Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Lào Cai năm 2025

11/1/2024 9:05:00 AM

Tính giá trị các biểu thức sau:

Trả lời: A = .

Trả lời: B = .

Giải phương trình .

Phương trình có hai nghiệm x₁ = 2 và x₂ = 3
Phương trình có hai nghiệm x₁ = -2 và x₂ = -3
Phương trình có nghiệm x = -2
Phương trình có nghiệm x = -3

Giải hệ phương trình .

Trả lời: Hệ phương trình có nghiệm x = 4.1; y = 4.2.

Có chín tấm thẻ lần lượt ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Bạn Cường rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp chứa chín tấm thẻ đó.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu

Trả lời: Không gian mẫu của phép thử gồm phần tử.

b) Tính xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”.

Trả lời: P(A) = . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho biểu thức: với

a) Rút gọn biểu thức M ta được:

b) Tìm các giá trị của để

a > 0
a < 1
a = 1
a > 1

Tổng số học sinh của hai lớp 9A và 9B là 83 học sinh. Trong đợt ủng hộ vở cho các bạn học sinh vùng lũ, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 4 quyển vở, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 quyển vở nên cả hai lớp ủng hộ được 289 quyển vở. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Trả lời: Lớp 9A có 9.1 học sinh, lớp 9B có 9.2 học sinh.

Cho phương trình: có hai nghiệm là x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: .

Trả lời: A = .

Hình vẽ bên dưới mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AC tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc bằng 60°. Khi đó, người ta đo được bóng của cái tháp trên mặt đất là đoạn BC dài 30 m. Biết tháp có phương vuông góc với mặt đất.

a) Tính chiều cao $A B$ của tháp (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời: Chiều cao AB của tháp khoảng m.

b) Tại một thời điểm khác, người ta đo được bóng của tháp có độ dài $B D = 90 m$ . Tính góc giữa tia nắng mặt trời và mặt đất vào thời điểm đó.

Trả lời: Góc giữa tia nắng mặt trời và mặt đất vào thời điểm đó là ^o.

Một cốc nước hình trụ có bán kính đáy phía trong thành cốc là 4 cm đang chứa nước nhưng chưa đầy. Người ta thả chìm hoàn toàn vào cốc 3 viên bi hình cầu giống hệt nhau thì thấy mực nước trong cốc tăng lên nhưng chưa đầy cốc. Biết bán kính mỗi viên bi bằng 2 cm.

a) Tính thể tích mỗi viên bi.

b) Sau khi thả chìm hoàn toàn vào cốc 3 viên bi thì thấy chiều cao của mực nước trong cốc dâng lên so với mực nước ban đầu là h (cm). Tính h.

Trả lời: h = .

Cho tam giác $A BC$ nhọn ( $A B < A C$ ) nội tiếp đường tròn $(O)$ . Ba đường cao $A D, BE, CF$ của tam giác $A BC$ cắt nhau tại $H$ .

a) Chứng minh bốn điểm $C, E, H, D$ cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có tại D nên vuông tại 15.1.

Suy ra $H, D, 15.2$ cùng thuộc đường tròn đường kính $H C$ .

Tương tự vuông tại 15.3 nên $H, E, C$ cùng thuộc đường tròn đường kính 15.4.

Vậy H, D, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính HC. (đpcm)

b) Kẻ đường kính $A M$ của đường tròn $(O)$ . Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: 16.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên

Lại có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 16.2)

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆16.3 (g.g)

Suy ra hay . (đpcm)

c) Gọi $P$ là giao điểm của $A H$ và $EF$ ; $I$ là giao điểm của $A M$ và $BC$ ; $K$ là trung điểm của $BC$ . Chứng minh: $K$ là trung điểm của $H M$ và $P I$ song song với $HK$ .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Phần 1: Chứng minh K là trung điểm của HM

Do 17.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên 17.2 ⊥ AC

Mà nên 17.3 // BE (1)

Tương tự nên 17.4 ⊥ AB

Mà nên CF // 17.5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHCM là hình bình hành

Mà K là trung điểm của BC nên K là trung điểm của HM. (đpcm)

Phần 2: Chứng minh PI // HK

+) Do (theo ý b) nên

Kết hợp với (cùng cộng với bằng 17.6°)

Suy ra ∆AFP ᔕ ∆17.7 (g.g)

+) Ta có (vì )

Kết hợp với 17.8^°

Suy ra ∆AFH ᔕ ∆17.9 (g.g)

Từ (3) và (4) suy ra hay

Suy ra PI // HM (định lý Thales đảo)

Lại có H, K, M thẳng hàng nên PI // HK. (đpcm)