Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Phú Yên năm 2025

Biểu thức nào sau đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?

Cho bất đẳng thức a > b. Kết luận nào sau đây là không đúng?

Số nào sau đây không phải là một nghiệm của bất phương trình ?

Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình .

Giả sử đồ thị của hàm số y = ax² là parabol như Hình 1. Giá trị của x₀ bằng

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?

Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 5 cm và 12 cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó bằng

Mỗi hình a), b), c), d) trên hình sau là hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; R’). Hình nào có đoạn nối tâm và hai bán kính thỏa mãn OO’ > R + R’?

Cho tam giác ABC có nội tiếp đường tròn tâm O. Số đo góc AOB bằng

Thể tích của một hình trụ có đường kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 8 cm là

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7” là

Rút gọn biểu thức .

Đáp án: A = .

Cho phương trình bậc hai .

a) Khẳng định nào sau đây đúng?

b) Tìm b để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho x₁ + x₂ = -5.

Đáp án: b = .

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có nghiệm x₁ = 16.1, x₂ = 16.2 (biết x₁ > x₂).

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 18.1, y = 18.2.

Để xây dựng công viên từ một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m, chiều rộng 20 m; người ta làm hai lối đi có bề rộng như nhau (hai lối đi này lần lượt song song với chiều dài và chiều rộng của mảnh đất), phần đất còn lại để trồng hoa. Xác định bề rộng của lối đi để phần đất trồng hoa có diện tích là 504 m².

Đáp án: Bề rộng của lối đi là m.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E (E ≠ B). Đường thẳng qua D và vuông góc với DE cắt đường thẳng AB tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng EF.

a) Chứng minh bốn điểm F, D, B, E cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do ED ⊥ FD nên tam giác EDF vuông tại 20.1

Khi đó E, 20.2, D cùng thuộc đường tròn đường kính 20.3

Lại có tam giác BEF vuông tại 20.4 (ABCD là hình chữ nhật)

Nên 20.5, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính 20.6

Vậy E, F, B, D cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b) Gọi I là giao điểm của ED và BF; K là giao điểm của HD và BF. Chứng minh FK.FB = FA.FI.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và có: 

chung

21.1°

21.2 (g.g)

hay FK.21.3 = FE. FH    (1)

+) Chứng minh tương tự ta được:

21.4 (g.g)

hay FD² = FH.21.5   (2) 

21.6 (g.g)

  hay FD² = 21.7.FI   (3) 

Từ (1), (2) và (3) suy ra: . (đpcm)

c) Chứng minh rằng khi điểm E di chuyển trên tia đối của tia BC thì điểm H luôn chạy trên một đường cố định.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: nên ∆FHD vuông tại 22.1

Suy ra ba điểm 22.2, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính 22.3

Lại có nên ∆FAD vuông tại 22.4

Suy ra ba điểm F, A, 22.5 cùng thuộc đường tròn đường kính 22.6

Do đó A, 22.7, F, D cùng thuộc đường tròn đường kính 22.8

Hay tứ giác AHFD nội tiếp đường tròn

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 22.9)

Mà

Nên

Suy ra H, A, 22.10 thẳng hàng.

Vậy khi điểm E di chuyển trên tia đối của tia BC thì điểm H luôn chạy trên một đường cố định là 22.11. (đpcm)