Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Bắc Ninh năm 2025

11/12/2024 9:05:00 AM

Tam giác vuông tại , , cạnh cm. Độ dài cạnh bằng

4 cm
3 cm
6 cm
2 cm

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Người ta đo chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành, thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Chiều dài (cm)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)
Tần số	8	18	24	10

Bảng trên có bao nhiêu nhóm?

Điều kiện xác định của biểu thức là

Gieo một con xúc xắc hai lần. Tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 5" là

Nghiệm của hệ phương trình là

Hình vẽ là biểu đồ thống kê số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua. Lấy ngẫu nhiên một học sinh trong số này. Xác suất của biến cố "Lấy được một học sinh lớp 9" là

Điều kiện xác định của phương trình là

Căn bậc ba của -8 bằng

-2
-4
2
4

Cho đường tròn tâm bán kính 3 cm và một điểm cách là 5 cm. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm). Độ dài AB bằng

2 cm
4 cm
5 cm
3 cm

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 6. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hình vuông có cạnh bằng 10 cm thì có bán kính đường tròn nội tiếp bằng

Hệ số góc của đường thẳng là

Thống kê tỉ lệ điểm kiểm tra môn Toán của 60 bạn học sinh được cho trong biểu đồ. Số bạn có điểm kiểm tra dưới 7 điểm là

Với , biểu thức bằng

Tất cả các giá trị của để đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía trục tung là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị hình như vẽ?

Rút ngẫu nhiên một thẻ số trong hộp thẻ có 20 thẻ số đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để rút được thẻ ghi số chia hết cho 3 bằng

Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ lệ phần trăm diện tích trồng các loại cây ăn quả ở một trang trại.

Tỉ lệ phần trăm tổng diện tích trồng nhãn và vải thiều là

37,5%
47,5%
17,5%
30%

Kiểm tra cân nặng (đơn vị: kg) của 40 bạn học sinh trong lớp, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Cân nặng (kg)	[35; 40)	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)
Tần số	5	11	16	8

Số học sinh có cân nặng không dưới 45 kg là

Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu một lần. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Cho bất phương trình . Số nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình đã cho?

Để trang trí lớp, bạn Lan đã dùng 4 miếng bìa hình quạt tròn bán kính ứng với cung (hình vẽ) để gấp trang trí. Tổng diện tích các miếng bìa bạn Lan đã dùng là

Cho mặt cầu có bán kính R = 3 cm. Diện tích mặt cầu bằng

Gọi và là hoành độ giao điểm hai đồ thị và . Khi đó giá trị của biểu thức bằng

2
-3
-2
3

Cho đường tròn có bán kính cm. Khoảng cách từ tâm đến dây là 8 cm. Độ dài dây bằng

Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 5 cm. Thể tích của hình nón bằng

Cho đường tròn và góc nội tiếp . Số đo của là

Trong hình vẽ, độ dài bằng

Một hãng taxi có giá 15 nghìn đồng cho kilômét đầu tiên và giá 12 nghìn đồng cho mỗi kilômét tiếp theo. Với 150 nghìn đồng thì hành khách có thể đi chuyển được tối đa bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

13 km
12 km
11 km
14 km

Cho điểm thuộc đường tròn , dây vuông góc với tại trung điểm của . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Độ dài theo là

Để đo chiều cao BP của một tháp (tham khảo hình vẽ), người ta đặt hai giác kế tại vị trí A và C. Qua ống ngắm của giác kế tại vị trí A và C, người ta nhìn thấy ngọn tháp B dưới các góc lần lượt là và . Biết chiều cao của hai giác kế là AM và CN đều bằng 1,62 m; MN = 100 m. Chiều cao của tháp bằng (làm tròn đến hàng phần trăm)

47,11 m
45,45 m
47,10 m
47,50 m

Giải bất phương trình .

Rút gọn biểu thức với .

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có nghiệm x₁ = 35.1, x₂ = 35.2 (biết x₁ < x₂).

Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

Đáp án: m = .

Hưởng ứng Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm 2025, tại một trường THCS, học sinh hai lớp 9A và 9B đã tặng thư viện nhà trường 210 quyển sách. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 3 quyển sách, mỗi học sinh lớp 9B tặng 2 quyển sách. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng lớp 9B nhiều hơn lớp 9A là 5 học sinh.

Đáp án: Số học sinh lớp 9A là 37.1 học sinh, số học sinh lớp 9B là 37.2 học sinh.

Cho đường tròn , bán kính và dây cung . Lấy một điểm bất kì trên cung lớn sao cho tam giác có ba góc nhọn. Các đường cao của tam giác cắt nhau tại .

a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do là đường cao của nên vuông tại 38.1 và vuông tại 38.2.

vuông tại 38.3 nên cùng thuộc đường tròn đường kính 38.4.

vuông tại 38.5 nên cùng thuộc đường tròn đường kính 38.6.

Suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 38.7 hay nội tiếp đường tròn. (đpcm)

b) Kẻ đường kính của đường tròn và vuông góc với tại . Chứng minh rằng là trung điểm của .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có 39.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra 39.2 // BE (cùng vuông góc với ) và 39.3 // CH (cùng vuông góc với )

Suy ra là 39.4

+) Ta có (cùng bằng bán kính) nên cân tại 39.5

Mà là đường cao nên đồng thời là 39.6

Do đó 39.7 là trung điểm của

Suy ra 39.8 là trung điểm của (tính chất hình bình hành). (đpcm)

c) Khi tích lớn nhất, hãy tính diện tích tam giác theo .

Cho các số thực thay đổi và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản)

Từ một tấm bìa hình vuông cạnh 21 cm, bạn Nga cắt được một hình có dạng như hình vẽ (phần tô đậm và được bao quanh bởi đường liền nét). Biết rằng hình tròn diện tích và có tâm trùng với tâm của hình vuông. Các điểm là giao điểm của hai đường chéo hình vuông với đường tròn. Tính tổng độ dài đường viền của hình thu được (lấy và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: cm.