Đề thi minh họa vào 10 môn Toán Sở Bắc Ninh năm 2026

Điều kiện xác định của phương trình là

Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ số phần trăm diện tích trồng các loại cây ăn quả ở một trang trại. Diện tích trồng cây vải thiều bằng bao nhiêu phần trăm?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn (ẩn )?

Khi kiểm tra chất lượng của 100 sản phẩm ở công ty X, người ta thu được bảng thống kê điểm số của các sản phẩm như sau:

Có bao nhiêu sản phẩm đạt điểm số bằng 9?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

Một hộp chứa 5 thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Cho đường tròn có dây . Khi đó, số đo của cung lớn bằng

Khi điều tra về số bộ quần áo quyên góp vì người nghèo của khối lớp 9 trong một trường, người điều tra lập được biểu đồ sau:

Số bộ quần áo của lớp 9B quyên góp được chiếm bao nhiêu phần trăm?

Trong các cặp số sau, cặp số nào là một nghiệm của phương trình ?

Phương trình có hai nghiệm là

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

Cho phương trình có hai nghiệm là . Khi đó, giá trị biểu thức theo là

Cho tam giác vuông tại , có . Giá trị của là

Cho tam giác vuông tại , có và cm. Độ dài cạnh bằng

Cho tam giác vuông tại , có đường cao . Biết rằng cm và . Độ dài đường cao bằng

Cho tam giác vuông tại , có đường cao thỏa mãn . Giá trị của bằng

Cho tứ giác nội tiếp đường tròn . Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác cân tại , có , nội tiếp đường tròn . Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh cắt đường tròn tại điểm thứ hai là . Gọi là điểm chính giữa cung nhỏ . Số đo bằng

Điều kiện xác định của biểu thức là

Cho . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình nào sau đây là hình nón có là tâm của mặt đáy, là bán kính đáy, là chiều cao?

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc bằng 7" là

Cho hàm số (1) với . Biết rằng đồ thị hàm số (1) là một parabol như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một bình thủy tinh hình trụ, đáy là hình tròn có đường kính là 6 cm và chiều cao là 16 cm. Bình đựng nước đến độ cao bằng chiều cao của bình. Khi cho một viên đá vào ngập nước trong bình thì nước dâng lên vừa đến miệng bình. Thể tích viên đá đó bằng

Biết rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất là . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai số a và b thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm ba hình quạt bằng nhau; đánh số và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (như hình vẽ bên dưới). Bạn Hiền quay tấm bìa một lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại (quy ước nếu mũi tên chỉ đúng vào bán kính chung của hai hình quạt thì được tính là chỉ vào hình quạt phía bên trái). Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?

Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất một lần. Xác suất của biến cố "Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp" bằng

Hình nào dưới đây biểu diễn góc ở tâm?

Kết quả của việc gieo một con xúc xắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất,  là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai (). Xác suất để phương trình bậc hai đó có nghiệm là

Giải phương trình .

Đáp án: 33.1 và 33.2.

(Viết kết quả theo thứ tự giảm dần và viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Giải bất phương trình .

Đáp án: 34.1≤>≥< 34.2.

Cho biểu thức với . Rút gọn biểu thức ta được kết quả là:

Để chuẩn bị cho bữa cơm liên hoan của gia đình, bác An đi chợ mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Biết rằng giá tiền thịt lợn là 140 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 60 nghìn đồng/kg. Bác An đã chi 370 nghìn đồng để mua tổng cộng 3,5 kg hai loại thực phẩm trên. Hỏi bác An đã mua bao nhiêu kilôgam thịt lợn và bao nhiêu kilôgam cá chép?

Đáp án: Bác An đã mua 36.1kg thịt lợn và 36.2kg cá chép.

(Viết kết quả dưới dạng số thập phân nếu số không nguyên)

Cho phương trình , với là tham số.

a) Khi , tập nghiệm của phương trình đã cho là:

b) Tìm để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho .

Đáp án: .

Cho tam giác nhọn () nội tiếp đường tròn và có đường cao . Vẽ đường thẳng vuông góc với tại và đường thẳng vuông góc với tại .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

 Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét tứ giác , ta có:

+) tại 39.1 (giả thiết) 39.2°.

Do đó  vuông tại 39.3 nên  nội tiếp đường tròn đường kính 39.4

Suy ra ba điểm  cùng thuộc một đường tròn. (1)

+) tại 39.5 (giả thiết) 39.6°.

Do đó  vuông tại 39.7 nên  nội tiếp đường tròn đường kính 39.8

Suy ra ba điểm  cùng thuộc một đường tròn. (2)

Từ (1) và (2) ta có bốn điểm  cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác  nội tiếp. (đpcm)

b) Tia cắt tia tại . Chứng minh .

 Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Vì tứ giác nội tiếp (theo ý a) nên:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 40.1) (3)

Xét tam giác vuông tại 40.2 (do ), có nên:

40.3° và 40.4° (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Suy ra góc 40.5 (4)

Từ (3) và (4) suy ra góc 40.6 (hay góc 40.7 ).

Mặt khác, góc 40.8 (hai góc đối đỉnh) 

Suy ra góc 40.9 .

+) Xét và có:

là góc chung

góc 40.10 (chứng minh trên)

40.11 (g.g)

. (đpcm)

c) Đoạn thẳng cắt đường tròn tại (khác ). Tia cắt đường tròn tại (khác ). Chứng minh vuông góc với .

 Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Phần 1: Chứng minh  thẳng hàng.

+) Ta có bốn điểm cùng thuộc đường tròn tâm 41.1 nên tứ giác nội tiếp

Suy ra 41.2° (tính chất tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp)

Mặt khác 41.3° (hai góc kề bù)

Do đó góc 41.4 .

+) Xét và có:

là góc chung

(cmt)

41.5 (g.g)

41.6/41.7

41.8.

Mà (theo ý b)

41.9. (5)

+) Ta có tứ giác nội tiếp (theo ý a)

Suy ra góc 41.10 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 41.11)

Lại có góc 41.12 (cùng phụ với )

Do đó góc 41.13 .

+) Xét  và có:

là góc chung

góc 41.14 (chứng minh trên)

(g.g)

41.15/41.16

. (6)

Từ (5) và (6) suy ra 41.17  hay 41.18/41.19 .

+) Xét và có:

là góc chung

(c.g.c)

góc 41.22

Do đó 41.23°.

Mà là 41.24góc ở tâmgóc nội tiếp của

Nên là 41.25bán kínhnửa đường trònđường kính của hay 41.26 thẳng hàng.

Phần 2: Chứng minh .

Kẻ tia tiếp tuyến của đường tròn tại .

Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 41.27  (7)

Lại có là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 41.28°

Do đó 41.29°

Mà 41.30° ()

Suy ra góc 41.31  (8)

Từ (7) và (8) suy ra

Lại có góc 41.32 (chứng minh ở câu b)

góc 41.33 

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên .

Vì và nên .

Do 41.34 thẳng hàng nên . (đpcm)

Cho các số thực dương thay đổi và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: GTNN của  là 42.1, đạt được khi 42.2; 42.3; 42.4.

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)