Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Đắk Lắk năm 2025

10/29/2024 9:05:00 AM

Giải bất phương trình x - 1 < 0.

Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: A = .

Cho hàm số có đồ thị (P). Tìm điểm thuộc đồ thị (P) có hoành độ x = 2.

Đáp án: Điểm thuộc đồ thị (P) có hoành độ x = 2 là A(2; ).

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 4.1, y = 4.2. (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có nghiệm x₁ = 5.1, x₂ = 5.2 (biết x₁> x₂).

Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tìm x để B = 2.

Đáp án: x = .

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Bác Bình có 800 000 000 đồng (tám trăm triệu đồng), để hạn chế tối đa rủi ro trong đầu tư, bác quyết định chia số tiền đang có làm hai khoản. Khoản thứ nhất bác gửi vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Khoản thứ hai bác đầu tư vào nhà hàng của một người thân để nhận lãi kinh doanh là 10%/năm. Sau một năm bác Bình nhận được tiền lãi từ hai khoản trên là 66 000 000 đồng (sáu mươi sáu triệu đồng). Tính số tiền bác Bình đã đầu tư vào mỗi khoản.

Đáp án: Bác Bình gửi vào ngân hàng 8.1 triệu đồng và đầu tư nhà hàng 8.2 triệu đồng.

Một trạm y tế ghi lại nhóm máu của một nhóm người hiến máu tình nguyện kết quả như sau:

Nhóm máu	A	B	AB	O
Số người tham gia hiến máu	5	10	2	13

Căn cứ vào bảng thống kê trên, em hãy cho biết nhóm máu nào có nhiều người tham gia hiến máu nhất?

Đáp án: Nhóm máu có nhiều người tham gia hiến máu nhất là nhóm máu .

Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, ..., 19, 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp và quan sát số được viết trên viên bi được lấy.

a) Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

Đáp án: phần tử.

b) Gọi A là biến cố: "Số xuất hiện trên viên bi lấy ra chia hết cho 4". Tính xác suất của biến cố A.

Đáp án: P(A) = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Nước ta có rất nhiều trò chơi dân gian, trong đó có trò chơi đánh đu. Khi người chơi nhún đều, dây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng A₀. Trong hình minh hoạ bên dưới, người chơi đang ở vị trí A với OA = 5 m và dây OA tạo với phương thẳng đứng OA₀ một góc α = 30°. Tính độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách từ vị trí A đến đường thẳng OA₀.

Đáp án: AB = m.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường AD, BE, CF của tam giác ABC (với ) cắt nhau tại điểm H.

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do BE, CF là đường cao nên vuông tại 13.1 và vuông tại 13.2.

vuông tại E nên B, E, 13.3 cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

vuông tại F nên 13.4, F, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

Suy ra B, C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính 13.5 hay BFEC nội tiếp đường tròn. (đpcm)

b) Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do BFEC nội tiếp đường tròn nên 14.1° (tính chất)

Mà 14.2° (hai góc kề bù) nên

Xét và có:

chung

hay . (đpcm)

c) Gọi K là điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng BC. Chứng minh rằng: .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi N là giao điểm của AO và EF, M là giao điểm của BC và OK.

Do K đối xứng với O qua BC nên: BC là trung trực của 15.1 hay tại 15.2

Ta có OB = OC (cùng bằng bán kính) nên cân tại 15.3

Mà OM vừa là đường cao nên OM vừa là trung tuyến

Suy ra M là trung điểm của 15.4

Kẻ đường kính AI của (O). Khi đó: 15.5° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra 15.6 // BE (cùng vuông góc với AC) và 15.7 // CH (cùng vuông góc với AB)

Do đó BHCI là 15.8

Mà M là trung điểm BC nên M cũng là trung điểm của 15.9

Xét có M là trung điểm HI và O là trung điểm AI

Nên 15.10 là đường trung bình của

Suy ra AH = 15.11OM và AH // OM

Mà OK = 15.12OM (K đối xứng với O qua BC)

Nên AH = 15.13 và AH // OK

Suy ra AHKO là 15.14 nên 15.15 // AO (1)

Ta có: 15.16°

Suy ra vuông tại 15.17 hay (2)

Từ (1) và (2) suy ra . (đpcm)

Chiếc nón lá do một làng nghề ở Huế làm thủ công là hình nón có chiều cao bằng 19 cm, đường kính đáy bằng 40 cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón (bỏ qua mọi hao hụt khi làm nón; lấy ; kết quả làm tròn đến hàng đơn vị; có )

Đáp án: Diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón là cm².

Cửa hàng A kinh doanh máy tính có một loại máy tính giá nhập vào một chiếc là 14 000 000 đồng (mười bốn triệu đồng) và bán ra với giá 16 000 000 đồng (mười sáu triệu đồng). Với giá bán như trên thì số lượng máy tính bán được dự kiến là 50 chiếc/tháng. Để kích thích tiêu thụ dòng máy tính này, chủ cửa hàng dự định giảm giá bán và khảo sát thấy rằng cứ mỗi lần giảm 100 000 đồng trên một chiếc thì số lượng máy tính bán ra tăng thêm 5 chiếc/tháng. Hỏi cửa hàng phải giảm giá mỗi chiếc máy tính bao nhiêu để sau khi giảm giá, lợi nhuận thu được cao nhất?

Đáp án: Cửa hàng nên giảm giá mỗi máy là đồng.