Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Quảng Nam năm 2025

9/16/2024 9:01:00 AM

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình x + y = 2?

(1; -1)
(-1; -1)
(1; 1)
(-1; 1)

Điều kiện xác định của phương trình là

Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn x?

Điều kiện có nghĩa của là

Hệ phương trình nào sau đây không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

Bảng thống kê kết quả học tập cuối kì II của 500 học sinh khối 9 ở một trường trung học cơ sở X như sau:

Kết quả học tập	Tốt	Khá	Đạt	Chưa đạt
Số học sinh	160	180	150	10

Kết quả học tập nào có số học sinh lớn nhất?

Tốt
Khá
Đạt
Chưa đạt

Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Nhóm	[4; 8)	[8; 12)	[12; 16)	[16; 20)
Tần số tương đối	30%	14%	21%	35%

Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta dùng giá trị nào đại diện cho nhóm số liệu [8; 12)?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đường tròn (O). Hai điểm A, B thuộc (O) và . Số đo của cung AmB bằng

Trong các hình phẳng sau đây, hình phẳng nào có dạng là một đa giác đều?

Hình a
Hình b
Hình c
Hình d

Đường cao của hình nón trong hình sau là

Rút gọn biểu thức .

Vẽ đồ thị của hàm số y = x², ta được hình ảnh nào dưới đây?

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải phương trình.

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 15.1 và x₂ = 15.2 (biết x₁ > x₂).

Giải bất phương trình .

Cho biết phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ đều khác 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: B = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một cửa hàng có bán hai loại bút là bút bi và bút máy. Mỗi cây bút bi có giá bán 5 000 đồng và mỗi cây bút máy có giá bán 15 000 đồng. Trong một ngày chủ nhật, cửa hàng đã bán được tổng cộng 50 cây bút hai loại trên và thu về được 520 000 đồng. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu cây bút bi và bao nhiêu cây bút máy trong ngày hôm đó?

Đáp án: Cửa hàng đã bán được 18.1 bút bi và 18.2 bút máy.

Một tàu điện dừng lại ở một sân ga, có ba toa tàu mang số 1, 2, 3 mở cửa để đón khách. Hai bạn Hương và Giang mỗi người chọn ngẫu nhiên một toa để đi lên (không tính thứ tự lên trước, lên sau). Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố E: “Hương và Giang cùng đi lên một toa tàu”.

Đáp án:

Ω = {(1,1); (1,19.1); (1,3); (19.2,1); (2,2); (2,3); (3,1); (3,2); (19.3,3)}

P(E) = 19.4. (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho tam giác nhọn () nội tiếp đường tròn . Ba đường cao của tam giác đồng quy tại .

a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do là các đường cao của nên:

vuông tại 20.1, suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 20.2

vuông tại 20.3, suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 20.4

Vậy cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh rằng và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Tương tự câu a ta có:

vuông tại 21.1 và vuông tại 21.2 nên 21.3 cùng thuộc đường tròn đường kính 21.4

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 21.5). (đpcm)

+) Do tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 21.6)

Lại có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 21.7)

Nên góc 21.8.

+) Xét và có:

góc 21.9

(cmt)

21.10 (g.g)

hay . (đpcm)

c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Qua K vẽ đường thẳng d song song với EF, d cắt hai đường thẳng AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng AM vuông góc với BN.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có 22.1 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và (cùng bằng bán kính của (O))

Suy ra 22.2 là đường trung trực của

(do 22.3 là tiếp tuyến) nên:

22.4°

Hay (1)

+) Ta có (do cùng cộng với bằng 22.5°)

Do cân tại 22.6 nên:

22.7°22.8°22.9°

Thay vào (1) ta được 22.10°

Mà (cặp góc 22.11)

Nên hay

Suy ra cân tại 22.12

Suy ra 22.13.

+) Chứng minh tương tự ta được cân tại 22.14 suy ra 22.15

Mà (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên 22.16

Do đó 22.17 cùng thuộc đường tròn tâm 22.18 đường kính 22.19

Suy ra 22.20° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Vậy . (đpcm)

Đặt trên mặt bàn nằm ngang một cái ly thủy tinh đang chứa nước có dạng hình trụ với bán kính đáy R = 3 cm, mực nước ban đầu trong ly cao 5 cm. Sau đó, thả vào trong ly 6 viên bi sắt cùng loại (không thấm nước) có dạng hình cầu với bán kính r = 1 cm thì thấy mực nước trong ly dâng lên và không tràn ra ngoài. Hỏi chiều cao của mực nước trong ly sau khi thả 6 viên bi đó vào là bao nhiêu centimét (bỏ qua độ dày của ly, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm)?

Đáp án: Chiều cao của mực nước trong ly là cm.