Đề thi minh họa vào 10 môn Toán Sở Phú Thọ năm 2026
8/17/2024 8:59:00 AMCho phương trình 
. Cặp số 
nào sau đây là nghiệm của phương trình đã cho?
Hệ phương trình 
có nghiệm là
Cho biểu thức 
với 
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Biểu thức 
có giá trị bằng
9
6
45
3
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Cho điểm M thuộc đồ thị hàm số 
. Nếu M có hoành độ bằng 4 thì tung độ của M bằng
32
16
8
4
Biết rằng phương trình 
có một nghiệm 
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
.
.
Cho phương trình 
có hai nghiệm phân biệt 
. Tổng 
bằng
Cho tam giác 
vuông tại 
, có 
(tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?
.
Cho điểm O và đường thẳng d, biết khoảng cách từ O đến d bằng 5. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn nào dưới đây?
Cho hình chữ nhật 
có 
. Đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật bằng
5 cm.
10 cm.
6 cm.
8 cm.
Để mua giày thể thao cho các bạn nam trong lớp luyện tập chuẩn bị cho giải bóng đá của trường, bạn lớp trưởng đã thu thập và thống kê cỡ giày của 22 bạn nam, kết quả như sau:
| Cỡ giày | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| Tần số | 2 | 4 | 3 | 5 | 8 |
Theo bảng số liệu trên, có bao nhiêu bạn nam có cỡ giày là 39?
4.
3.
8.
5.
Giải phương trình 
thu được tập nghiệm là:
Điều kiện xác định và kết quả rút gọn của biểu thức 
là:
và 
và 
và - và
Vĩnh và Hòa cùng vào một hiệu sách để mua bút và mua vở. Vĩnh mua 5 chiếc bút và 6 cuốn vở hết 145 000 đồng, Hòa mua 3 chiếc bút và 8 cuốn vở hết 175 000 đồng. Biết rằng, những chiếc bút và những cuốn vở mà hai bạn đã mua là cùng loại (có giá tiền như nhau). Tính giá tiền một chiếc bút và giá tiền một cuốn vở.
Đáp án:
Giá một chiếc bút là đồng;
Giá một cuốn vở là đồng.
Một hộp có chứa 5 viên bi, trong đó có hai viên bi màu vàng lần lượt ghi các số 1; 2 và ba viên bi màu đỏ lần lượt ghi các số 3; 4; 5. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp đó. Tính xác suất của biến cố A: "Hai viên bi được lấy ra khác màu".
Đáp án: 
(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)
Cho đường tròn 
có đường kính 
. Kẻ đường kính 
vuông góc với . Lấy điểm 
thuộc cung nhỏ 
, gọi 
là giao điểm của 
và . Tiếp tuyến của đường tròn 
tại 
cắt đường thẳng 
tại 
.
a) Chứng minh bốn điểm 
cùng thuộc một đường tròn.
Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Vì 
là tiếp tuyến tại của nên 
°
Do đó 
vuông tại nên nội tiếp đường tròn đường kính (1)
Ta có: 
° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó 
vuông tại nên nội tiếp đường tròn đường kính (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)
b) Chứng minh 
.
Xét có 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Suy ra 
. (1)
Tứ giác 
nội tiếp nên 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ). (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc 
.
Mà hai góc này ở vị trí
Suy ra . (đpcm)
c.1) Chứng minh 
.
Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Kẻ 
, do đó 
°
Suy ra 
°
Vì 
mà 
nên 
Suy ra góc 
(hai góc đồng vị)
Xét 
và 
có:
°
(cmt)
Suy ra 
(g - g)
Do đó 
hay 
(3)
+) Xét tứ giác 
có:
°
Suy ra là (định nghĩa)
Lại có 
Suy ra là (dấu hiệu nhận biết)
Do đó 
(4)
Từ (3) và (4) suy ra 
. (đpcm)
c.2) Tìm vị trí điểm 
để diện tích tam giác 
lớn nhất.
Đáp án:
Một cái mũ gồm một hình nón và một hình vành khăn có các kích thước như hình vẽ. Tính diện tích vải cần dùng để tạo ra bề mặt bên ngoài của cái mũ (bỏ qua diện tích vải bị hao hụt khi may mũ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của centimét vuông).
Đáp án: cm2.
Cho 
là các số thực dương thỏa mãn 
. Chứng minh rằng:
