Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Nam Định năm 2025
11/7/2024 9:05:00 AMHệ phương trình 
có nghiệm 
. Giá trị của biểu thức 
là
- 1
- 2
- 3
- 5
Nghiệm của bất phương trình 
là
- x < 2
- x > 2
- x > -2
- x > -1
Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 5?
Tam giác ABC vuông tại A, có 
. Khi đó 
bằng
Cho 3 điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc đường tròn (O). Biết dây cung BC = R và điểm A thuộc cung lớn BC. Số đo góc BAC bằng
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) (như hình vẽ). Phép quay ngược chiều 120° tâm O biến điểm B, C, A lần lượt thành các điểm
A, B, C
A, C, B
C, A, B
B, C, A
Một hộp kín đựng 15 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số từ 1 đến 15 (mỗi quả bóng được đánh đúng một số, hai quả bóng khác nhau được đánh số khác nhau). Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp”. Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là
2
5
10
15
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp và quan sát số chấm xuất hiện trên mặt của con xúc xắc. Xét biến cố A: “Tổng số chấm trên mặt của con xúc xắc sau hai lần gieo là 3”. Xác suất của biến cố A là
Rút gọn biểu thức 
.
Đáp số: .
Rút gọn biểu thức 
(với 
).
Khảo sát cỡ giày của 32 bạn học sinh lớp 9A cho kết quả như sau:
a) Lập bảng tần số của mẫu số liệu trên.
Đáp án:
| Cỡ giày | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| Tần số |
b) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu a, ta được hình nào dưới đây?
Cho hàm số y = ax2.
a) Tìm a biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2;−1).
Đáp án: a = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)
b) Với a vừa tìm được (câu a), tìm hoành độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng −9.
Đáp án: (; −9) và (; −9). (Viết hoành độ theo thứ tự giảm dần)
Biết phương trình 
có hai nghiệm âm phân biệt 
. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 
.
Đáp án: A = .
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hè 2025, siêu thị X có chương trình khuyến mãi: mỗi vali giảm 25%, mỗi balô giảm 20% so với giá niêm yết. Chị Ngân đến siêu thị X chọn mua một vali và một balô, thanh toán số tiền là 981 000 đồng. Biết rằng nếu không có chương trình khuyến mãi thì tổng giá niêm yết của hai mặt hàng trên là 1 280 000 đồng. Tính số tiền chị Ngân đã thanh toán cho mỗi mặt hàng.
Đáp án:
Số tiền chị Ngân thanh toán cho vali là ngàn đồng;
Số tiền chị Ngân thanh toán cho balô là ngàn đồng.
Một chiếc ly thuỷ tinh có phần đựng rượu được cấu tạo từ một hình trụ cao 3 cm, đường kính đáy 6 cm và một nửa hình cầu có bán kính 3 cm (hình minh họa). Tính thể tích phần đựng rượu của ly thủy tinh theo cm3 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: Thể tích phần đựng rượu của ly là cm3.
Cho 
nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BM, CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp và 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Do BM, CN là các đường cao nên:
vuông tại suy ra B, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính
vuông tại nên B, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính
Vậy B, N, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC hay tứ giác BNMC nội tiếp. (đpcm)
+) Tương tự ta có:
vuông tại và 
vuông tại nên A, N, M, H cùng thuộc đường tròn đường kính .
Khi đó
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Mà 
(do cùng cộng với 
bằng °)
Suy ra . (đpcm)
b) Tia AH cắt cạnh BC tại D. Trên tia DN lấy điểm E sao cho NE = ND. Gọi K là giao điểm của AD và NM, P là giao điểm của EK và AB. Chứng minh đường thẳng NM đi qua trung điểm của đoạn thẳng HP.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Gọi F là giao điểm của PH và MN.
Do 
vuông tại và 
vuông tại nên N, H, D, B cùng thuộc đường tròn đường kính
Khi đó ta có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Suy ra 
hay là tia phân giác của 
Do đó 
(tính chất đường phân giác trong ∆NKD)
Ta có: 
và 
° ; 
°
Suy ra 
hay là tia phân giác của 
Do đó 
(tính chất đường phân giác trong ∆NKE)
Mà NE = (gt) nên 
suy ra PH // (định lí Thales đảo)
Ta có 
nên 
Mà NE = ND nên PF = suy ra là trung điểm của HP hay NM đi qua trung điểm của đoạn thẳng HP. (đpcm)