau ít nhất tháng, gia đình bác An có thể mua được chiếc xe SH Mode đó bằng số tiền tiết kiệm được.