Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Phú Thọ năm 2025

Điều kiện xác định của căn thức là

Nghiệm của phương trình là

Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm là số tự nhiên?

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn của và ?

Hệ phương trình có nghiệm là

Gọi là hai nghiệm của phương trình khi đó bằng

Đồ thị hàm số đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Cho tam giác vuông tại có . Khi đó bằng

Tại thời điểm tia nắng chiếu xuống mặt đất tạo với mặt đất một góc 40° thì chiều dài bóng cây đo được là 25 mét (minh họa bằng hình vẽ), giả sử cây thẳng đứng và mặt đất phẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho tam giác nội tiếp đường tròn và như hình vẽ. Số đo bằng

Cho đường tròn và đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau. Độ dài đoạn thẳng bằng

Giải phương trình .

Trả lời: Phương trình có nghiệm x₁ = 13.1; x₂ = 13.2 (biết x₁ > x₂).

Tính giá trị biểu thức .

Trả lời: A = .

Rút gọn biểu thức với .

Cho parabol có đồ thị như hình vẽ.

Tính giá trị biểu thức .

Trả lời: P = .

Cho phương trình , m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện .

Trả lời: m = 17.1 và m = 17.2. (Viết kết quả theo thứ tự giảm dần)

Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy giảm giá mỗi tivi 20% và giảm giá mỗi máy giặt 15% so với giá niêm yết. Biết tổng số tiền bán một chiếc tivi và một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là 25 triệu đồng. Trong dịp này, bà Hiền đi mua một chiếc tivi và một chiếc máy giặt, bà phải trả tổng số tiền là 20,5 triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng)?

Trả lời: Khi chưa giảm giá, một chiếc tivi có giá 18.1 triệu đồng; một chiếc máy giặt có giá 18.2 triệu đồng.

Cho đường tròn và dây cung khác đường kính. Điểm nằm trên đường thẳng sao cho nằm giữa và . Vẽ đường kính của vuông góc với dây cung tại ( nằm trên cung lớn ). Tia cắt tại ( khác ). Các dây và cắt nhau tại .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do tại nên vuông tại 19.1

Suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 19.2

Lại có góc DIE = 19.3° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên vuông tại 19.4

Suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 19.5

Vậy cùng thuộc đường tròn đường kính 19.6 hay tứ giác nội tiếp đường tròn. (đpcm)

b) Chứng minh và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và có:

chung

20.1°

Suy ra

Nên hay . (đpcm)

+) Xét cân tại 20.2 có đường cao 20.3

Nên 20.4 đồng thời là đường phân giác

Khi đó , suy ra cung AE = cung 20.5 (hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau)

Suy ra

Do đó 20.6 là tia phân giác của

Nên (tính chất đường phân giác) hay . (đpcm)

c) Vẽ vuông góc với đường thẳng tại , đường tròn đường kính cắt đoạn thẳng tại ( khác ). Chứng minh thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do vuông tại 21.1 và vuông tại 21.2 nên cùng thuộc đường tròn đường kính 21.3

Khi đó (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 21.4)

Mà (cùng chắn cung 21.5)

Nên , hai góc này lại ở vị trí 21.6đồng vịso le trongtrong cùng phía

Suy ra TK // 21.7    (1)

Do thuộc đường tròn đường kính 21.8 nên

Suy ra

Mà (do thuộc đường tròn đường kính 21.9 nên )

Nên KG // 21.10    (2)

Từ (1) và (2) suy ra thẳng hàng. (đpcm)

Một cây kem ốc quế có chiều cao 18 cm, phần thân là lớp vỏ làm bằng bánh quế có dạng là một hình nón, phần đỉnh có dạng là một nửa hình cầu có bán kính bằng 3 cm bằng với bán kính của đáy hình nón (minh họa bằng hình vẽ). Tính thể tích của cả cây kem.

Trả lời: Thể tích cả cây kem là π cm³.

Giải hệ phương trình .