Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Bắc Kạn năm 2025

Tính .

Đáp án: A = 1.1, B = 1.2.

Rút gọn biểu thức với .

Giải phương trình x - 7 = 0.

Đáp án: x = .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 4.1; y = 4.2.

Bình và An đi xe đạp điện từ A đến B, khởi hành cùng một lúc. Biết vận tốc trung bình của An lớn hơn vận tốc trung bình của Bình là 5 km/h, do đó An đến B trước Bình 6 phút. Biết quãng đường AB là 10 km. Tính vận tốc của mỗi xe.

Đáp án: Vận tốc của Bình là 5.1 km/h, vận tốc của An là 5.2 km/h.

Thống kê điểm kiểm tra môn Toán cuối học kỳ II của 30 học sinh lớp 9A ở một trường THCS cho kết quả như sau:

a) Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên.

Đáp án: 

b) Tính xác suất của biến cố A: “Học sinh đạt điểm lớn hơn 7”.

Đáp án: P(A) = . (Viết đáp án dưới dạng số thập phân)

Cho Parabol  và đường thẳng .

a) Vẽ Parabol (P) của hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm a, b để đường thẳng d đi qua điểm A(2; 8) và song song với đường thẳng d': y = 3x + 2025.

Đáp án: a = 9.1; b = 9.2.

c) Với a, b tìm được ở ý b) đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁, x₂. Hãy tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: A = .

Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Từ điểm M nằm ngoài đường  tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B lần lượt là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại D.

a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên 11.1 ⊥ OA, 11.2 ⊥ OB

Khi đó vuông tại 11.3 nên M, A, O cùng thuộc đường tròn đường kính 11.4

vuông tại 11.5 nên M, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính 11.6

Vậy M, O, A, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM hay tứ giác OAMB nội tiếp. (đpcm)

b) Tính số đo của góc OCB, biết BC = 4 cm. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Đáp án: . 

c) Gọi N là giao điểm của MC và OD. Chứng minh đồng dạng với .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Gọi H là giao điểm của OM và AB

Ta có MA = 13.1 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB (cùng là bán kính)

Nên OM là trung trực của 13.2. Khi đó OM ⊥ AB tại trung điểm 13.3 của AB

Xét và:

13.4°

chung

Mà OA = 13.5 nên suy ra

+) Xét và:

chung

(2 góc tương ứng)

+) Do vuông tại 13.6 và vuông tại 13.7 nên O, H, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính 13.8

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 13.9)

Suy ra

Mà 13.10° nên 13.11° hay vuông tại 13.12

+) Xét và:

. (đpcm)

Một ly nước dạng hình nón có chiều cao là 18 cm, đường kính miệng ly là 6 cm, lượng nước trong ly cao 12 cm. Ly nước được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng như hình vẽ bên. Tính thể tích của phần nước có trong ly.

Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 30 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 6 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 30 câu hỏi, người nào có số điểm từ 27 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?

Đáp án: Người ứng tuyển phải trả lời đúng ít nhất câu thì mới được vào vòng tiếp theo.